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2018秋高一人教版数学必修一练习:第一章 集合与函数概念 6 Word版含解析

一、选择题 x2-1 f 1.设 f(x)= 2 ,则 =( ?1? x +1 ? f? ? ? ?2? ) A.1 C. 5 3 B B.-1 3 D.- 5 答案 解析 f ? 1? ? f? ? 2? ? ? = 3 ? 5? - ? = = ×? ? ?=-1. ?1? 3 3 5 ? ? ? ?2 - - 1 ?2? 4 ? ? ?1? ? ?2 ?2? +1 ? ? 22-1 22+1 3 5 5 4 2 . [2016· 太 原 五 中 高 一 月 考 ] 设 M = {x|0≤x≤2} , N = {y|0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示从集合 M 到集合 N 的 函数关系的有( ) 答案 解析 B A 中 x 的取值为 0≤x≤1, 不符合; C 中 y 的取值为 0≤y≤3, 不符合;D 中,当 x>0 时,一个 x 存在两个 y 与之对应,不是函数, 故选 B. 1 3.下列函数中,不满足 f(2x)=2f(x)的是( A.f(x)=|x| C.f(x)=x+1 答案 解析 C ) B.f(x)=x-|x| D.f(x)=-x 将 f(2x)表示出来,看与 2f(x)是否相等. 对于 A,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x); 对于 B,f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x); 对于 C,f(2x)=2x+1≠2f(x); 对于 D,f(2x)=-2x=2f(x), 故只有 C 不满足 f(2x)=2f(x),所以选 C. 4. [2015·许昌五校高一联考]下列各组函数中表示同一函数的是 ( ) ①f(x)= -2x3与 g(x)=x -2x;②f(x)=|x|与 g(x)= x3;③f(x)=x0 与 g(x)= 0;④f(x)=x2-2x-1 与 g(t)=t2 x -2t-1. A.①② C.③④ 答案 解析 C ①中, 两函数定义域相同, 都是(-∞, 0], 但 f(x)= -2x3 B.②③ D.①④ 3 1 =-x -2x与 g(x)对应关系不同,不是同一函数;②中,两函数定义 3 域相同,都是 R,但 g(x)= x3=x 与 f(x)对应关系不同,不是同一函 数;③中,定义域相同,对应关系也相同;④中虽然表示自变量的字 母不相同,但两函数的定义域和对应关系都相同.故选 C. 5.[2016·西安高一检测]下列式子中不能表示函数 y=f(x)的是 2 ( ) A.x=y2 C.x+y=0 答案 解析 A 根据函数的定义判断,由于 A 中对于一个确定的 x,有 2 B.y=x+1 D.y=x2 个 y 与它对应,所以不符合函数的定义要求,故选 A. 二、填空题 6.已知 f(x)=π(x∈R),则 f(x2)=________. 答案 解析 π 由函数的定义可知,f(x2)=π. 7.若[a,3a-1]为一确定区间,则 a 的取值范围是________. ?1 ? ? ,+∞ 答案 ? ?2 ? ? ? 解析 ?1 ? 1 ? ,+∞ 3a-1>a 则 a> ,故 a 的取值范围是? ?2 ?. 2 ? ? 8.已知函数 f(x)的定义域为(0,+∞),且满足 f(2)=1,f(xy)=f(x) +f(y),则 f(1)=________,f(4)=________. 答案 解析 0 2 f(xy)=f(x)+f(y), ∴f(2)=f(2×1)=f(2)+f(1),∴f(1)=0. 又∵f(4)=f(2×2)=f(2)+f(2)=2f(2)=2. 三、解答题 9.判断下列各组的两个函数是否相等,并说明理由. (1)y=x-1,x∈R 与 y=x-1,x∈N; (2)y= x2与 y= x· x; 1 1 (3)y=1+ 与 y=1+ . x u 3 解 (1)前者的定义域是 R,后者的定义域是 N,由于它们的定义 域不同,故两个函数不相等. (2)前者的定义域是 R,后者的定义域是{x|x≥0},它们的定义域 不同,故两个函数不相等. (3)两个函数的定义域相同(均为非零实数), 对应关系相同(都是自 变量取倒数后加 1),故两个函数相等. x2 10.已知 f(x)= ,x∈R. 1+x2 ?1? ? (1)计算 f(a)+f? ?a ?的值; ? ? ?1? ?1? ?1? ? ? ? ? ? (2)计算 f(1)+f(2)+f? ?+f(3)+f? ?+f(4)+f? ? ?的值. ?2? ?3? ?4? 解 (1)由于 f(a)= ?1? ?1? 1 ? ? ? ? , f = ,所以 f ( a ) + f 2 2 ? ? ? a ?=1. 1 +a ? a ? 1+ a ? ? a2 12 1 22 4 (2)解法一:因为 f(1)= = , f (2) = = , 1+12 2 1+22 5 ?1? ? ?2 ?2? ?1? 1 32 9 ? ? ? ? f? ?= ? ? = ,f(3)= = , 2 1 5 1 + 3 10 ?2? ?2 1+? ?2? ? ? ?1? ? ?2 ?3? ?1? 1 42 16 ? ? ? ? f? ?= ? ? = ,f(4)= = , 2 1 10 1 + 4 17 ?3? ?2 1+? ?3? ? ? ?1? ? ?2 ?4? ?1? ?1? ?1? ?1? 1 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? f? ?= ? ? = ,所以 f(1)+f(2)+f? ?+f(3)+f? ?+f(4)+f? ? ?= 2 2 3 4 1 17 ?4? ? ? ? ? ? ? ?2 1+? ?4? ? ? 4 4 1 9 1 16 1 7 + + + + + + = . 5 5 10 10 17 17 2 ?1? ?1? ?1? ? ? ? ? ? 解法二:由(1)知 f(a)+f? =

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