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高中数学必修二期末考试复习题(立体几何部分)

高中数学必修二期末考试复习题(立体几何部分) 1.已知某棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的表面积为( ) A. 2 ? 5 【答案】D B. 3 ? 5 2 C. 2 ? 5 2 D. 3 ? 5 考点:1.三视图;2.多面体的表面积与体积. 【名师点睛】本题考查空间几何体的三视图及几何体的表面积,意在考查学生的识图能力、 空间想象能力以及技术能力; 先根据三视图判断几何体的结构特征, 再计算出该几何体各个 表面的面积查加运算即可;本题属于中档题,是高考常考题型. 2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体为( ) A.四棱柱 【答案】A B.四棱锥 C.三棱台 D.三棱柱 考点:三视图 【方法点睛】本题考查了三视图的问题,属于基础题型,三视图主要还是来自简单几何体, 所以需掌握三棱锥,四棱锥的三视图,尤其是四棱锥的放置方法,比如正常放置,底面就是 底面,或是以其中一个侧面当底面的放置方法,还有棱柱,包含三棱柱,四棱柱,比如各种 角度,以及以底面当底面,或是以侧面当底面的放置方法,还包含旋转体的三视图,以及一 些组合体的三视图,只有先掌握这些,再做题时才能做到胸有成竹. P 在线段 BD1 上,且 3.在棱长为 3 的正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, 段 B1C1 上的动点,则三棱锥 M ? PBC 的体积为( A.1 【答案】B 【解析】 试题分析:由于 S ?BCM ? 值 ? B. ) BP 1 ? , M 为线 PD1 2 3 2 C. 9 2 D.与 M 点的位置有关 1 9 ? 3 ? 3 ? 为定值, P 到平面 BCC1B1 的距离为高为,故体积为定 2 2 1 9 3 ?1 ? . 3 2 2 考点:立体几何求几何体体积. 【思路点晴】画图立体几何图象如下图所示 , 由于 P 是靠近 B 的三等分点,故 P 到平面 BCC1B1 的距离为正方形边长的三分之一,即高为.由图可知,由于 M 在 B'C ' 上运动, M 到 BC 的距离是定值,这个值是正方形的边长为,由此可以知道, S ?BCM ? 1 9 ? 3 ? 3 ? 为定 2 2 值.这样的化,三棱锥 M ? PBC 的底面积为定值,高也是定值. D C A D' P B C' M A' B' 4.一个球体经过切割后,剩下部分几何体的三视图如图所示,则剩下部分几何体的体积为 ( ) A. 7? 6 B. 6? 7 C. 4? 3 D. 3? 4 【答案】A 判定图形到底是什么立体图形,看看到底是棱锥,棱柱,还是组合体,通常的组合体都是较 为简单的组合体,无需过多考虑.(1)如果是棱锥的话,就看俯视图是什么图形,判定后算 出俯视图的面积即可,应用体积公式.(2)如果是棱柱的话,同样看俯视图的图形,求出面 积,应用公式即可.(3)如果是组合体,要分辨出是哪两种规则图形的组合,分别算出体积 相加即可. 5. 将半径为 1 的圆分割成面积之比为 1:2:3 的三个扇形作为三个扇形作为三个圆锥的侧面, 设这三个圆锥底面半径依次为 r1 , r2 , r3 ,那么 r 1 ?r 2 ?r 3 的值为( A. ) D.1 1 2 B.2 C. 3 【答案】D 6.用若干块相同的小正方体搭成一个几何体,从两个角度观察得到的图形,则搭成该几何 体最少 需要的小正方体的块数是( )块? A.8 【答案】C 【解析】 B.7 C.6 D.5 试题分析:由主视图可知,至少需要个小正方体.如下图所示的摆放方法,第一排个,第二 排个,第三排个,符合题意. 考点:立体几何空间想象能力. 7.三棱锥 S ? ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱 SB 的长为( ) A. 2 11 【答案】D B. 16 3 C. 38 D. 4 2 考点:三视图. 8 .三棱锥 P ? ABC 的四个顶点都在球 D 的表面积上, PA ? 平面 ABC , AB ? BC , PA ? 3 , AB ? BC ? 2 ,则球 O 的表面积为( 13? A. 【答案】B ) 17? B. 52? C. 68? D. 考点:几何体的内接球问题. 9.已知高为 5 的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形,则该四棱锥的体积为 ( ) A. 24 【答案】B 【解析】 B. 80 C. 64 D. 240 试题分析: V ? 1 ? 6 ? 8 ? 5 ? 80 ,故选 B. 3 考点:1.三视图;2.几何体的体积. 10.下列图形中,是中心对称图形的是( ) A. 【答案】A B. C. D. 考点:中心对称图形 11.棱长为 2 的正方体的 8 个顶点都在球 O 的表面上,则球 O 的表面积为( A. 4? 【答案】B 【解析】 试题分析:正方体的对角线是其外接球的直径,所以 ?2 R ? ? 3 ? 2 ) B. 6? C. 8? D. 10? ? 2? 2 ? 6 ,球 O 的表面积 S ? 4?R 2 ? 6? ,故选 B. 考点:球与几何体 12.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形,且梯形 OA ' B ' C ' 的面积为 2 ,则原梯 形的面积为( ) A. 【答案】D 【解析】 B. 2 C. 2 2 D. 试题分析: 由斜二测画法原理知, 平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的, 不一样的是两个梯形的高,其高的关系是这样的:平面图中的高 OA 是直观图中 OA 长度的 倍,如直观图, OA 的长度是直观图中梯形的高的 2 倍,由此平面图中梯形的高 OA 的长 度是直观图中梯形高的 2 ? 2 ? 2 2 倍,故其面积是梯形 OA B C 的面积 2 2 倍,梯形 ' ' ' ' ' OA' B ' C ' 的面积为 2 ,所以原梯形的面积是.故应选

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