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江苏省2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题1

江苏省启东中学 2017-2018 学年度第一学期期终考试 高二数学(文理)试卷 一、填空题: (本大题共 14 大题,每小题 5 分,共 70 分) 1. 已知命题 p : ?x ? R,sin x ? 1, 则 ? p 为 . 2. 复数 2?i ? 1 ? 2i . 3. 女子国际象棋世界冠军中国江苏选手侯逸凡与某计算机进行人机对抗赛,若侯逸凡获胜 的概率为 0. 65,人机和棋的概率为 0.25,那么侯逸凡不输的概率为________. 4.若命题 ?x ? R, 使x2 ? (a ?1) x ? 1 ? 0 是假命题,则实数 a 的取值范围是 5. 若双曲线 . _ . x2 y 2 ? ? 1 的一条准线方程是 y ? 1 ,则实数 m 的值是___ 2m m 6. 现有一个关于平面 图形的命题:如图,同一个平面内有两个边长都是 a 的正方形,其中 一个的某顶点恰好是另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为 a2 .类比到空 4 间,有两个棱长均为 a 的正方体,若其中一个的某顶点恰好是另一 个的中心,则这两个 正方体重叠部分的体积恒为 7. 双曲线 . x2 y2 ? ? 1 上的点 P 到点(5,0)的距离为 8.5,则点 P 到 16 9 左准线的距离为___ ____. 2 8.抛物线 x ? 4 y 的弦 AB 过焦点 F ,且 AB 的长为 6,则 AB 的中点 M 的 纵坐标为 . . 第 6 题图 9. 复数 z 满足 z ? 2 ? i ? 1 ,则 z ?1 ? 2i 的最小值为 10. 当 a 为任意实数时,直线(2a+3)x+y-4a+2=0 恒过定点 P,则过点 P 的抛物线的 标准方程是__________________. 11. 甲、 乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头, 它们在一昼夜内到达该码头的时刻是 等可能的.如果甲船停泊时间为 1 h,乙船停泊时间为 2 h,则它们中的任意一艘都不 需要等待码头空出的概率 . 12. 已知椭圆 E 的左、右焦点分别为 F1、F2,过 F1 且斜率为 2 的直线交椭圆 E 于 P、Q 两 点,若△PF1F2 为直角三角形,则椭圆 E 的离心率为________. 13. 若 f ( n) 为 n 2 ? 1 (n ? N * ) 的 各 位 数字 之和 , 如 142 ? 1 ? 197 , 1 ? 9 ? 7 ? 17 , 则 ;记 f1 (n) ? f (n) , f 2 (n) ? f ( f1 (n)) ,?, f k ?1 (n) ? f ( f k (n)) ,k ? N * , f (14)? 17 则 f 2016 (8) ? . x2 y 2 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左右顶点,若在椭圆 C 上存在 14. 设 点 A 1 , A2 分别为椭圆 a b P ,使得 PO ? PA2 ,其中 O 为坐标原点,则椭圆 C 的离心率的取 异于点 A 1 , A2 的点 值范围是 . 二、简答题: (本大题共 6 小题,共 90 分) 15. (本小题 14 分)一个袋中有红、白两种球各若干个,现从中一次性摸出两个球,假设 7 13 摸出的两个球至少有一个红球的概率为 ,至少 一个白球的概率为 ,求摸出的两个 15 15 球恰好红球白球各一个的概率. 16. (本小题 14 分)设命题 p:实数 x 满足 x -4ax+3a <0,其中 a>0, ? ?x -x-6≤0, 命题 q:实数 x 满足? 2 ?x +2x-8>0. ? 2 2 2 (1)若 a=1,且 p∧q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围. 17. (本小题 15 分)从含有两件正品 a1,a2 和一件次品 b1 的 3 件产品中每次任取 1 件, 每次取出后不放回,连续取两次. (1)求取出的两件产品中恰有一件次品的概率; (2)如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”,则取出的两件产 品中恰有一件次品的概率是多少? 1 18. (本小题 15 分) 已知中心在原点,焦点在 x 轴上的椭圆 C 的离心率为 , 2 ? 3? 且经过点 M?1, ?. ? 2? (1)求椭圆 C 的方程; → → → 2 (2)是否存在过点 P(2,1)的直线 l1 与椭圆 C 相交于不同的两点 A, B, 满足PA·PB=PM ? 若存在,求出直线 l1 的方程;若不存在,请说明理由. 19. (本小题 16 分)已知关 于 x 的绝对值方程|x +ax+b|=2,其中 a,b∈R. (1)当 a,b 满足什么条件时,方程的解集 M 中恰有 3 个元素? (2)在条件(1)下,试求以方程解集 M 中的元素为边长的三角形,恰好为直角三角形的 充要条件. 2 20. (本小题 16 分) 已知椭圆 C : x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 上的一动点 P 到右焦点的最短距离 a 2 b2 为 2 ? 2 ,且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长. (1)求椭圆 C 的方程; (2) 设 P ?4 ,0 连结 PB 交椭圆 C ? ,A, B 是椭圆 C 上关于 x 轴对称的任意两个不同的点, 于另一点 E ,证明直线 AE 与 x 轴相交于定点 Q ; (3)在(2)的条件下,过点 Q 的直线与椭圆 C 交于 M , N 两点, ???? ? ???? 求 OM ? ON 的取值范围. 高二数学(附加题) 21.(本小题 10 分)已知 P 是椭圆 → → → x2 y 2 ? ? 1 上的任意一点,F1、F2 是它的两个焦点,O 为 9 4 坐标原点,OQ=PF1+PF2,求动点 Q 的轨迹方程. 22.(本小题 10 分)已知 ( x ? 2 x2 ) n (n

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