3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

人教A版高中数学选修4-1知识点总结


高中数学选修 4-1 知识点总结
平行线等分线段定理
平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相 等。 推理 1 :经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。 推理 2 :经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线平分另一腰。

平分线分线段成比例定理
平分线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例。 推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。

相似三角形的判定及性质
相似三角形的判定: 定义: 对应角相等, 对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 相似三角形对应边的比值叫做相似比 (或 相似系数) 。 由于从定义出发判断两个三角形是否相似,需考虑 6 个元素,即三组对应角是否分别相等,三组对应边是 否分别成比例,显然比较麻烦。所以我们曾经给出过如下几个判定两个三角形相似的简单方法: (1)两角对应相等,两三角形相似; (2)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似; (3)三边对应成比例,两三角形相似。 预备定理:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与三角形相似。 判定定理 1 :对于任意两个三角形,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这 两个三角形相似。简述为:两角对应相等,两三角形相似。 判定定理 2 :对于任意两个三角形,如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例,并且夹角 相等,那么这两个三角形相似。简述为:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似。 判定定理 3 :对于任意两个三角形,如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么 这两个三角形相似。简述为:三边对应成比例,两三角形相似。 引理:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三 角形的第三边。 定理: (1)如果两个直角三角形有一个锐角对应相等,那么它们相似; (2)如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例,那么它们相似。 定理:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和直角边对应成比例,那么这两个 直角三角形相似。 相似三角形的性质: (1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应平分线的比都等于相似比; (2)相似三角形周长的比等于相似比; (3)相似三角形面积的比等于相似比的平方。 相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比,外接圆的面积比等于相似比的平方。

直角三角形的射影定理
射影定理:直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项;两直角边分别是它们在斜边上射 影与斜边的比例中项。

圆周定理

圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。 圆心角定理:圆心角的度数等于它所对弧的度数。 推论 1 :同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等。 推论 2 :半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。

圆内接四边形的性质与判定定理
定理 1 :圆的内接四边形的对角互补。 定理 2 :圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。 圆内接四边形判定定理:如果一个四边形的对角互补,那么这个四边形的四个顶点共圆。 推论:如果四边形的一个外角等于它的内角的对角,那么这个四边形的四个顶点共圆。

圆的切线的性质及判定定理
切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径。 推论 1 :经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。 推论 2 :经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。 切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

弦切角的性质
弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。

与圆有关的比例线段
相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等。 割线定理:从园外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。 切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。 切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线, 它们的切线长相等, 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。


推荐相关:

人教A版高中数学选修4-5知识点总结

人教A版高中数学选修4-5知识点总结_数学_高中教育_教育专区。人教A版高中数学选修4-5知识点总结 高中数学 选修 4--5 知识点 1、不等式的基本性质 ①(对称性...


新课标人教A版高中数学选修4-2知识点总结

新课标人教A版高中数学选修4-2知识点总结 - 高中数学选修 4-2 知识点总结 1、五种特殊变换 旋转变换 ?cos a ?sin a ? ?si n a? coa s ? ? ?1 ?...


人教版高中数学知识点总结:新课标人教A版高中数学选修4-5知识点...

人教版高中数学知识点总结:新课标人教A版高中数学选修4-5知识点总结 - 高中数学选修 4-5 知识点总结 1、不等式的基本性质 ①(对称性) a ? b ? b ? a ...


高中数学人教A版选修4-1 (1)

高中数学人教A版选修4-1 (1) - 2.1 二阶矩阵与平面向量 2.1.1 矩阵的概念 1.了解矩阵产生背景. 课标解读 2.会用矩阵表示一些实际问题. 3.了解矩阵的...


数学知识点新人教A版高中数学(选修4-1)《平行线等分线...

数学知识点人教A版高中数学(选修4-1)《平行线等分线段定理》word学案-总结 - 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 《平行线分线段定理...


高中数学人教A版选修4-1 (17)

高中数学人教A版选修4-1 (17) - 三 简单曲线的极坐标方程 课标解读 1.了解极坐标方程的意义,了解曲线的极坐标方程的求法. 2. 会进行曲线的极坐标方程与直角...


高中数学人教A版选修4-1 (14)

高中数学人教A版选修4-1 (14) - 二 极坐标系 课标解读 1.理解极坐标系的概念. 2. 能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置, 体会在极坐标系 和平面直角坐标...


高中数学人教A版选修4-1 (21)

高中数学人教A版选修4-1 (21) - 四 直角三角形的射影定理 课标解读 1.了解射影定理的推导过程. 2.会用射影定理进行相关计算与证明. 1.射影 (1)点在...


高中数学人教A版选修4-1 (16)

高中数学人教A版选修4-1 (16) - 三 黄金分割法——0.618 法 1.黄金分割常数 2.黄金分割法——0.618 法 1.了解 0.618 法进行试验设计的原理. 课标解读...


高中数学人教A版选修4-1 (27)

高中数学人教A版选修4-1 (27) - 二 圆内接四边形的性质与判定定理 课标解读 2.掌握圆内接四边形的性质、判定定理及其推 论,并能解决有关问题. 1.了解圆...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com