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2017高三数学后期复习资料(学生版)


后期复习参考资料
一、 选择题: 1.在 △ ABC 中,角 A , B , C 的对边分别是 a , b , c .若

2017.5

a b c ? ? ,则 cos A 2cos B 3cos C

A?(
(A)



π 6

(B)

π 4

(C)

π 3

(D)

5π 12

2. 【理】设 n 为正整数,二项式 ( x ?
2

1 n ) 的展开式中含有 x7 的项,则 n 的最小值为( 3 x
(C) 6 (D) 7



(A) 4

(B) 5

3.已知函数 f ( x) ? ax ? b ( x ?[0,1]) .则“ a ? 2b ? 0 ”是“ f ( x) ? 0 恒成立”的( (A)充分而不必要条件 (C)充要条件 (B)必要而不充分条件 (D)既不充分又不必要条件



4.已知函数 f ( x) ? ?1 ? loga x ,其中 a ? 0 ,且 a ? 1 .若 f ( x ) 在区间 [2,3] 上的最大值与 最小值互为相反数,则 a ? ( (A) 2 (B) 3 ) (C) 2 (D) 6

5. 设等比数列 {an } 的公比为 q , 前 n 项和 Sn ? 0 (n ? 1, 2,3,?) , 则 q 的取值范围是 ( (A) (??, 0) ? [1, ??) (C) (??, ?1) ? (0, ??) (B) (?1,0) ? [1, ??) (D) (?1, 0) ? (0, ??)



6. 【理】设 x ? [0, ] ,则函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2cos x 的最大值是(

? 2



(A) 0

(B) 2

(C)

3 3 2

(D) 1 ? 2

第 1 页 共 6 页

7.设函数 f ( x) ? x2 ? 6x ? 5 ,集合 A ? {(a, b) | f (a) ? f (b) ≤ 0 ,且 f (a) ? f (b) ≥ 0} .在 直角坐标系 aOb 中,集合 A 所表示的区域的面积为( (A) 2 π (B) 4 π (C) 6 π ) (D) 8 π

8. 已知函数 f ( x ) 是定义在 (0, ??) 上的增函数, 当 n ? N 时, f (n) ? N* . 若 f [ f (n)] ? 3n ,
*

其中 n ? N ,则 f (1) ? f (4) ? (
*

) (C) 9 (D) 10

(A) 7

(B) 8

9.设 b, c ? R ,函数 f ( x) ? x2 ? bx ? c 在区间 (0,1) 上有两个不同的零点,则 c2 ? (1 ? b)c 的取值范围是( (A) (0, ) ) (B) (0, )

1 2

1 4

(C) (0, )

1 8

(D) (0,

1 ) 16

10.平面上的点 P( x, y) 的坐标满足 x ? Q ,且 y ? Q 时,称点 P 为“有理点” .设 r 是给定 的正实数,则圆 ( x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? r 2 上的有理点的个数( (A)最多有 1 个 (C)最多有 4 个 (B)最多有 2 个 (D)可以有无穷多个 )

二、填空题: 11.函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) 为偶函数的充分必要条件是 ? ? ______.

12.若存在 x0 ? [0,1] ,使得 2 0 (3x0 ? a) ? 1 成立,则 a 的取值范围是______.
x

y 2 x2 13.已知直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 经过椭圆 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的一个顶点和一个焦点,那么这个椭圆的 a b
离心率为______.

14.设集合 { ? b |1 ≤ a ≤ b ≤ 2} 中元素的最大值和最小值分别为 M , m ,则 M ? m ? ______.

3 a

第 2 页 共 6 页

15. 设数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 3n (n ? N* ) .数列 ?bn ? 定义如下: 对任意 m ? N ,bm 是数列 ?an ? 中
*

不大于 3

2m

的项的个数,则 b3 ? _______;数列 ?bm ? 的前 m 项和 Sm ? _______.

16.已知函数 f ( x) ? x2 ? ax ? b ,其中实数 a , b 均随机选自区间 [?1,1] .则方程 f ( x ) ? 0 有实根的 概率为______.

17.已知曲线 C 的方程是 x 4 ? y 2 ? 1 .给出下列三个结论: ① 曲线 C 关于原点对称; ② 曲线 C 关于直线 y ? x 对称; ③ 曲线 C 所围成的区域的面积大于 ? . 其中,所有正确结论的序号是_____.

18.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn . a1 ? 成立的 n 的最小值是_____.

1 ? an 1 , an?1 ? (n ? N* ) ,则 a6 ? _____;使得 Sn ≥ 72 2 1 ? an

19.在矩形 ABCD 中, AB ? 3, AD ? 4 . P 为矩形 ABCD 所在平面内一点, PA ? 2, PC ? 21 .则

??? ? ??? ? PB ? PD ? ______.

20.已知实数序列 a1 , a2 ,?, an 满足:任何连续 5 项之和均为负数,且任何连续 9 项之和均为正数,则 n 的最大值是_____.

三、解答题: 21.在△ ABC 中,已知 C ? (Ⅰ)求 tan B 的值; (Ⅱ)若 BC ? 2 ,求△ ABC 的面积.

3? 1 2 , cos 2 B ? ? sin A . 4 2

第 3 页 共 6 页

22.如图,已知半圆 O : x2 ? y 2 ? 1 ( y ≥ 0) 及点 A(2, 0) , B 为半圆周上任意一点,以 AB 为一边作等 边△ ABM .设 ?AOB ? ? ,其中 0 ? ? ? ? . (Ⅰ)将边 AB 的长表示为 ? 的函数; (Ⅱ)求四边形 OAMB 面积的最大值.

M 是 23. 【理】如图,在直四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, BD ? AC 于 O , AA 1 ? OC ? 2OA ? 4 ,
棱 CC1 上一点. (Ⅰ)如果过 A1 , B1 , O 的平面与底面 ABCD 交于直线 l ,求证: l //AB ; (Ⅱ)当 M 是棱 CC1 中点时,求证: AO ? DM ; 1 (Ⅲ)设二面角 A 1 ? BD ? M 的平面角为 ? ,当 cos ? ?

2 5 时,求 CM 的长. 25

24.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为正方形, PA ? 底面 ABCD , PA ? BD .过点 A 的平面 与棱 PB, PC , PD 分别交于点 E, F , G ( E, F , G 三点均不在棱的端点处) . (Ⅰ)求证:平面 PAB ? 平面 PBC ; (Ⅱ)求证: AE 不可能与平面 PCD 平行; (Ⅲ)若 PC ? 平面 AEFG ,试确定 F 点位置,并证明: EG //BD .

第 4 页 共 6 页

25.将各项均为正数的数列 ?an ? 排成如图所示的三角形数阵, bn 表示数阵中第 n 行第 1 列的数.已知数 列 ?bn ? 为等比数列,且从第 3 行开始,各行均构成公差为 d 的等差数列, a1 ? 1 , a12 ? 17 , a18 ? 34 . (Ⅰ)求数列 ?bn ? 的通项公式; (Ⅱ)求 a2017 的值; (Ⅲ) 2017 是否在该数阵中,说明理由.

a1 a2 a4 a7 a8 a5 a9 ?? a3 a6 a10

26.已知函数 f ( x) ? ln

1? x ? ax ,其中 a ? R . 1? x

(Ⅰ)当 a ? 1 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的单调区间.

27.已知函数 f ( x) ? ln(1 ? x) , g ( x) ? (Ⅰ)求实数 ? 的取值范围; (Ⅱ)若 Tn ? 1 ?

x(1 ? ? x) (? ? 0) .对任意的 x ≥ 0 ,都有 f ( x) ≤ g ( x) . 1? x

1 1 1 1 ? ? ? ? ,证明: T2 n ? Tn ? ? ln 2 . 2 3 n 4n

28.已知函数 f ( x) ? e sin x ? ax ,其中 a ? R . (Ⅰ)记 f ( x ) 的导函数为 g ( x) ,求 g ( x) 在 (0, 2?) 内的单调区间; (Ⅱ)若 f ( x ) 在 (0, 2?) 内恰有一个极大值和一个极小值,求 a 的取值范围.

?x

第 5 页 共 6 页

29.已知集合 A ? {a1 , a2 , a3 ,?, an } ,其中 ai ? R (1 ≤ i ≤ n, n ? 2) .将 ai ? a j (1 ≤ i ? j ≤ n) 中所有 不同值的个数记为 L ( A) . (Ⅰ)设集合 P ? {2, 4,6,8} , Q ? {2, 4,8,16} ,求 L ( P ) , L (Q ) ; (Ⅱ)设集合 B ? {2, 4,8,?, 2n } ,证明: L( B ) ? (Ⅲ)求 L ( A) 的最小值.

n(n ? 1) ; 2

30.设 A2n ? (a1 , a2 ,?, a2n ) 是由 2 n 个实数组成的有序数组,满足:① ai ?{1, ?1} , i ? 1, 2,?, 2n ; ② a1 ? a2 ? ?? a2n ? 0 ;③ a1 ? a2 ? ? ? ai ≥ 0 , i ? 1, 2, ?, 2n ? 1 . (Ⅰ)当 n ? 3 时,写出满足题设条件的全部 A6 ; (Ⅱ)设 n ? 2k ? 1 ,其中 k ? N ,求 a1 ? a2 ? ? ? an 的取值集合;
*

(Ⅲ)给定正整数 n ,求 A2 n 的个数.

第 6 页 共 6 页



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