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陕西省西安市庆安高级中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试卷含答案


1.若直线 l∥平面 ? ,直线 a ? ? ,则 l 与 a 的位置关系是( A、 点
2 2 2.圆 x ? y ? 4x ? 0 在点 P(1, 3 )处的切线方程为(

) D、 l 与 a 没有公共

A、l∥a

B、 l 与 a 异面

C、 l 与 a 相交

) D x- 3 y+2=0

A x+ 3 y-2=0
2 2

B x+ 3 y-4=0

C x- 3 y+4=0

3.在圆 x ? y ? 4 上,与直线 4x+3y-12=0的距离最小的点的坐标为( )

?8 6? ?8 6? ? 8 6? ? 8 6? ? ,? ? ? , ? ?? , ? ?? ,? ? A. ? 5 5 ? B. ? 5 5 ? C. ? 5 5 ? D. ? 5 5 ? 4.若 l 、 m、 n是互不相同的空间直线, α、 β是不重合的平面, 则下列命题中为真命题的是 ( ? // ? , l ? ? , n ? ? ? ? ? , l ? ? l ? ? A.若 ,则 l // n B.若 ,则 l ? ? , l // ? ? ? ? l ? n , m ? n C. 若 ,则 D.若 ,则 l // m
5.已知三点 A(-2,-1),B(x,2),C(1,0)共线,则 x 为: ( ) A、7 B、-5 C、3 D、-1 6.下列说法正确的是 ( ) A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形 C、梯形一定是平面图形 D、两个平面有不在同一条直线上的三个交点 7.方程 x +y -x+y+m=0 表示圆则 m 的取值范围是 (
2 2



)

A、 m≤2

B、 m<2
' '

1 C、 m< 2
'

1 D、 m ≤ 2
'
'

8.如图, 直三棱柱 ABC— A B C 的体积为 V, 点 P、 Q 分别在侧棱 AA 和 CC 上, A' AP= C Q ,则四棱锥 B—APQC 的体积为(
'

C' B' Q

)

P

A B
1

C

V A、 2

V B、 3

V C、 4

V D、 5
D1 A1 B1 D D.90° A B C

9.如图长方体中,AB=AD=2 3 , CC 7 = 2 ,则二面角

C1

C 7 —BD—C 的大小为( )
A.30° B.45° C.60°

10.已知直线 ax+y+2=0 及两点 P(-2,1) 、Q(3,2) ,若直线与线段 PQ 相交,则 a 的取值 范围是 ( )
4 3 3 4 3 2 2 C、- ≤a≤ D、- ≤a ≤ 3

4 3 3 4 3 2 2 A、a≤- 或 a≥ B、a≤- 或 a≥ 3

二、填空题:本大题共5小题,每小题 5 分,共25 分,把答案填在答题卡 中对应的题号后的横线上。 11 点(2,3,4)关于 yoz 平面的对称点为 。
?

P

12、如图,△ABC 是直角三角形, ? ACB= 90 ,PA ? 平面 ABC,此图形中 A 有 个直角三角形 。

C B

3? 13.在 x 轴上的截距是 5,倾斜角为 的直线方程为 4
14.正方体的内切球和外接球的半径之比为

15.正方体的全面积是 a 2 ,它的顶点都在球面上,这个球的表面积是___________.

2

17、 (10 分)已知△ABC 的两个顶点 A(-10,2),B(6,4),垂心是 H(5,2),求顶点 C 的坐 标.

18、 (12 分)一个圆的圆心在直线 x-y-1=0 上,与直线 4x+3y+14=0 相切,在 3x+4y+10=0 上截 得弦长为 6,求圆的方程

19、 (13 分)一个正三棱柱的三视图如图所示,求这个正棱柱的表面积.

2014-----2015 学年度第一学期期末考试 高一数学答案 检测时间 :100 分钟 满分:120 分 一、选择题:本小题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 符合题目要求的.) 1.------5 DDBCA 6------10CCBAA

二、填空题:本大题共5小题,每小题 5 分,共25 分,把答案填在答题卡中对应的题号后 的横线上。

a ? 2r内切球,r内切球 ?

a 3a , 3a ? 2r外接球,r外接球 ? , r内切球:r外接球 ? 1:3 2) 2-x+5 11、 (-2,3,4 12、4 13、y= 。 14、

15、

?
2

a2

三、解答题:本大题共4小题,共45 分,解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤。

3

17、 (10 分)解:

k BH

2?4 ? ?2 5?6



k AC ? ?

1 2

1 y ? 2 ? ? ( x ? 10) 2 ∴直线 AC 的方程为 即 x+2y+6=0 (1) 又∵ k AH ? 0 ∴BC 所直线与 x 轴垂直 故直线 BC 的方程为 x=6

(2)

解(1)(2)得点 C 的坐标为 C(6,-6) 18、 (12 分)解:由圆心在直线 x-y-1=0 上,可设圆心为(a,a-1),半径为 r,由题意可得

? 4a ? 3 ? a ? 1? ? 14 ?r ? 5 ? ? 2 ?r 2 ? 9 ? ? 3a ? 4 ? a ? 1? ? 10 ? ? ? ? 5 ? ? ?

,经计算得 a=2,r=5

所以所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=25

(13 分)

4


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