3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

高三数学一轮复习第二篇函数及其应用第6节二次函数与幂函数课件理_图文

第6节 二次函数与幂函数 最新考纲 1.了解幂函数的概念. 2.结合函数 y=x,y=x2,y=x3,y= 1 x2 ,y= 1 的图象, x 了解它们的变化情况. 3.理解并掌握二次函数的定 义、图象及性质. 4.能用二次函数、方程、不等 式之间的关系解决简单问题. 知识链条完善 考点专项突破 易混易错辨析 知识链条完善 把散落的知识连起来 【教材导读】 1.一元二次不等式恒成立的充要条件是什么? 提示:ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立的充要条件是 ?a ?? ? ? ? 0, 0; ax2+bx+c<0(a≠0)恒成立的充要条件是 ?a ?? ? ? ? 0, 0. 2.幂函数y=xα (α 为常数)的奇偶性与α 有什么关系? 提示:α 是奇数时,y=xα 为奇函数;α 是偶数时,y=xα 是偶函数. 知识梳理 1.二次函数 (1)定义 形如 y=ax2+bx+c(a≠0) 的函数叫做二次函数. (2)表示形式 ①一般式:y= ②顶点式:y= ③零点式:y= ax2+bx+c(a≠;0) a(x-h)2+k(a≠0) ,其中 (为h,抛k)物线顶点坐标; a(x-x1)(x-x2)(a≠0) ,其中x1,x2是抛物线与x轴交点的横坐标. (3)图象与性质 y=ax2+bx+c 图象 定义域 值域 对称轴 顶点坐标 奇偶性 单调性 最值 a>0 a<0 R y∈[ 4ac ? b2 ,+∞) 4a x?? b 2a R y∈(-∞, 4ac ? b2 ] 4a ? ? ? ? b 2a , 4ac ? 4a b2 ? ? ? b=0?y=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数 x∈ ? ?? ??, ? b 2a ? ?? 时是减函数; x∈ ? ?? ??, ? b 2a ? ?? 时是增函数; x∈ ? ?? ? b 2a , ?? ? ?? 时是增函数 x∈ ? ?? ? b 2a , ?? ? ?? 时是减函数 当 x=- b 时,ymin= 4ac ? b2 2a 4a 当 x=- b 时,ymax= 4ac ? b2 2a 4a 2.幂函数 (1)幂函数的概念 形如y=xα (α ∈R)的函数称为幂函数,其中x是 自,变α 量为 (2)常见幂函数的图象与性质 函数 特征 图象或 y=x y=x2 y=x3 1 y= x 2 性质 图象 定义域 值域 奇偶性 单调性 特殊点 R R 奇 增 (1,1) (0,0) (-1,-1) R [0,+∞) 偶 x∈[0,+∞) 时,增; x∈(-∞,0] 时,减 (1,1) (0,0) (-1,1) R R 奇 增 (1,1) (0,0) (-1,-1) [0,+∞) [0,+∞) 非奇非偶 增 (1,1) (0,0) .常数 y=x-1 (-∞,0)∪(0,+∞) (-∞,0)∪(0,+∞) 奇 x∈(0, +∞)时,减; x∈(-∞, 0)时,减 (1,1) (-1,-1) 【重要结论】 1.若二次函数 y=f(x)恒满足 f(x+m)=f(-x+n),则其图象关于直线 x= m ? n 对称. 2 2.对幂函数y=xα ,当α >0时,其图象经过(0,0)点和(1,1)点,且在第一象限内单调 递增;当α <0时,其图象不过(0,0)点,经过(1,1)点,且在第一象限内单调递减. 夯基自测 1.(2016 信阳模拟)幂函数 y=f(x)的图象经过点(4, 1 ),则 f( 1 )的 2 4 值为( B ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:设幂函数为 y=xα(α为常数), 又其图象经过点(4, 1 ), 2 所以 1 =4α,所以α=- 1 ,所以 y= ?1 x2 , 2 2 1 则 f( 1 4 )= ? ?? 1 4 ?2 ?? =2. 2.如果函数f(x)=x2-ax-3在区间(-∞,4]上单调递减,则实数a的取值范围是 ( )A (A)[8,+∞) (B)(-∞,8] (C)[4,+∞) (D)[-4,+∞) 解析:由题意得- ?a ≥4,解得 a≥8. 2?1 3.给出下列命题: ①函数 y=2x 是幂函数; ②如果幂函数的图象与坐标轴相交,则交点一定是原点; ③当 n<0 时,幂函数 y=xn 是定义域上的减函数; ④二次函数 y=ax2+bx+c,x∈[m,n]的最值一定是 4ac ? b2 ; 4a ⑤关于 x 的不等式 ax2+bx+c>0 恒成立的充要条件是 ??a ? 0, ???b2 ? 4ac ? 0. 其中正确的是( B ) (A)①③ (B)② (C)③④ (D)④⑤ 解析:由幂函数定义知①错误,②正确; 幂函数 y=x-1 在定义域上不单调.故③错误; 当- b ?[m,n]时,二次函数的最值在区间端点达到,而非 4ac ? b2 . 2a 4a 故④错误; 由 ax2+bx+c>0 恒成立不一定有 ??a ? 0, ???b2 ? 4ac ? 0, 因为 a 可以为 0.故⑤ 错误. 4.若幂函数 y=(m2-3m+3) xm2 ?m?2 的图象不经过原点,则实数 m 的值 为 . 解析:由 ??m2 ???m2 ? ? 3m ? 3 ? 1, m ? 2 ? 0, 解得 m=1 或 m=2. 经检验 m=1 或 2 都适合. 答案:1或2 5.函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,3]上是减函数,则实数a的取值范围 是 . 解析:二次函数f(x)的对称轴是x=1-a,由题意知1-a≥3,所以a≤-2. 答案:

xaairways.com tuchengsm.com gaizaoahe.com
网站首页 | 网站地图 | 学霸百科 | 新词新语 | xaairways.com | tuchengsm.com | gaizaoahe.com
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com