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江苏省2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题1


江苏省启东中学 2017-2018 学年度第一学期期终考试 高二数学(文理)试卷 一、填空题: (本大题共 14 大题,每小题 5 分,共 70 分) 1. 已知命题 p : ?x ? R,sin x ? 1, 则 ? p 为 . 2. 复数 2?i ? 1 ? 2i . 3. 女子国际象棋世界冠军中国江苏选手侯逸凡与某计算机进行人机对抗赛,若侯逸凡获胜 的概率为 0. 65,人机和棋的概率为 0.25,那么侯逸凡不输的概率为________. 4.若命题 ?x ? R, 使x2 ? (a ?1) x ? 1 ? 0 是假命题,则实数 a 的取值范围是 5. 若双曲线 . _ . x2 y 2 ? ? 1 的一条准线方程是 y ? 1 ,则实数 m 的值是___ 2m m 6. 现有一个关于平面 图形的命题:如图,同一个平面内有两个边长都是 a 的正方形,其中 一个的某顶点恰好是另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为 a2 .类比到空 4 间,有两个棱长均为 a 的正方体,若其中一个的某顶点恰好是另一 个的中心,则这两个 正方体重叠部分的体积恒为 7. 双曲线 . x2 y2 ? ? 1 上的点 P 到点(5,0)的距离为 8.5,则点 P 到 16 9 左准线的距离为___ ____. 2 8.抛物线 x ? 4 y 的弦 AB 过焦点 F ,且 AB 的长为 6,则 AB 的中点 M 的 纵坐标为 . . 第 6 题图 9. 复数 z 满足 z ? 2 ? i ? 1 ,则 z ?1 ? 2i 的最小值为 10. 当 a 为任意实数时,直线(2a+3)x+y-4a+2=0 恒过定点 P,则过点 P 的抛物线的 标准方程是__________________. 11. 甲、 乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头, 它们在一昼夜内到达该码头的时刻是 等可能的.如果甲船停泊时间为 1 h,乙船停泊时间为 2 h,则它们中的任意一艘都不 需要等待码头空出的概率 . 12. 已知椭圆 E 的左、右焦点分别为 F1、F2,过 F1 且斜率为 2 的直线交椭圆 E 于 P、Q 两 点,若△PF1F2 为直角三角形,则椭圆 E 的离心率为________. 13. 若 f ( n) 为 n 2 ? 1 (n ? N * ) 的 各 位 数字 之和 , 如 142 ? 1 ? 197 , 1 ? 9 ? 7 ? 17 , 则 ;记 f1 (n) ? f (n) , f 2 (n) ? f ( f1 (n)) ,?, f k ?1 (n) ? f ( f k (n)) ,k ? N * , f (14)? 17 则 f 2016 (8) ? . x2 y 2 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左右顶点,若在椭圆 C 上存在 14. 设 点 A 1 , A2 分别为椭圆 a b P ,使得 PO ? PA2 ,其中 O 为坐标原点,则椭圆 C 的离心率的取 异于点 A 1 , A2 的点 值范围是 . 二、简答题: (本大题共 6 小题,共 90 分) 15. (本小题 14 分)一个袋中有红、白两种球各若干个,现从中一次性摸出两个球,假设 7 13 摸出的两个球至少有一个红球的概率为 ,至少 一个白球的概率为 ,求摸出的两个 15 15 球恰好红球白球各一个的概率. 16. (本小题 14 分)设命题 p:实数 x 满足 x -4ax+3a <0,其中 a>0, ? ?x -x-6≤0, 命题 q:

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