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高考数学全攻略史上最完整的高中数学知识点总结

高一数学必修 1 知识网络 集合 ? ()元素与集合的关系:属于( ?)和不属于(?) ?1 ? ? ? 2)集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性 ?集合与元素 ( ? ? ( ? 3)集合的分类:按集合中元素的个数多少分为:有限集、无限集、空集 ? ? 4)集合的表示方法:列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法 ( ? ? ? ? ?子集:若x ? A ? x ? B,则A ? B,即A是B的子集。 ? ? ? ? ?1、若集合A中有n个元素,则集合A的子集有2n 个,真子集有(2n -1)个。 ? ? ? ? ? ? ? ?2、任何一个集合是它本身的子集,即 A ? A ? ? 注? ? ? ?关系 ? ? ?3、对于集合A, B, C , 如果A ? B,且B ? C , 那么A ? C. ? ? ? ?4、空集是任何集合的(真)子集。 ? ? ? ? ? ?真子集:若A ? B且A ? B ? (即至少存在x0 ? B但x0 ? A),则A是B的真子集。 集合 ? ? ? ? ? ? ?集合相等:A ? B且A ? B ? A ? B ? ? ? ? ?集合与集合 ? ?定义:A ? B ? ? x / x ? A且x ? B? ? 交集 ? ? ? ? ?性质:A ? A ? A,A ? ? ? ?,A ? B ? B ? A,A ? B ? A, A ? B ? B,A ? B ? A ? B ? ? ? ? ? ? ? ?定义:A ? B ? ? x / x ? A或x ? B? ?并集 ? ? ? ? ? ? ? ?性质:A ? A ? A,A ? ? ? A,A ? B ? B ? A,A ? B ? A,A ? B ? B,A ? B ? A ? B ? ? ? ?运算 ? ? ? Card ( A ? B) ? Card ( A) ? Card ( B ) - Card ( A ? B ) ? ? ? ? ?定义:CU A ? ? x / x ? U 且x ? A? ? A ? ? ? ? ? ?补集 ?性质: ? (CU A) ? A ? ?, (CU A) ? A ? U,CU (CU A) ? A,CU ( A ? B ) ? (CU A) ? (CU B ), ? ? ? ? ? CU ( A ? B ) ? (CU A) ? (CU B ) ? ? ? ? ? ? 函数 ?映射定义:设A,B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个元素x, 在集合B中都有唯一确定的元素y 与之对应,那么就称对应f :? B为从集合A到集合B的一个映射 ? ? 传统定义:如果在某变化中有两个变量x , y , 并且对于x在某个范围内的每一个确定的值, ? 按照某个对应关系f , y 都有唯一确定的值和它对应。那么y 就是x的函数。记作y ? ?定义 ? ? 近代定义:函数是从一个数集到另一个数集的映射。 ? 定义域 ?函数及其表示 ?函数的三要素 ?值域 ? ? ? 对应法则 ? ? ? ?解析法 ? ? 函数的表示方法 ?列表法 ? ? ? ?图象法 ? ? ?传统定义:在区间? a ,b ?上,若a ? x1? x2 ?b ,如f ( x1 )? f ( x2 ),则f ( x ) 在? a ,b ?上递增, ?a ,b ?是 ? ? ? 递增区间;如 f ( x ) ? f ( x ) ,则 f ( x ) 在 a , b 上递减 , a , b 是的递减区间。 ? ? ? ? ? 1 2 ? ?单调性?导数定义:在区间 a ,b 上,若f ( x )?0,则f ( x ) 在 a ,b 上递增, a ,b 是递增区间;如f ( x )?0 ? ? ? ? ? ? ? ? 则f ( x ) 在? a ,b ?上递减, ? a ,b ?是的递减区间。 ? ? ? ? ? ? ? ?最大值:设函数y ? f ( x )的定义域为I,如果存在实数M 满足:(1)对于任意的x?I,都有f ( x )? ? 函数 ? (2)存在x0?I,使得f ( x0 )? M。则称M 是函数y ? f ( x )的最大 函数的基本性质 ?最值? ?最小值:设函数y ? f ( x )的定义域为I,如果存在实数 ? N 满足:(1)对于任意的x?I,都有f ( x )? ? ? (2)存在x0?I,使得f ( x0 )? N。则称N 是函数y ? f ( x )的最小 ? ? ? ? ? ?(1) f ( ? x ) ?? f ( x ), x?定义域D,则f ( x ) 叫做奇函数,其图象关于原点对称。 ?奇偶性?( 2 ) f ( ? x ) ? f ( x ), x?定义域D,则f ( x ) 叫做偶函数,其图象关于y轴对称。 ? ? ? ? 奇偶函数的定义域关于原点对称 ?周期性:在函数f ( x )的定义域上恒有f ( x ?T )? f ( x )( T ? 0的常数 ) 则f ( x ) 叫做周期函数,T 为周期; ? ? T的最小正值叫做f ( x )的最小正周期,简称周期 ? ? ? ( ? 1)描点连线法:列表、描点、连线 ? ? ?向左平移? 个单位:y1? y , x1? a ? x? y ? f ( x ? a ) ? ? ? ?向右平移a个单位:y ? y , x ? a ? x? y ? f ( x ? a ) ? ?平移变换?向上平移b个单位:x1? x , y1?b ? y? y ?b ? f ( x ) 1 1 ? ? ? ? ? ? ?向下平移b个单位:x1? x , y1?b ? y ? y ?b ? f ( x ) ? ? ?横坐标变换:把各点的横坐标x1缩短(当w?1时)或伸长(当 0? w?1时) ? ? ? ? 到原来的1 / w倍(纵坐标不变),即x1? wx? y ? f ( wx ) ? ?伸缩变

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