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(新课标II版01期) 2014届高三数学 名校试题分省分项汇编专题11 排列组合、二项式定理(含解析)理


(新课标 II 版 01 期) 2014 届高三数学 名校试题分省分项汇编专题 11 排列组合、二项式定理(含解析)理
一.基础题组 1.【齐齐哈尔市 2013 届高三第二次模拟考试理科数学】 袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球 各 2 个,无放回的从中任取 3 个球,则恰有两个球同色的概率为 ( A. )

1 5

B.

3 10

C.

3 5

D.

4 5

2.【吉林市普通中学 2013-2014 学年度高中毕业班摸底测试理科数学】某学校周五安排有语 文、数学、英语、物理、化学、体育六节课,要求体育不排在第一节课,数学不排在第四节课, 则这天课表的不同排法种数为( A. 600 B. ) 288 C. 480 D. 504

3.【内蒙古赤峰市全市优质高中 2014 届高三摸底考试理科数学】 将 1,2,3,4,5 五个数 字任意排成一排,且要求 1 和 2 相邻,则能排成五位偶数的概率 为 .

-1-

4.【2013 年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学】 在 ( x 2 ? 展开式中,常数项是( (A) 504 (C) ? 84 ) (B) 84 (D) ? 504

1 9 ) 的二项式 x

5. 【齐齐哈尔市 2013 届高三第二次模拟考试理科数学】 在 (1 ? x)3 (1 ? x)8 的展开式中, 含 x2 项 的系数是 n ,若 (8 ? nx) ? a0 ? a1 x ? a2 x ? ? ? an x ,则 a0 ? a1 ? a2 ? ? ? an ?
n 2

n



) A.1 B.0 C. ?1 D. 15
7

【答案】 A

-2 -

6.【吉林市普通中学 2013-2014 学年度高中毕业班摸底测试理科数学】 已知关于 x 的二项式

( x?3
A. 1 D. ±2

a n ) 展开式的二项式系数之和为 32,常数项为 80,则 a 的值为( x
B. ±1 C. 2



7.【2013 年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学】 两位同学一起参加某单位的招 聘面试,单位负责人对他们说:“我们要从面试的人中招聘 3 人,假设每位参加面试的人被招 聘的概率相等,你们俩同时被招聘的概率是 该单位招聘面试的人有( (A) 44 人 【答案】D 【解析】 试题分析:设参加面试的人数为 n ,根据已知得 故选 D. 考点:概率、古典概型的计算以及组合数的计算. 8.【云南省玉溪一中 2014 届高三上学期第一次月考数学(理科) 】从某学习小组 10 名同学中
-31 Cn 1 ?2 ? ,解得 n ? 21 . 3 70 Cn

1 ”.根据这位负责人的话可以推断出这次参加 70
(C) 22 人 (D) 21 人

) (B) 42 人

选出 3 人参加一项活动,其中甲、乙两人都被选中的概率是

___



9.【2013 届吉林省长春市高中毕业班第四次调研测试理科数学试卷】 二项式 ( 3 x ? 展开式中常数项为( A. 5 B. 10 ) C. ?20 D. 40

2 5 ) 的 x

二.能力题组 1.【云南省玉溪一中 2014 届高三上学期第一次月考数学(理科) 】 (4 ? 2 ) 的展开式中的
x ?x 6

常数项是 (A) 1 【答案】C 【解析】



) (B) 6 (C) 15 (D) 20

r x 试题分析: Tr ?1 ? C 6 4

? ? ?2 ?
6? r

?x r

r x ?12?3 r ? ? C6 2 ,若为常数项,则 12 ? 3r ? 0 ,即 r ? 4 ,

所以 C 6 ? 15 ,故答案选 C.
4

考点:本小题主要考二项式定理展开式 2.【2013 届黑龙江哈尔滨市九中高三第五次月考理科数学试题】(2 x ? a) 的展开式中, x 的
5

2

系数等于 40,则 A. e

?

a

0

(e x ? 2 x)dx 等于(
C. 1

) D. e ? 1
-4-

B. e ? 1

三.拔高题组 1.【齐齐哈尔市 2013 届高三第二次模拟考试理科数学】 一个不透明的袋子中装有 4 个形状 相同的小球,分别标有不同的数字 2,3,4, x ,现从袋中随机摸出 2 个球,并计算摸出的这 2 个球上的数字之和,记录后将小球放回袋中搅 匀,进行重复试验。记 A 事件为“数字之和为 7”.试验数据如下表 摸球总次数 “和为 7”出现的频数 “和为 7”出现的频率 (参考数据: 0.33 ? 10 1 0.10 20 9 0.45 30 14 0.47 60 24 0.40 90 26 0.29 120 37 0.31 180 58 0.32 240 82 0.34 330 109 0.33 450 150 0.33

1 ) 3

(Ⅰ)如果试验继续下去,根据上表数据,出现“数字之和为 7”的频率将稳定在它的概 率附近。试估计“出现数字之和为 7”的概率,并求 x 的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,设定一种游戏规则:每次摸 2 球,若数字和为 7,则可获得奖 金 7 元,否则需交 5 元。某人摸球 3 次,设其获利金额为随机变量? 元,求? 的数学 期望和方差。 【答案】 ?1? x ? 5 【解析】

? 2?

E? ? ?3.D? ? 96

-5-

-6-


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