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(新课标)高中数学2.5等比数列的前n项和第2课时等比数列习题课课件新人教A版必修5


第2课时 等比数列习题课 复习回顾 等比数列的前n项和公式 a1 (1- q n ) a1 - anq Sn = = , q ? 1 1- q 1- q Sn = na1   ,        q = 1 上节课我们学习了等比数列的前n项和,这节 课我们继续学习等比数列前n项和公式的应用! 1.综合运用等比数列的定义、通项公式、性质及 前n项和公式解决相关问题.(重点、难点) 2.通过规范的解题步骤,培养学生一丝不苟的严 谨态度,通过由浅入深的练习,培养学生积极参 与的主动精神. 探究点1:等比数列的前n项和公式 q=1时, Sn=na1 a1 ?1-qn ? a1 -a n q Sn = = q≠1时, 1-q 1-q 探究点2:等比数列前n项和的性质 若数列{an}是公比为q的等比数列,则 (1) Sn, S2n-Sn, S3n-S2n成等比数列; ? 2 ? 若项数为2n ? n ∈ N 则分别求和; * ? ,则 S S偶 奇 = q; ? 3 ? 数列?a n + bn ?中一个等差数列,一个等比数列, (4)数列?a n ? bn ?中一个等差数列,一个等比数列, 则错位相减. 设数列?an ?的前 n项的和Sn ? 2n 2 ? 3n ? 1, 求 ?an ?的通项公式. ? 6, n ? 1 an ? ? ? 4n ? 1, n ? 2 设 Sn是数列?an ?的前 n项和,即 知和求项: Sn ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? ? ? an ? S1 ? n ? 1? 则a n ? ? ? Sn ? Sn?1 ? n ? 2 ? 复习要点 a n ?1 1.定义: =q(q为不为零的常数) an 2.等比数列的通项公式:an=a1qn-1(q≠0) 3.等比数列的通项变形公式: an=amqn-m(am≠0,q≠0) 4.如果在两个数a与b中间插入一个数A,使得 a,A,b构成等比数列,那么A叫做a与b的 等比中项. 5.如果a,A,b成等比数列,那么,      A ? ? ab . 6.性质 : 在等比数列?an ?中,q为公比, m , n, p, q ? N* , 若m ? n ? p ? q, 那么:am ? an ? a p ? aq . 7等比数列的前 . n项和公式 : a1, q, n, an, Sn中 知三求二 ? a1 ? an q ? a1 (1 ? q n ) ,  q ? 1, ? 1 ? q , q ? 1, ? Sn ? ? 1 ? q 或 Sn ? ? ? na ,     q ? 1 ? na , q ? 1. ? 1 ? 1 8.性质: 在等比数列{an}中,Sn是它的前n项和, 那么有:Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, ? 也成等比数列. 重要结论 (1)两个等比数列{an }与{bn }的积、商、倒数的 ? an ? ? 1 ? ? 1 ? 数列?an ? bn ?、 ? ?、 ? ?、 ? ? 仍为等比数列. ? bn ? ? an ? ? bn ? ? 2 ? {an }为等差数列,则?c a ? (c ? 0)是等比数列. n } bn ? 0)是等比数列,则{logc bn } ? 3? {bn( (c ? 0且c ? 1) 是等差数列. 探究点3:等比数列判定方法 a n ?1 (1)定义法: ? 常数 an (2)递推公式法: a n 2 ? a n?1 ? a n?1 (

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