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数学知识点人教A版数学必修二 4.3.1 《空间直角坐标系》课时作业-总结

初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 湖南省新田一中高中数学必修二课时作业:4.3.1 空间直角坐标系 基础达标 1.空间两点 A,B 的坐标分别为(x,-y,z),(-x,-y,-z),则 A,B 两点的位置关系是 ( ). B.关于 y 轴对称 D.关于原点对称 A.关于 x 轴对称 C.关于 z 轴对称 解析 由 A,B 两点的坐标可知关于 y 轴对称. 答案 B 2.设 z 是任意实数,相应的点 P(2,2,z)运动的轨迹是 A.一个平面 C.一个圆 B.一条直线 D.一个球 ( ). 解析 轨迹是过(2,2,0)且与 z 轴平行的一条直线. 答案 B 3.(2012·吉林高一检测)若点 P(-4,-2,3)关于坐标平面 xOy 及 y 轴的对称点的坐标分别是 (a,b,c),(e,f,d),则 c 与 e 的和为 A.7 D.1 解析 由题意知(a,b,c)=(-4,-2,-3),(e,f,d)= (4,-2,-3),故 c+e=-3+4 =1. 答案 D 4.已知 A(3,2,-4),B(5,-2,2),则线段 AB 中点的坐标为__ ______. 解析 设中点坐标为(x0,y0,z0), 3+5 2-2 -4+2 则 x0= =4,y0= =0,z0= =-1, 2 2 2 ∴中点坐标为(4,0,-1). 答案 (4,0,-1) 5.棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 在如图所示的空间直角坐标 系中,则体对角线的交点 O 的坐标是________. 解析 O 点是线段 AC1 的中点,又 A(0,0,0) ,C1(2,2,- 2) ,故 O 点坐标是(1,1,-1). 答案 (1,1,-1) B.-7 C.-1 ( ). 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 6.(2012·北京东城高一检测)在空间直角坐标系中,点 M(-2,4,-3)在 xOz 平面上的射影为 M1 点,则 M1 关于原点的对称点坐标是________. 解析 由题意知 M1 的坐标为(-2,0,-3), M1 关于原点的对称点坐标是(2,0,3). 答案 (2,0,3) 7.四面体 P-ABC 是一个正方体截下的一角,且满足|PA|=a,|PB|= b,|PC|=c,建立如图所示的空间直角坐标系,求△ABC 的重心 G 的 坐标 . 解 由题干图可知 P 点为坐标原点,点 A,B,C 分别在 x 轴,y 轴, z 轴上,且|PA|=a,|PB|=b,|PC|=c, ∴A(a,0,0),B(0,b,0),C (0,0,c). 设△ABC 的重心 G 的坐标为(x,y,z), x= , 3 ? ? 0+b+0 则 y= ? 3 , +c ? , ?z=0+0 3 a+0+0 即重心 G 的坐标为? , , ?. ?3 3 3? a b c 能力提升 8.在空间直角坐标系中,点 M 的坐标是(4,7,6),则点 M 关于 y 轴的对称点在坐标平面 xOz 上的 射影的坐标为 A.(4,0,6) C.(-4,0,-6) B.(-4,7,-6) D.(-4,7,0) ( ). 解析 点 M 关于 y 轴的对称点是 M′(-4,7,-6),点 M′在坐标平面 xOz 上的射影是(-4, 0,-6). 答案 C 9.在空间直角坐标系中的点 P(a,b,c),有下列叙述:①点 P(a,b,c)关于横轴(x 轴)的对称点 是 P1(a,-b,c);②点 P(a,b,c)关于 yOz 坐标平面的对称点为 P2(a,-b,-c);③点 P(a,b,c)关于纵轴(y 轴) 的对称点是 P3(a,-b,c);④点 P(a,b,c)关于坐标原点的对称 点为 P4(-a,-b,-c).其中正确的叙述是________. 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 解析 点 P(a,b,c)关于横轴的对称点 P1(a ,-b,-c),故①错;对于②,点 P(a,b,c)关 于 yOz 坐标平面的对称点为 P2(-a,b,c) , 故②错;对于③,点 P(a,b,c)关于纵轴的对称 点是 P3(-a,b,-c),故③错;④正确. 答案 ④ 10.如图,有一个棱长 为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1,以点 D 为坐标原点,分别以射线 DA,DC,DD1 的方向为正方向,以 线段 DA,DC,DD1 的长度为单位长,建立三条数轴:x 轴, y 轴,z 轴,从而建立起一个空间直角坐标系 O-xyz.一只 小蚂蚁从点 D 出发,不返回地沿着棱爬行了 2 个单位 长.请用坐标表示小蚂蚁现在爬到了什么位置. 解 正方体八个顶点的坐标为 D(0,0,0) ,A (1,0,0),B(1,1,0),C(0,1 ,0),D1(0,0, 1),A1(1,0,1),B1(1,1,1),C1(0,1,1),满足 x+y+z=2(x、y、z∈{0,1})的顶点坐标有 B(1,1,0),A1(1,0,1),C1(0 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学

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