3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

2018届北师大版 平面解析几何中的高考热点问题 检测题


热点探究训练(五) 平面解析几何中的高考热点问题 x2 y2 1.(2014· 全国卷Ⅱ)设 F1,F2 分别是椭圆 C:a2+b2=1(a>b>0)的左、右焦 点,M 是 C 上一点且 MF2 与 x 轴垂直,直线 MF1 与 C 的另一个交点为 N. 3 (1)若直线 MN 的斜率为4,求 C 的离心率; (2)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2,且|MN|=5|F1N|,求 a,b. b2 ? b? a 3 (1)根据 c= a2-b2及题设知 M?c, a ?,2c=4,2b2=3ac. ? ? 2 [解] 2分 将 b2=a2-c2 代入 2b2=3ac, c 1 c 解得a=2,a=-2(舍去). 1 故 C 的离心率为2. 5分 (2)由题意,原点 O 为 F1F2 的中点,MF2∥y 轴, 所以直线 MF1 与 y 轴的交点 D(0,2)是线段 MF1 的中点, b2 故 a =4,即 b2=4a. ①8 分 由|MN|=5|F1N|得|DF1|=2|F1N|. 设 N(x1,y1),由题意知 y1<0,则 3 ? ?x1=- c, ?2?-c-x1?=c, 2 ? 即? ?-2y1=2, ? ?y1=-1. 9c2 1 代入 C 的方程,得4a2+b2=1.② 将①及 c= a2-b2代入②得 9?a2-4a? 1 4a2 +4a=1. 12 分 10 分 解得 a=7,b2=4a=28,故 a=7,b=2 7. 2.已知椭圆 C 的方程为:x2+2y2=4. 1 (1)求椭圆 C 的离心率; (2)设 O 为坐标原点, 若点 A 在直线 y=2 上, 点 B 在椭圆 C 上, 且 OA⊥OB, 求线段 AB 长度的最小值. [解] x2 y2 (1)由题意,椭圆 C 的标准方程为 4 + 2 =1, 2分 所以 a2=4,b2=2,从而 c2=a2-b2=2. 因此 a=2,c= 2. c 2 故椭圆 C 的离心率 e=a= 2 . 5分 (2)设点 A,B 的坐标分别为(t,2),(x0,y0),其中 x0≠0. → → 因为 OA⊥OB,则OA· OB=0, 2y0 所以 tx0+2y0=0,解得 t=- x . 0 2 又 x0 +2y2 0=4, 8分 2y0? ? 所以|AB|2=(x0-t)2+(y0-2)2=?x0+ x ?2+(y0-2)2 ? 0? 2 2 2 2?4-x0 ? 2 2 4y0 2 4-x0 =x0+y0+ 2 +4=x0+ + +4 2 x0 2 x0 x2 8 0 = 2 +x2+4(0<x2 0≤4). 0 10 分 x2 8 0 2 因为 2 +x2≥4(0<x2 0≤4),且当 x0=4 时等号成立, 0 所以|AB|2≥8. 故线段 AB 长度的最小值为 2 2. 12 分 3.如图 4,已知抛物线 C:x2=4y,过点 M(0,2)任作一直线与 C 相交于 A, B 两点,过点 B 作 y 轴的平行线与直线 AO 相交于点 D(O 为坐标原点). 图4 (1)证明:动点 D 在定直线上; 2 (2)作 C 的任意一条切线 l(不含 x 轴),与直线 y=2 相交于点 N1,与(1)中的 定直线相交于点 N2,证明:|MN2|2-|MN1|2 为定值,并求此定值. [解] (1)证明:依题意可设 AB 方程为 y=kx+2,代入 x2=4y,得 x2=4(kx +2),即 x2-4kx-8=0. 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则

推荐相关:

...突破练5平面解析几何中的高考热点问题理北师大版(含...

高考数学一轮复习专题突破练5平面解析几何中的高考热点问题北师大版(含答案)_数学_初中教育_教育专区。专题突破练(五) x2 y2 a b 平面解析几何中的高考热点...


...北师大版突破练5平面解析几何中的高考热点问题Word...

2019年高三数学(理科)一轮专题北师大版突破练5平面解析几何中的高考热点问题Word版含解析_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2019年高三数学(文科)一轮复习(教师用...


2018届北师大版(理) 九平面解析几何 单元测试

2018届北师大版(理) 九平面解析几何 单元测试 - 单元滚动检测九 考生注意: 平面解析几何 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 4 页. ...


2018届北师大版 解析几何中的面积,共线,向量结合的问题...

2018届北师大版 解析几何中的面积,共线,向量结合的问题 单元测试 - (一)选择题(12*5=60 分) 1. 【河北省廊坊市 2018 届模拟】若过抛物线 y ? 1 2 x...


版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何91直线的方程...

高考数学大一轮复习第九章平面解析几何91直线的方程试题理北师大版 - 第九章 平面解析几何 9.1 直线的方程试题 理 北师大版 1.直线的倾斜角与斜率 (1)直线的...


...北师大版课时作业第九章平面解析几何-8含答案

2016数学一轮(理科)北师大版课时作业第九章平面解析几何-8含答案 - 第8讲 曲线与方程 基础巩固题组 (建议用时:40 分钟) 一、选择题 1.(2015· 石家庄...


...轮课后强化作业(北师大版):第九章 平面解析几何 9-3...

【走向高考】2015一轮课后强化作业(北师大版):第九章 平面解析几何 9-3 Word版含解析 - 基础达标检测 一、选择题 1.已知点 A(1,-1),B(-1,1),则以...


2019届北师大版(文科数学) 平面解析几何

2019届北师大版(文科数学) 平面解析几何 - 2019 届北师大版(文科数学) 平面解析几何 (4) 单元测试 一、选择题 1.方程 y= 1-x2表示的曲线是( A.上半圆 ...


2019届高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.6抛物线...

2019届高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.6抛物线学案理北师大版_教学案例/...是命题的热点. 题型既有小巧灵活 的选择、 填空题, 又有综合性较强的解答题...


2019届高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第3讲圆的...

2019届高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第3讲圆的方程配套练习文北师大版 - 第 3 讲 圆的方程 一、选择题 1.已知点 A(1,-1),B(-1,1),则以线段 ...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com