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教案:用二分法求解方程的近似解


学院: 专业:数学与应用数学 实习学校: 实习生: 学科:数学 教学内容:用二分法求方程的近似解 教材版本 人教版,2007.1,第二版

§3.1.2 用二分法求方程的近似解
一、 教材分析
《用二分法求方程的近似解》是《普通高中课程标准实验教科书必修 1》第 3 章第 1 节第二课时的内容。本节内容在教材中有着重要的作用。在此之前,学 生已经学习了方程的根与函数的零点等知识, 这为过渡到本节课内容的学习起了 铺垫的作用。 另一方面, 本节课内容是提高学生数学逻辑能力和运算能力的良好 教材, 对增强学生分析问题, 概括抽象问题以及解决问题的能力有很重要的作用。

二、 学情分析
学生是刚进入高中的学生,虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力,逻 辑思维能力也初步形成,但由于年龄的原因,思维尽管活跃,敏捷,却缺乏冷静,深 刻,因此片面,不严谨。 从学习内容看, 学生已经学习了方程的根与函数的零点、 零点存在定理和单 调性等知识,对于本节课的学习会有很大帮助。 从学生的思维特点看,学生很难从前面所学的函数的零点存在定理联系到求 解方程的近似解,这对学生的思维是一个突破。

三、 教学重点与难点 1. 教学重点
“二分法”的概念,用”二分法”求方程近似解的思想方法;

2. 教学难点
“二分法”的概念,用”二分法”求方程近似解的思想和步骤;

四、 教学目标 1. 知识与技能:
①学生能归纳用二分法求解问题的思想步骤;

2. 过程与方法:
经历用二分法求解方程近似解的过程,体验该法找近似解的简便之处;

3. 情感、态度与价值观:
①培养学生观察,归纳能力, 体会逼近过程,感受精确与近似的相对统一 ②通过本节学习,能够举一反三,感受数学的应用性和趣味性;

五、 教学方法
本节课采用观察,归纳, 启发探究相结合的数学方法,运用现代化多媒体教学 手段,进行教学活动,首先按照由特殊到一般的认知规律,由形及数,数形结合,通过 设置问题引导学生观察分析归纳 ,形成概念 ,使学生在独立思考的基础上进行合 作交流, 在思考 , 探索和交流的过程中获得对二分法求解方程近似解的全面的体 验和理解,对于二分法的应用采取讲练结合的方式进行处理,使学生边学边练,及 时巩固,同时设计问题,探究问题,深化对概念的理解和应用。

六、 教学用具
教科书、多媒体课件

七、 教学流程
1.复习回顾 2.探索新知 3.随堂练习 4.课堂小结 5.布置作业

八、 教学过程
环 节 教学内容设计 教师活动 学生活 教学媒 设计意 动 体和教 图 学形式
独立思考 投影或电 脑显示问 题 回顾上节 课已学知 识,达到 温故知新 的目的, 为本课学 习做知识 性准备

问题 1:零点的概念:

操作媒体,提出问题

复 习 回 顾

问题 2: 连续函数在某个区间上存 复习回顾 在零点的判别方法 (零点存在定理) :

复习回顾 师生互动 全班学习

过渡:一元二次方程可以用公式求 根,但没有公式来求 Inx+2x-6=0 的 根.联系函数的零点与相应方程根的 关系,能否利用函数的有关知识来求 它的根呢?

问题 1、函数 f(x)=ln(x)+2x-6 零点个数和 零点所在区间。

操作媒体,提出问题 提示并引导学生思考 回答问题。 注意引导学生从结合 图象、零点存在定理 及函数的单调性证明 函数在(2, 3 )内有 且只有一个零点考虑

学生认真 听讲,根 据教师提 示,独立 思考并回 答问题。

投影仪或 电脑显示 问题

全班学习

回顾引用 上节课的 例题,引 出求近似 解 的 方 法。

问题 2、 求方程 Inx+2x-6=0 的近似解

探 索 新 知

(精确度 0.01) 。 ①区分“精确度”和“精确到”两个 概念。 问题②:怎么求近似解。 (想法:如果能够将零点所在的范围 尽量缩小,那么在一定精确度的要求 教师根据学生回答给 下,我们可以得到零点的近似值.)
予评价并引导;

操作媒体,解释 “精确 度”和“精确到”的 区别,之后提出问题 ②,提示想法,组织 学生分小组讨论;

学生独立 思考,小 组讨论, 推举代表 回 答 问 题;

多媒体显 示问题 全班学习 小组讨论

完成下表: 根所在 区间 区间 长度 区间端点、对 应函数符号 中点 值

操作媒体, 展示表格, 学生借助 并与学生一同填写表 计算器完 中 点值 格; 成表格填 对应函 写。 数符号 小组讨论 共同探索

学生用计 算器动手 操作,培 养学生动 手能力。

引导学生观察表格并 探索思考

问题③:如何确定方程的近似解?

操作媒体,展示问题 引导学生思考回答, 并一同给出证明所确 定的近似解满足精确 度要求;

学生独立 思考,根 据引导与 老师一同 回答证明

师生互动 共同探索

让学生自 己思考, 寻找规律

给出二分法的定义。

给出定义,比较二分 法条件与勘根定理条 件的相似性,

听讲,观 察思考, 理解并记 忆定义

媒体显示 全班学习 师生互动 加深理解

给出二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤

回顾问题 2 解题步骤, 组织分组并引导学生 归纳二分法求方程近 似解的步骤

回顾问题 2, 独立思 考,讨论 归纳二分 法解题步 骤 思考理解 独立思考 完成练习 听讲理解

媒体显示 全班学习 小组讨论

操作媒体,给出步骤 并对步骤解释 1、下列函数图像与 x 轴均有交点,其中不 能用二分法求图中交点横坐标的是()
操作媒体,显示问题

让学生们 通过上面 例题的解 题步骤探 索合作找 出一般的 解 题 方 法。

媒体显示 问题

随 堂

y x

y x

y x

y x
分析、讲解、板书

A

B

C

D
课堂巡视,个别辅导, 针对学生的共同问题 集中解决. 独立思考 完成练习

全班学习 个别回答 个别学习

练 2、借助计算器用二分法求方程的近似解 习
(精确度 0.1). 2

x ? 2x ?1 ? 0(x ? 1 )

课 堂 小 结
作 业 布 置

1、二分法的定义 2、二分法求解方程的近似解的步骤

操作媒体,引导学生 回顾本节内容,个别 提问,及时点评 做出小结

认真听讲 独立思考 个别回答

媒体显示 全班学习 个别回答

记录 作业本

九、 板书设计
用二分法求方程的近似解 用二分法求方程的近似解 1、 定义 例1 步骤: 多媒体展示区

2、 步骤

练习 2、

十、 教学后记
根据课程要求标准制定的三维目标符合学生的实际情况, 教学过程和内容的设计层层递 进,环环相扣,符合学生的认知规律。 在教学中以引导为主,充分体现了以教师为主导,学生为主题的教学理念,也渗透了以 人为本的思想。



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