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四川省成都市2018届高中毕业班第一次诊断性检测理科数学试题(含答案)

成都市 2018 级高中毕业班第一次诊断性检测 数学(理科) 本试卷分选择题和非选择题两部分。第 1 卷(选择题)1 至 2 页,第Ⅱ卷(非选择题)2 至 4 页,共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题.每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. (1)设集合 U=R,A={x|x2-x-2>0) .则 (A)(-∞,-1) ? (2,+∞) (B)[-1,2] (C)(-∞,-1] ? [2,+∞) (D)(-1,2) (2)命题“若 a>b,则 a+c>b+c的否命题是 (A)若 a≤6,则 a+c≤b+c (B)若 a+c≤b+c,则 a≤6 (C)若 a+c>b+c,则 a>b (D)若 a>b,则 a+c≤b+c (3)执行如图所示的程序框图,如果输出的结果为 0,那么输 入的 x 为 (A) 1 9 (B) -1 或 1 (C)l (D)一 1 (4)已知双曲线 x2 y 2 - ? 1(a>b>0) 的左,右焦点分别为 F1,F2,双曲 a 2 b2 12 5 线上一点 P 满足 PF2⊥x 轴,若 |F1F2|=12,|PF2|=5,则该双曲线的离心率为 (A) 13 12 (B) (C) 3 2 (D)3 (5)已知α 为第二象限角,且 sin2α = (A) 7 5 (B) 一 7 5 (C) 1 5 24 ,则 cosα -sinα 的值为 25 1 (D) 一 5 (6)(x+1)5(x-2)的展开式中 x2 的系数为 (A) 25 (B)5 (C) - 15 (D) - 20 (7)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某四棱锥的三 视图,则该四棱锥的外接球的表面积为 (A) 136π (B) 34π (C) 25π (D) 18π (8)将函数 f(x)=sin2x+ 3 cos2x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再将图 象上所有点向右平移 (A)x=一 ? 6 ? 个单位长度,得到函数 g (x)的图象,则 g(x)图象的一条对称轴方程是 6 ? 24? ? (B)x= (C)x= (D)x= 6 25 3 (9)在直三棱柱 ABC-A1BlC1 中,平面口与棱 AB,AC,A1C1,A1B1 分别交于点 E,F,G, H, 且直线 AA1∥平面 d. 有下列三个命题: ①四边形 EFGH 是平行四边形; ②平面α ∥平面 BCC1B1; ③平面α 上平面 BCFE.其中正确的命题有 (A)①② (B)②③ (C)①③ (D)①②③ (10)已知 A,B 是圆 O:x2+y2=4 上的两个动点, 点,则 (A)3 的值为 (B) 2 3 (C)2 (D) -3 若 M 是线段 AB 的中 (11)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且 f(-x-1)=f(x-1) ,当 x∈[-1,0]时,f(x)= 一 x3.则 关于 x 的方程 f(x ) =|cosπ x|在[一 (A) -7 (B) -6 (C) -3 5 1 , ]上的所有实数解之和为 2 2 (D) -1 (12)已知曲线 C1:y2 =tx (y>0, t>0)在点 M( 值为 (A) 4e2 4 4e2 ,2)处的切线与曲线 C2:y=ex+l—1 也相切, 则 tln 的 t t (D)8 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. (13)若复数 z= (B) 8e (C)2 ai (其中 a∈R,i 为虚数单位)的虚部为-1,则 a= 1? i . (14) 我国南北朝时代的数学家祖 暅 提出体积的计算原理 (祖暅原理) : “幂势既同,则积不容 异” . “势’ ’即是高, “幂”是面积.意思是:如果两等高的几何体在同高处截 得两几何体的截面积恒等,那么这两个几何体的体积相 等,类比祖暅原理,如图所示,在平面直角坐标系中,图 1 是一个形状不规则的封闭图形,图 2 是一个上底为 l 的 梯形,且当实数 t 取[0,3]上的任意值时,直线 y=t 被图 l 和 图 2 所 截得的两线段长始 终相等,则 图 l 的面 积 为 . (15)若实数 x,y 满足约束条件 ,则 的最小值为 (16)已知△ABC 中, AC= 2 , BC= 6 , △ABC 的面积为 使∠BDC = 3 , 若线段 BA 的延长线上存在点 D, 2 ? ,则 CD = 4 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分 12 分) 已知数列{an}满足 al= -2,an+1 =2an+4. (I)证明数列{an+4)是等比数列; (Ⅱ)求数列{|an|}的前 n 项和 Sn. (18)(本小题满分 12 分) 某省 2016 年高中数学学业水平测试的原始成绩采 用百分制,发布成绩使用等级制.各等级划分标准为:85 分及以上,记为 A 等;分数在[70,85)内,记为 B 等;分数 在[60,70)内,记为 C 等;60 分以下,记为 D 等.同时认 定 A,B,C 为合格,D 为不合格,已知甲,乙两所学校学生 的原始成绩均分布在[50,100]内,为了比较两校学生的 成绩,分别抽取 50 名学生的原始成绩作为样本进行统 计,按照[50,60), [60,70), [70,80), [80,90),[90 ,100] 的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图 1 所示,乙 校的样本中等级为 C,D 的所有数据的茎叶图如图 2 所示. (I)求图中 x 的值,并根据样本数据比较甲乙两校的合 格率; (II)在选取的样本中,从甲,乙两校 C 等级的学生中随 机抽

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