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湖北省孝感高级中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学试卷 Word版含答案

孝感高中 2014—2015 学年度高一下学期期末考试 数学试题 命题人:李志红 考试时间:120 分钟 分值:150 分 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.若 a ? b ,则下列不等式成立的是( A. a lg x ? b lg x( x ? 0) ) C. a 2 ? b 2 ) D. B. ax 2 ? bx 2 a b ? x 2 ?1 2 ?1 x 2.已知 ab ? 0 , bc ? 0 ,则直线 ax ? by ? c ? 0 通过( A.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 2 2 B.第一、二、三象限 D.第二、三、四象限 ) 3.如果方程 x +y ? 4 x ? 2 y ? 5k ? 0 表示圆,那么 k 的取值范围是( A. (??, ??) B. (??,1) C. (??,1] D. [1, ??) 4.下列命题中,m、n 表示两条不同的直线,α、β、γ 表示三个不同的平面: ① 若 m⊥α,n∥α,则 m⊥n; ② 若 α⊥γ,β⊥γ,则 α∥β; ③ 若 m∥α,n∥α,则 m∥n; ④ 若 α∥β,β∥γ,m⊥α,则 m⊥γ. 正确的命题是( A.①③ ) C.①④ D.②④ S=S+ 输入N 开始 S=0,k=1 1 k ?1 ? k B.②③ k ? k ?1 5.执行如图所示的程序框图,如果输入的 N 是 10,那么输出 的 S 是( A.2 C. 11 ? 1 ) B. 10 ? 1 D. 2 3 ? 1 k<N? 是 否 输出 S 结束 6. ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a、b、c , a = 2 , b= 3 , B=60? ,那么角 A 等于 ( ) B. 135? 或 45? C. 45? D. 60? A. 135? 7.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( A. 1+ 3 B. 2+ 3 ) C. 1+2 2 D. 2 2 ? ? 8. 已知点 ?1,?2 ? 和? 3 ,0 ? 在直线l : ax ? y ? 1 ? 0?a ? 0 ? 的两侧, 则直线l 倾斜角的取值范围是 ( ? 3 ? ? ? A. ? ) ?? ? ? , ? ?4 3? B. ? ? 2? 5? ? , ? ? 3 6 ? C. ? 0, ? ? ? ? 3? ? ? ? ? ,? ? ? 3? ? 4 ? ) D. ? ? ? 2? ? , ? ?3 3 ? 9.已知数列 ?an ? 满足 an ?1 ? 1 1 ,若 a1 ? ,则 a2015 ? ( 2 1 ? an C. ? 1 A.2 2 2 B.-2 D. 1 2 10.在圆 x ? y ? 4 x ? 4 y ? 2 ? 0 内,过点 E (0,1) 的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD ,则 四边形 ABCD 的面积为( A. 5 2 B. 10 2 ) C. 15 2 D. 20 2 11.已知数列 ?an ? 为等差数列,若 的 n 的最大值为( A.11 ) B.19 a11 ? ?1 ,且它们的前 n 项和 S n 有最大值,则使得 S n ? 0 a10 C.20 D.21 12.已知 ?ABC 的三边长分别为 AB ? 5 , BC ? 4 , AC ? 3 , M 是 AB 边上的点, P 是平 面 ABC 外一点,给出下列四个命题: ①若 PA ? 平面 ABC ,则三棱锥 P ? ABC 的四个面都是直角三角形; ②若 PM ? 平面 ABC ,且 M 是 AB 边的中点,则有 PA ? PB ? PC ; ③若 PC ? 5 , PC ? 平面 ABC ,则 ?PCM 面积的最小值为 15 ; 2 ④若 PB ? 5 , PB ? 平面 ABC ,则三棱锥 P ? ABC 的外接球体积为 其中正确命题的个数是( A.1 B.2 ) C.3 D.4 125 2? ; 3 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分) 13 .已知正四面体 ABCD 中, E 是 AB 的中点,则异面直线 CE 与 BD 所成角的余弦值为 ______. ? x ? y ? 2 ? 0, y ? 14.设实数 x,y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 4 ? 0, 则 的最大值为 x ?2 y ? 3 ? 0, ? . 15.若正数 x,y 满足 x+3y=5xy,则 3x+4y 的最小值是________. 16.若函数 f ( x) ? x ? a ? x ? 2 (a >0) 没有零点,则 a 的取值范围是________. 2 三、解答题(共 6 大题,共 74 分) 17. (本题满分 12 分)已知两直线 l1 : mx ? 8 y ? n ? 0 和 l2 : 2 x ? my ? 1 ? 0 ,试确定 m ,n 的 值,使(1) l1 ? l2 ; (2) l1 ? l2 ,且 l1 在 y 轴上的截距为-1. 18. (本题满分 12 分) 已知 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 且满足 cos A 2 5 , ? 2 5 ??? ? ???? AB ? AC ? 3 . (1)求 ?ABC 的面积; (2)若 b ? c ? 6 ,求 a 的值. 19. (本题满分 12 分)三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,侧棱 AA1 ? 平面 ABC , ?ABC 为等腰直角 三角形, ?BAC ? 90? 且 AB ? AA1 , D , E , F 分别是 B1 A , CC1 , BC 的中点. (1)求证: DE ? 平面 ABC ; (2)求证: B1 F ? 平面 AEF . 20. (本题满分 12 分)某厂家拟在 2015 年举行促销活动,

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