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1.2.1应用举例


2008——2009 学年度下学期高二数学组教学案(必修五)
本学期第 3 课时 课时 课 新授课 课型 §1.2.1 应用举例 题 教 学 能够运用正弦定理、 余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题 目 标 重 点 重点:结合实际测量工具,解决生活中的测量高度等问题 难 难点:能观察较复杂的图形,从中找到解决问题的关键条件 点 教 学 自主学习、合作探究 方 法 教学过程
复习提问 1:什么是正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形?

主备人: 本单元第 3

审核人: 授课日期

备注

创 2:回顾过去的的一些测量方法,测量两点间距离都有哪些测量方法? 设 情 境 3:上一册我们曾学过三角形函数模型的应用,一般程序是什么? 引 入 新 课

教学过程

备注

应用一:距离问题 例题 1:如图,设 A、B 两点在河的两岸,要测量两点之间的距离,测量者在 A 的同侧, 在所在的河岸边选定一点 C,测出 AC 的距离是 50m, ? BAC= 60 ? , ? ACB= 75 ? 。求 A、 B 两点的距离。 (启发: ? ABC 中,根据已知的边和对应角,运用哪个定理比较适当? 运用该定理解题还需要那些边和角呢?)

自 主 探 究 合 作 学 习

拓展提升:如图,A、B 两点都在河的对岸(不可到达) ,设计一种测量 A、B 两点间距 离的方法。

教学过程

备注

应用二:高度问题 例 2、AB 是底部 B 不可到达的一个建筑物,A 为建筑物的最高点,设计一测量建筑物高 度 AB 的方法。

拓展提升:1、如图,在山顶铁塔上 B 处测得地面上一点 A 的俯角 ? = 45 ? ,在塔底 C

成 果 展 示 汇 报 交 流

处测得 A 处的俯角 ? = 30 ? 。已知铁塔 BC 部分的高为 28 m,求出山高 CD(精确到 1 m)

2、如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到 A 处时测得公路南侧远处一山顶 D 在西偏北 15 ? 的方向上,行驶 5km 后到达 B 处,测得此山顶在西偏北 45? 的方向上,仰 角为 30 ? ,求此山的高度 CD.
?

教学过程

备注

应用三:角度问题 例 3、如图,一艘海轮从 A 出发,沿北偏东 75 ? 的方向航行 67 n mile 后到达海岛 B, 然后从 B 出发,沿北偏东 30 ? 的方向航行 54 n mile 后达到海岛 C.如果下次航行直接 从 A 出发到达 C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(距离精确到 1n mile)

自 主 探 究

练习:P15 1、2、3,P16 归纳总结:正余弦定理的实际应用的三个主要方面:距离、高度和角度。 注意解题过程中边角关系的挖掘。

合 作 学 习

课后作业:习题 1.2:3、5、6


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