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【同步练习】2017年秋高一数学人教A版必修2课后导练:4.3.1空间直角坐标系 Word版含解析

课后导练 基础达标 1 点 A(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置( ) A.在 y 轴上 B.在 xOy 平面上 C.在 xOz 平面上 D.在第一象限内 解析:由于点 A 的纵坐标为 y=0,横坐标与竖坐标分别为 2,3,所以点 A 应在 xOz 平面上. 答案:C 2 点 M(3,-3,1)关于 xOy 平面的对称点是…( ) A.(-3,3,-1) B.(-3,-3,-1) C.(3,-3,-1) D.(-3,3,1) 解析:一点关于 xOy 平面的对称点,它们的横,纵坐标不变,而竖坐标互为相反数,∴对 称点为(3,-3,-1). 答案:C 3 点 M(3,-3,1)关于 xOz 平面的对称点是…( ) A.(-3,3,-1) B.(-3,-3,-1) C.(3,-3,-1) D.(3,3,1) 解析:M 点关于 xOz 平面的对称点与 M 的横,竖坐标相同,纵坐标互为相反数. 答案:D 4 点 M(3,-3,1)关于 yOz 平面的对称点是…( ) A.(-3,3,-1) B.(-3,-3,1) C.(3,-3,-1) D.(-3,3,1) 解析:M 关于 yOz 平面的对称点与 M 的纵,竖坐标相同,而横坐标互为相反数. 答案:B 5 点 M(3,-3,1)关于 x 轴的对称点是( ) A.(3,3,-1) B.(-3,-3,-1) C.(3,-3,-1) D.(-3,3,1) 解析:M 关于 x 轴的对称点与 M 的横坐标相同,纵,竖坐标都互为相反数. 答案:A 6 点 M(3,-3,1)关于 y 轴的对称点是( ) A.(-3,3,-1) B.(-3,-3,-1) C.(3,-3,-1) D.(-3,3,1) 解析:M 关于 y 轴的对称点与 M 的纵坐标相同,而横、竖坐标都互为相反数. 答案:B 7 点 M(3,-3,1)关于 z 轴的对称点是( ) A.(-3,3,1) B.(-3,-3,-1) C.(3,-3,-1) D.(-3,3,1) 解析:M 关于 z 轴的对称点与 M 的竖坐标相同,而横,纵坐标分别互为相反数. 答案:D 8 点 A(-3,1,5)与 B(4,3,1)的中点的坐标是( ) A.( 7 ,1,-2) 2 C.(-12,3,5) 1 ,2,3) 2 1 4 D.( , ,2) 3 3 B.( 解析:设中点坐标为(x,y,z),由中点坐标公式得 x= 答案:B 综合运用 ?3? 4 1 5 ?1 1? 3 ? ,z= =3,y= =2. 2 2 2 2 9 在空间直角坐标系中,点 P(1, 2 , 3 ),过点 P 作平面 yOz 的垂线,垂足为 Q,则 Q 的 坐标为( A.(0, 2 ,0) C.(1,0, 3 ) ) B.(0, 2 , 3 ) D.(1, 2 ,0) 解析:由于 PQ⊥平面 yOz,且 Q 在 yOz 内,所以点 Q 的横坐标 x 为 0,而 Q 与 P 的纵, 竖坐标分别相同. ∴Q(0, 2 , 3 ). 答案:B 10 点 A(a,b,c)在 x 轴上投影点的坐标为_____________ 解析:设投影点为 A′(x,y,z),因为 A′在 x 轴上, ∴y=0,z=0,又 AA′⊥x 轴, ∴A′与 A 的横坐标相同,即 x=a. 答案: (a,0,0) 11 设 z 为任意实数,相应的所有点 P(1,2,z)的集合是什么图形? 解:由于 z∈R,所以 P(1,2,z)对应的所有点的横,纵坐标分别相等,竖坐标任意,因 此这些点都在一条与 xOy 平面垂直的直线上. 故点 P(1,2,z)的集合是过平面 xOy 内一点(1,2,0)且与 xOy 面垂直的一条直线. 拓展探究 12 已知一长方体 ABCD—A1B1C1D1 的对称中心在坐标原点 O,交于同一顶点的三个平面分 别平行于三个坐标平面,顶点 A 的坐标为(-2,-3,-1).求其他 7 个顶点的坐标. 解:如图,∵A 与 C1 点关于原点对称,∴C1(2,3,1) ,又∵A 与 D 点关于平面 yOz 对称, ∴D(2,-3,-1) ,又 D 与 B1 关于原点对称,∴B1(-2,3,1) ,又 A 与 A1 关于平面 xOy 对称,∴A1(-2,-3,1) ,又 A1 与 C 关于原点对称,∴C(2,3,-1). 又∵A1 与 D1 关于 yOz 对称, ∴D1(2,-3,1) , 又 D1 与 B 关于原点对称,∴B(-2,3,-1). 故其他 7 个顶点的坐标分别为 B(-2,3,-1) 、C(2,3,-1)、D(2,-3,-1)、A1(-2,-3,1)、B1(-2,3,1)、C1(2,3,1)、D1(2,-3,1).

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