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【全程复习方略】2014版高考数学 9.2随机抽样课时提升作业 理 北师大版


【全程复习方略】2014 版高考数学 9.2 随机抽样课时提升作业 理 北师大版
一、选择题 1.①教育局督学组到某学校检查工作,需在高三年级的学号为 001~800 的学生中抽调 20 人参加关 于学校 管理的综合座谈;②该校高三年级这 800 名学生期中考试的数学成绩有 160 人在 120 分以上(包括 120 分),480 人在 120 分以下 90 分以上(包括 90 分),其余的在 90 分以下,现欲从中抽出 20 人研讨进一步改进 数学教和学的座谈;③该校高三年级这 800 名学生参加 2013 年元旦聚会,要产生 20 名“幸运之星”,以上 三件事,合适的抽样方法依次为( ) (A)系统抽样,分层抽样,系统抽样 (B)系统抽样,系统抽样,简单随机抽样 (C)分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样 (D)系统抽样,分层抽样,简单随机抽样 2.系统抽样又称为等距抽样,从 N 个个体中抽取 n 个个体为样本,先确定抽样间隔,即抽样距 k=[ ](取整数 部分),从第一段 1,2,?,k 个号码中随机抽取一个入样号码 i0,则 i0,i0+k,?,i0+(n-1)k 号码均入样构成样 本,所以每个个体的入样可能性是( ) (A)相等的 (B)不相等的 (C)与 i0 有关 (D)与编号有关 3.(2013·合肥模拟)利用简单随机抽样,从 n 个个体中抽取一个容量为 10 的样本.若第二次抽取时,余下的 每个个体被抽到的概率为 ,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为( (A) (B) (C) (D) )

4.(2013·安庆模拟)某工厂有 A,B,C 三种不同型号的产品,这三种产品数量之比为 2∶3∶5,现用分层抽样 从中抽出一个容量为 n 的样本,该样本中 A 种型号产品有 8 件,那么样本的容量 n 是( (A)12 (B)16 (C)20 (D)40 )

5.(2013·长沙模拟)某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做牙齿健康 检查.现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号.已知从 33~48 这 16 个数中取的数是 39,则在第 1 小组 1~16 中随机抽到的数是( ) (A)5 (B)7 (C)11 (D)13 6.(2013· 莆田模拟)将参加夏令营的 600 名学生编号为:001,0 02,?,600.采用系统抽样方法抽取一个容量 为 50 的样本,且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区,从 001 到 300 在第Ⅰ营区,从 301 到 495 在第Ⅱ营区,从 496 到 600 在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为( (A)26,16,8 (C)25,16,9 (B)25,17,8 (D)24,17,9 )

7.(2013·南昌模拟)经问卷调查,某班学生对摄影分别执“喜欢” “ 不喜欢”和“一般”三种态度,其中执
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“一般”态度的比“不喜欢”的多 12 人,按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影,如果选出的是 5 位“喜欢”摄影的同学,1 位“不喜欢”摄影的同学和 3 位执“一般”态度的同学,那么全班学生中“喜欢” 摄影的比全班学生人数的一半还多多少人( (A)2 (B)3 (C)4 ) (D)5

8.(能力挑战题)某公路设计院有工程师 6 人,技术员 12 人,技工 18 人,要从这些人中抽取 n 个人参加市里 召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取,不用剔除个体,如果参会人数增加 1 个,则 在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除 1 个个体,则 n 等于( (A)5 二、填空题 9.(2013·六安模拟)一个总体分为 A,B 两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 30 的样本,已知 B 层中每个个体被抽到的概率都是 ,则总体中的个体数为 . (B)6 (C)7 (D)8 )

10.某企业三月中旬生产 A,B,C 三种产品共 3000 件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表 格: 产品类别 产品数量(件) 样本容量 A B 1 300 130 C

由于不小心,表格中 A,C 产品的有关数据已被污染看不清楚了, 统计员只记得 A 产品的样本容量比 C 产品的 样本容量多 10,根据以上信息,可得 C 产品的数量是_______件. 11.(2013·济南模拟)一个总体中的 1000 个个体编号为 0,1,2,?,999,并依次将其分为 10 个小组,组号为 0,1,2,?,9,要用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本,规定如果在第 0 组随机抽取的号码为 x,则第 k 组中抽取的号码 的后两位数为 x+33k 的后两位数.当 x=24 时,所抽取样本的 10 个号码是 , 若所抽取样本的 10 个号码中有一个的后两位数是 87,则 x 的取值集合是 . 12.某地有居民 100 000 户,其中普通家庭 99 000 户,高收入家庭 1 000 户.从普通家庭中以简单随机抽样 方式抽取 990 户,从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取 100 户进行调查,发现共有 120 户家庭拥有 3 套 以上住房,其中普通家庭 50 户,高收入家庭 70 户,依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占 比例的合理估计是 三、解答题
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.

13.(能力挑战题)某单位有 2000 名职工,老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中, 如下表所示: 人数 老年 中年 青年 共计 管理 40 80 40 160 技术开发 40 120 160 320 营销 40 160 280 480 生产 80 240 720 1 040 共计 200 600 1 200 2 000

(1)若要抽取 40 人调查身体状况,则应怎样抽样? (2)若要开一个 25 人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会,则应怎样抽选出席人? (3)若要抽 20 人调查对奥运会举办情况的了解,则应怎样抽样?

答案解析 1.【解析】选 D.参加学校管理的综合座谈采用系统抽样较好,具有代表性;研究数学教与学的问题采用分层 抽样较为合适,这样可以使研究更能反映不同层次的学生情况;“幸运之星”就不能再用系统抽样,那样就 不具有“幸运”之意了,合适的抽样方法就是用简单随机抽样,以体现“幸运”之意. 2.【解析】选 A.因为每个个体都是随机编号,第一段利用简单随机抽样,因此,每个个体入样的可能性是相 等的. 3.【解析】选 B.由题意知 ∴P= = . 4.【解析】选 D.设三种产品数量之和为 2k+3k+5k=10k,依题意有 5.【解析】选 B.间隔数 k= 7. 6.【解析】选 B.依题意及系统抽样的意义可知,将这 600 名学生按编号依次分成 50 组,每一组各有 12 名学 生,第 k(k∈N )组抽中的号码是 3+12(k-1).令 3+12(k-1)≤300 得 k≤ 令 300<3+12(k-1)≤495 得
*

= ,∴n=28,

= ,解得 n=40.

=16,即每 16 人抽取一个人.由于 39 =2×16+7,所以第 1 小组中抽取的数值为

,因此第Ⅰ营区被抽中的人数是 25;

<k≤42,因此第Ⅱ营区被抽中的人数是 42-25=17.结合各选项知,选 B.
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7.【解析】选 B.设全班学生中“喜欢”摄影的有 x 人,“不喜欢”摄影的有 y 人,则执“一般”态度的有

y+12 人,依题意得

解得

因此全班人数为 30+6+18=54,故 30- ×54=3. 8.【思路点拨】先根据样本容量是 n 时,系统抽样的间隔及分层抽样中各层人数为整数,得出 n 的特征,再 由当样本容量为 n+1 时,总体剔除 1 个个体后,系统抽样的间隔为整数验证可得. 【解析】选 B.总体容量为 6+12+18=36. 当样本容量是 n 时,由题意知,系统抽样的间隔为 , 分层抽样的比例是 ,抽取的工程师人数为 ·6= ,技术员人数为 ·12= ,技工人数为 ·1 8= , 所以 n 应是 6 的倍数,36 的约数,即 n=6,12,18. 当样本容量为 n+1 时,从总体中剔除 1 个个体,系统抽样的间隔为 即样本容量 n=6. 9.【解析】设总体中的个体数为 n,依题意,从总体中抽取 30 个个体的概率是 ,则 = ,解得 n=360. 答案:360 10.【解析】设样本容量为 x,则 ∴x=300. ∴A 产品和 C 产品在样本中共有 300-130 =170(件). 设 C 产品的样本容量为 y,则 y+y+10=170, ∴y=80. ∴C 产品的数量为 答案:800 11. 【 解 析 】 当 x=24 时 , 按 规 则 可 知 所 抽 取 的 样 本 的 10 个 号 码 依 次 为 :24,157,290,323,456,589,622,755,888,921. 当 k=0,1,2, ? ,9 时 ,33k 的 值 依 次 为 0,33,66,99, 132,165,198,231,264,297.又抽取样本的 10 个号码中有一个的后两位数是 87,从而 x 可以为 87,54,21,88,55,22,89,56,23,90,所以 x 的取值集合是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}. 答案:24,157,290,323,456,589,622,755,888,921
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,因为

必须是整数,所以 n 只能取 6,

×1300=130,

×80=800(件).

{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90} 12.【思路点拨】根据分层抽样原理,分别估计普通家庭和高收入家庭拥有 3 套或 3 套以上住房的户数,进 而得出 100000 户居民中拥有 3 套或 3 套以上住房的户数,用它除以 100000 即可得到结果. 【解析】 该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭估计约有:99000× 合理估计约是 5700÷100000=5.7%. 答案:5.7% 13.【解析】(1)按老年、中年、青年分层,用分层抽样法抽取,抽取比例为 故老年人,中年人,青年人各抽取 4 人,12 人,24 人. (2)按管理、技术开发、营销、生产分层,用分层抽样法抽取,抽取比例为 故管理,技术开发,营销,生产各抽取 2 人,4 人,6 人,13 人. (3)用系统抽样 对全部 2000 人随机编号,号码从 1~2000,每 100 号分为一组,从第一组中用随机抽样法抽取一个号码,然后 将这个号码分别加 100,200,?,1900,共 20 人组成一个样本. 【方法技巧】三种常用抽样方法 (1)抽签法 制签:先将总 体中的所有个体编号(号码可以从 1 到 N),并把号码写在形状、大小相同的号签上,号签可以 用小球、卡片、纸条等制作,然后将这些号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌. 抽签:抽签时,每次从中抽出 1 个号签,连续抽取 n 次; 成样:对应号签就得到一个容量为 n 的样本. 抽签法简便易行,当总体的个体数不多时,适宜采用这种方法. (2)随机数法 编号:对总体进行编号,保证位数一致. 读数:当随机地选定开始读数的数后,读数的方向可以向右,也可以向左、向上、向下等.在读数过程中,得 到一串数字号码,在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后 ,其中依次出现的号码可以看成是依次从总 体中抽取的各个个体的号码.
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+1000×

=5700(户).所以所占比例的

= .

= ,

成样:将对应号码的个体抽出就得到一个容量为 n 的样本. (3)系统抽样的步骤 ①将总体中的个体编号.采用随机的方式将总体中的个体编号; ②将整个的编号进行分段.为将整个的编号进行分段,要确定分段的间隔 k.当 是整数时,k= ;当 不是整数 时,通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数 N'能被 n 整除,这时 k= ; ③确定起始的个体编号.在第 1 段用简单随机抽样确定起始的个体编号 l; ④抽取样本.按照事先确定的规则(常将 l 加上间隔 k)抽取样本:l,l+k,l+2k,?,l+(n-1)k. 【变式备选】某单位最近组织了一次健身活动,参加活动的职工分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加 其中一 组.在参加活动的职工中,青年人占 42.5%,中年人占 47.5%,老年人占 10%.登山组的职工占参加活动 总人数的 ,且该组中青年人占 50%,中年人占 40%,老年人占 10%.为了了解各组中不同年龄层次的职工对本 次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为 200 的样本.试确定 (1)游泳组中青年人、中年人、老年人分别所占的比例. (2)游泳组中青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数. 【解析】(1)方法一:设登山组人数为 x,游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为 a,b,c,则有 =47.5%, =10%,解得 b=50%,c=10%.故 a=100%-50%-10%=40%,即游泳组中青年人、中年人、

老年人所占比例分别为 40%,50%,10%. 方法二:设参加活动的总人数为 x,游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为 a,b,c,则参加登山组 的青年人人数加上参加游泳 组的青年人人数等于参加活动的青年人人数,即 x·50%+ x·a=x·42.5%,解得 a=0.4=40%,同理 b=50%,c=10%,即游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为 40%,50%,10%. (2)游泳组中,抽取的青年人人数为 200× ×40%=60;抽取的中年人人数为 200× ×50%=75;抽取的老年人 人数为 200× ×10%=15.

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