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高一数学人教A版必修1本章测评三:第一章集合与函数概念 Word版含解析

单元测评 (90 分钟,100 分) 一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1.设 A={x|x= 5k ? 1 ,k∈N},B={x|x≤6,x∈Q},则 A∩B 等于( A.{1,4} B.{1,6} C.{4,6} ) D.{1,4,6} 解析:A={1, 11 , 16 , 21 , 26 , 31 , 36 ,?, 5k ? 1 ,?}, B={x|x≤6,x∈Q},∴A∩B={1,4,6}. 答案:D 2.设集合 A={3 的倍数},B={2 的倍数},则 A∪B 等于( ) A.{偶数} B.{被 2 或 3 整除的数} C.{6 的倍数} D.{2 和 3 的公倍数} 解析:由并集的定义易知选 B. 答案:B 3.(经典回放)设 A、B、I 均为非空集合,且满足 A ? B ? I,则下列各式中错误的是( A.( A)∪B=I C.A∩( B)= ? 解析:由韦恩图可知应选 B. B.( A)∪( B)=I D.( A)∩( B)= B ) 答案:B 4.下列函数中,在(-∞,0)上是减函数的是( A.y= ) C.y=x2+x D.y= 1 x ?1 B.y=1-x2 1 x ?1 解析:可以用特值验证法,易知选 A. 答案:A 5.下列函数中,为偶函数的是( ) A.f(x)=x + x 2 1 2 B.f(x)=|x+1| C.f(x)=x2+x-2 D.f(x)=x2+|x|,-2≤x<2 解析:A、D 中定义域不关于原点对称,故为非奇非偶函数,B 中 f(-x)≠f(x),故应选 C. 答案:C 6.已知函数 y=f(x)与 y=g(x)的图象如图,则 y=f(x)·g(x)的大致图象为( ) 解析:由 y=f(x)和 y=g(x)图象可知 y=f(x)为偶函数,y=g(x)为奇函数,∴y=f(x)·g(x)为奇函 数,于是可排除 A、C,又当 x 取小于 1 的正值 x0,f(x0)>0,g(x0)<0,故 f(x0)·g(x0)<0,故应排 除 D,∴应选 B. 答案:B 7.定义两种运算:a ? b=ab,a ? b=a2+b2,则函数 f(x)= A.奇函数 C.奇函数且为偶函数 解析:由题意得 f(x)= 2 2? x 为( ( x ? 2) ) B.偶函数 D.非奇函数且非偶函数 2x 2x 2x ? 2x = 2 ,f(x)的定义域为 R,且 f(-x)= = 2 2 x ?4?2 x ?2 (? x) ? 2 x ? 2 =-f(x),故 f(x)为奇函数,选 A. 答案:A 8.已知函数 f(x)=2mx+4,若在[-2,1]上存在 x0,使 f(x0)=0,则实数 m 的取值范围是( A.[- ) 5 ,4] 2 B.(-∞,-2)∪[1,+∞] C.[-1,2] D.[-2,1] 解析:∵f(x)=2mx+4 在[-2,1]上存在 x0,使得 f(x0)=0,即 f(-2)·f(1)≤0,即(-4m+4)(2m+4) ≤0,解得:m≤-2 或 m≥1,故选 B. 答案:B 9.函数 f(x)=2x2-mx+3,当 x∈[-2,+∞)时为增函数,当 x∈(-∞,-2]时是减函数,则 f(1)等于 ( ) A.1 B.9 C.-3 D.13 解析:∵ m =-2,∴m=-8, 4 ∴f(1)=2×12+8×1+3=13,故选 D. 答案:D 25 ,-4] ,则 m 的取值范围是( ) 4 3 3 3 A.(0,4) B.[ ,4] C.[ ,3] D.[ ,+∞] 2 2 2 25 3 解析:∵y=x2-3x-4 在[0,m]上的值域为[,-4] ,说明函数对称轴 x= ∈[0,m] ,即 4 2 3 m≥ 且 ymax=f(0)=-4,说明 m≤3,故选 C. 2 10.若函数 y=x2-3x-4 的定义域为[0,m] ,值域为[- 答案:C 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 11.函数 y= x ?1 + 1 的定义域为___________________. 2?x 答案:{x|x≥-1 且 x≠2} 12.若 f(2x-1)=4x2+4x+2,则 f(x)=____________________. 解析:令 2x-1=t,则 x= 答案:x2+4x+5 13.若 f(x)= ? t ?1 ,则 f(t)=t2+4t+5,∴f(x)=x2+4x+5,(x∈R). 2 ? x 2 ? 1, ?? 2 x , x ? 0, 如果 f(x)=10,则 x=________________. x ? 0. 解析:若 x2+1=10,则 x=±3(舍去“+3”) 若-2x=10,则 x=-5(舍去),故 x=-3. 答案:-3 14.如果函数 y= ? ?2 x ? 3, x ? 0, 是奇函数,则 f(x)=________________. ? f ( x), x ? 0 解析:设 x<0,则-x>0,f(-x)=2(-x)-3, ∵f(-x)=-f(x),∴-f(x)=-(2x+3), ∴f(x)=2x+3. 答案:2x+3 三、解答题(共 44 分) 15.(10 分)已知集合 A={x|(x+1)(2-x)<0},B={x|px+4<0},若 B ? A,求实数 p 的值. 解析:A={x|x>2,或 x<-1}, 当 P>0 时 B={x|x<- p },∵B ? A, 4 ∴- 4 ≤-1,即 P≤4. p 4 },∵B ? A, p 当 p<0 时,B={x|x>- ∴- 4 ≥2,即 p≥-2. p 2x ?1 ,x∈[3,5]. x ?1 答案:-2≤p≤4 16.(10 分)已知函数 f(x)= (1)判断 f(x)在区间[3,5]上的单调性并证明; (2)求 f(x)的最大值和最小值. 解析:(1)f(x)在(3,5)上单调递增.

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