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辽宁省实验中学等六校2012-2013学年度下学期期中考试高一年级数学含答案


2012-2013 学年度下学期期中考试高一年级数学科试卷
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.对于向量 a, b, c 和实数 ? ,下列命题中真命题的是() A.若 a ? b ? 0 ,则 a ? 0 或 a ? b B.若 a ? b ? a ? c, 则 b ? c C.若 ? a ? 0 ,则 ? ? 0 或 a ? 0 D.若 a ? b ,则 a ? b 或 a ? ?b 2.和 sin1296°的值相等的是() A. sin36° B.- sin36° C. cos 36° D.- cos 36°

? ? ?

? ?

?

?

?

? ?

? ?

?

?

?

?

?

?

?2

?2

?

?

?

?

3.已知 ? 是第二象限角,且 cos ? ? ? A. ?

5 ? ,则 tan(? ? ) 的值是() 5 4

1 1 B. C.3 D.-3 3 3 ? ? ? ? ? ? ? ( a ? 2b) ? 0 ,则 a ? b ? () 4.若 a ? 1, b ? 2, a ?
A.8 5.设 a ? B.4 C.1 D.2

1 3 2 tan 25o 1 ? cos 50o cos 3o ? sin 3o , b ? , c ? ,则有() 2 2 1 ? tan 2 25o 2
B. b ? c ? a D. a ? c ? b

A. a ? b ? c C. a ? b ? c

6.要得到函数 y ? 3cos(2 x ? A.向左平移

?
4

) 的图像,可以将函数 y ? 3sin 2 x 的图像沿 x 轴()

? ? 个单位 B.向右平移 个单位 8 8 ? ? C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 4 4 ? ? ? ? ? a ? 7.若 a 为非零向量,且 b ? ? , c ? (cos ? ,sin ? ) ,则向量与 b 与 c 一定满足() a
A. b ∥ c

?

?

B. b ﹒ c =0

?

?

C. b + c = a

? ? ?

D.( b + c )⊥( b - c )

? ?

? ?

8.下列函数中最小正周期为 ? 且图像关于直线 x ?

?
3

成轴对称图像的函数是()

A. y ? sin ? 2 x ?

? ? ? ?

??
? 3?

B. y ? sin ? 2 x ?

? ? ? ?

??
? 6? ? 3?

C. y ? sin ? 2 x ?

??
? 6?

D. y ? sin ? 2 x ?

??
? ? ? 得到向量 b ,则 b 的坐标为() 4
3 2 2 , ) 2 2
D. (?2 2, 2)

9.若将向量 a ? (1,3) 绕原点按逆时针方向旋转 A. (?

?

2 3 2 , ) 2 2

B. (? 2, 2 2)

C. (?

10.已知函数 f (x) ? 3 sin(2 x ? ? ) ? cos(2 x ? ? ) 为奇函数, 且在 ?0, 一个可能的值是() A. ?

? ?? 为减函数, 角? 的 ? 4? ?

?
3

B.

? 6

C.

2? 3

D. ?

5? 6
??? ? ??? ? ???? 2 ??? ?2

11.已知点 P 是 ?ABC 的内心、外心、重心和垂心之一,且满足 2 AP?BC ? AC ? AB , 则点 P 一定是 ?ABC 的() A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心

12.已知对于任意实数 x,均有 f ( 时,有 f (x) ? cos 2 x ,则 f (

?

? ?? 当 x ? ?0, ? ? x) ? f (x) ? 0 且 f (? ? x) ? f(? x) 成立, 2 ? 4?

79? ) 的值是() 24
C.

A.

2? 6 4

B.

2? 6 4

6? 2 4

D. ?

6? 2 4

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)

1 2sin ? cos ? ? 3cos 2? ,则 =_____________ 4 5cos 2? ? 3sin 2? ? ? ? ? ? ? ? 14.已知 a ? b ? 1 , a 与 b 的夹角为 60°,则 a ? b 在 a 上的正射影的数量为_______
13.已知 tan 2? ? ? 15.下列命题中真命题的个数是_______________ ①函数 y ? sin x ? cos x 的最小正周期是 ? ;
4 4

②终边在 y 轴上的角的集合是 ?? ? ?

? ?

k? ? ,k ?Z? ; 2 ?

③在同一坐标系中,函数 y ? sin x 的图像和函数 y ? x 的图像有三个公共点;

④角 ? , ? 都是第一象限角,若 ? ? ? ,则 sin ? ? sin ? 。 16.已知平面上三个向量 OA, OB, OC , 满足 OA ? 1, OB ? 3, OC ? 2 , OA? OB ? 0 ,则

??? ? ??? ? ????

??? ?

??? ?

????

??? ? ??? ?

??? ? ??? ? CA? CB 的最大值是__________
三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(本小题满分 10 分) 已知关于 x 的方程 2 x ? ( 3 ? 1) x ? m ? 0 的两根为 sin ? 和 cos ? , ? ? (0, 2? ),
2

(1)求实数 m 的值; (2)求

sin ? cos ? 的值。 ? 1 ? cot ? 1 ? tan ?
?? ?? ?
?? ?? ?

18. (本小题满分 12 分) 设向量 e1 , e2 满足 e1 ? 2, e2 ? 1, 且 e1 , e2 的夹角为 是钝角,求实数 t 的取值范围。 19. (本小题满分 12 分) 函数 f ( x) ? cos(? ) ? cos(

?? ?? ?

?? ?? ? ?? ?? ? ? , 若向量 2te1 ? 7e2 与 e1 ? te2 的夹角不 2

x 2

4k ? 1 x ? ? ), k ? Z, x ? R 。 2 2

(1)求 f ( x) 的周期及 f ( x) 在 ? 0, ? ? 上的减区间; (2)若 f (? ) ?

2 10 ? ? , ? ? (0, ) ,求 tan(2? ? ) 的值。 5 2 4
?

20. (本小题满分 12 分) 已知 a 、 b 、 c 是同一平面内的三个向量,其中 a ? (1, 2) 。 (1)若 c ? 3 5 ,且 c / / a ,求 c 的坐标; (2)若 b ?

?

?

?

?

?

?

?

?

? ? ? ? ? ? 10 ,且 a ? 2b 与 2a ? b 垂直,求 a 与 b 的夹角 ? 。 2

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f (x) ? Asin(? x? ? ) ? B(A ? 0,? ? 0, ? ? 为?

?
2

) 的图像的一个对称中心的横坐标

4 , 它 在 y 轴 右 侧 的 第 一 个 最 大 值 点 和 第 一 个 最 小 值 点 的 坐 标 分 别 为 (x0 , 3)和 3

(x 0 ? 8, ?1) 。

(1)求此函数的解析式 f (x) ,并指出 f (x) 的对称轴的方程; (2)先把 f (x) 沿 y 轴向下平移一个单位,然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的 函数 g (x) , 再把 g (x) 图像上的所有点向右平移

? , ? ? 时, 个单位, 得到函数 h(x) , 若 x ? ?0 3

? 得到 4

h(x) ?

a 恒成立,求实数 a 的取值范围。 1 ? sin x

22. (本小题满分 12 分) 已知向量 a ? (cos x ,sin ),b ? (0, cos ), x? R ,若函数 f ( x) ? 2 ? sin x ? a ? b ,且函 数 g (x) 的图像与函数 f (x) 的图像关于原点成中心对称。 (1)求函数 g (x) 的解析式; (2)若 h( x) ? g( x) ? ? f ( x) ?1 在 x ? ? ?

?

x ? 2

x 2

? ?2

? ? ?? 上是增函数,求实数 ? 的取值范围。 , ? 2 2? ?


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