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数学-湖南省岳阳市第一中学2018届高三第一次模拟考试试题(理)


湖南省岳阳市第一中学 2018 届高三第一次模拟考试 数学试题(理) 第Ⅰ卷 一、选择题 1.已知 i 为虚数单位,若复数 z 满足 A. 1 ? i B. ? 1 ? i 5 ? z ? i ,则 z ? ( 1 ? 2i C. 1 ? 2i D. 1 ? 2i ) 2.已知集合 A ? y y ? A. ?0, ? x 2 ? 1 , B ? x y ? ln ? x ? 2 x 2 ? ,则 ?R ? A I B ? ? ( B. ? ??, 0 ? U ? , ?? ? ? ? ? ) ? 1? ? ? 2? ?1 ?2 ? ? ?1 ?2 ? ? C. ? ??,0? U ? , ?? ? D. ? 0, ? ? 1? ? 2? 3. 将棱长相等的正方体按下图所示的形状摆放, 从上往下依次为第 1 层, 第 2 层, 第 3 层, …, 则第 2018 层正方体的个数共有( ) A.2018 4.已知 sin ? A. B.4028 C.2037171 D.2009010 ) 2 ?π ? ,那么 cos 2? ? 3 sin 2? ? ( ?? ? ? ?6 ? 3 B. ? 10 9 10 9 C. ? 5 9 D. 5 9 5.元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论,其中关于“松竹并 生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下图是源于其思 想的一个程序图,若 a ? 32 , b ? 12 ,则输出的 n ? ( ) 1 A. 3 B.4 C.5 D.6 6.已知函数 f ? x ? ? 于( A.-3 2 mx ? 2018 tan x ? x 2 ? m ? 0, m ? 1? ,若 f ?1? ? 3 ,则 f ? ?1? 等 mx ? 1 ) B.-1 C.3 D.0 7. 设抛物线 y ? 4 x 上一点 P 到 y 轴的距离为 d1 , 到直线 l : 3x ? 4 y ? 12 ? 0 的距离为 d2 , 则 d1 ? d 2 的最小值为( A.2 B. ) C. 15 3 16 3 D.3 8.已知函数 f ? x ? ? 2cos ? 3x ? ? ? ? 3 ? ? ? 直线 y ? 3 的上方,则 ? 的取值范围是( ? ? π? ? π π? ? ,若 ?x ? ? ? , ? , f ? x ? 的图象恒在 2? ? 6 12 ? ) A. ? ? π π? , ? ? 12 2 ? B. ? , ? 6 3 ?π π? ? ? C. ?0, ? 4 ? π? ? ? D. ? ? ? π π? , ? ? 6 3? 9.岳阳高铁站 B1 进站口有 3 个闸机检票通道口,高考完后某班 3 个同学从该检票进站到外 地旅游, 如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同, 或几个人进同一个闸机检票通道口但 次序不同,都视为不同的进站方式,那么这 3 个同学的不同进站方式有( A.24 B.36 C.42 D.60 )种。 10.设点 O 在 ?ABC 的外部,且 2OA ? 3OB ? 5OC ? 0 ,则 S?ABC : S?OBC ? ( A. 2 :1 B. 3 :1 C. 3: 2 D. 4 :1 uur uu u r uuu r r ) 2 11. 已知双曲线 C : x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左

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