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高中数学 2.2.1直线与平面平行的判定练习 新人教A版必修2


【成才之路】 高中数学 2.2.1 直线与平面平行的判定练习 新人教 A 版必修 2
基础巩固 一、选择题 1.圆台的底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是( A.平行 C.在平面内 [答案] A [解析] 圆台底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点,则它们平行. 2. 直线 a、 b 是异面直线, 直线 a 和平面 α 平行, 则直线 b 和平面 α 的位置关系是( A.b? α C.b 与 α 相交 [答案] D [解析] 可构建模型来演示,三种位置关系都有可能. 3.a∥b,且 a 与平面 α 相交,那么直线 b 与平面 α 的位置关系是( A.必相交 C.相交或平行 [答案] A 4.下列命题: ①如果一条直线不在平面内,则这条直线就与这个平面平行; ②过直线外一点,可以作无数个平面与这条直线平行; ③如果一条直线与平面平行,则它与平面内的任何直线平行. 其中正确命题的个数为( A.0 个 C.2 个 [答案] B [解析] 只有②正确. 5.在空间四边形 ABCD 中,E,F 分别是 AB 和 BC 上的点,若 AE EB=CF FB= 则对角线 AC 和平面 DEF 的位置关系是( A.平行 C.在平面内 [答案] A ) B.相交 D.异面 , ) B. 1 个 D. 3 个 B.有可能平行 D.相交或在平面内 ) B.b∥α D.以上都有可能 ) B.相交 D.不确定 )

1

[解析] 如右图,由 = ,

AE CF EB FB

得 AC∥EF. 又 EF? 平面 DEF,AC?平面 DEF, ∴AC∥平面 DEF. 6.(2015·辽宁铁岭高一下学期测试)下列四个正方体图形中,A、B 为正方体的两个顶 点,M、N、P 分别为其所在棱的中点,能得出 AB∥平面 MNP 的图形的序号是( )

A.①③ C.①③ [答案] B

B.①④ D.②④

[解析] 对于选项①,取 NP 中点 G,由三角形中位线性质易证:MG∥AB,故①正确; 对于选项④,易证 NP∥AB,故选 B. 二、填空题 7 .过三棱柱 ABC - A1B1C1 的任意两条棱的中点作直线,其中与平面 ABB1A1 平行的有 ________条. [答案] 6 [解析] 如图:

DD1、EE1、DE、D1E1、DE1、ED1 都平行于面 ABB1A1.
8.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M 是 A1D1 的中点,则直线 MD 与平面 A1ACC1 的位置 关系是________.直线 MD 与平面 BCC1B1 的位置关系是________.

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[答案] 相交 平行 [解析] 因为 M 是 A1D1 的中点,所以直线 DM 与直线 AA1 相交,所以 DM 与平面 A1ACC1 有 一个公共点,所以 DM 与平面 A1ACC1 相交. 取 B1C1 中点 M1,MM1 綊 C1D1,C1D1 綊 CD, ∴四边形 DMM1C 为平行四边形,∴DM 綊 CM1, ∴DM∥平面 BCC1B1. 三、解答题 9.如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,S,E,G 分别是 B1D1,BC,SC 的中点.求证: 直线 EG∥平面 BDD1B1.

[证明] 如图所示,连接 SB. ∵E,G 分别是 BC,SC 的中点, ∴EG∥SB. 又∵SB? 平面 BDD1B1,

EG?平面 BDD1B1,
∴直线 EG∥平面 BDD1B1. 10. (2009·山东高考改编)如图, 在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中, 底面 ABCD 为等腰梯形,

AB∥CD,E,E1 分别是棱 AD,AA1 的中点,设 F 是棱 AB 的中点,证明:直线 EE1∥平面 FCC1.

[证明] 如下图,取 A1B1 的中点为 F1.

连接 FF1,C1F1,

3

由于 FF1∥BB1∥CC1, 所以 F1∈平面 FCC1, 因此平面 FCC1 即为平面 C1CFF1. 连接 A1D,F1C,由于 A1F1 綊 D1C1 綊 DC, 所以四边形 A1DCF1 为平行四边形, 因此 A1D∥F1C. 又 EE1∥A1D,得 EE1∥F1C. 而 EE1?平面 FCC1,F1C? 平面 FCC1. 故 EE1∥平面 FCC1. 能力提升 一、选择题 1.与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是( A.平行 C.在这两个平面内 [答案] D [解析] 与两个相交平面的交线平行的直线与这两个平面的位置关系只有两种: 一是在 这两个平面的某一个平面内;二是与这两个平面都平行. 2.如图所示,P 为矩形 ABCD 所在平面外一点,矩形对角线交点为 O,M 为 PB 的中点, 给出五个结论:①OM∥PD;②OM∥平面 PCD;③OM∥平面 PDA;④OM∥平面 PBA;⑤OM∥平 面 PBC.其中正确的个数有( ) B.都相交 D.至少和其中一个平行 )

A.1 C.3 [答案] C

B. 2 D. 4

[解析] 矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于 O 点,所以 O 为 BD 的中点.在△PBD 中,M 是 PB 的中点,所以 OM 是中位线,OM∥PD,则 OM∥平面 PCD,且 OM∥平面 PDA.因为 M∈PB, 所以 OM 与平面 PBA、平面 PBC 相交. 3.在长方体 ABCD-A′B′C′D′中,下列直线与平面 AD′C 平行的是( )

A.DD′

B.A′B
4

C.C′D′ [答案] B

D.BB′

[解析] ∵A′B∥CD′,∴A′B∥平面 AD′C. 4.(2009·江西,5 分) 如图,在四面体 ABCD 中,若截面 PQMN 是正方形,则在下列结论中错误的为( )

A.AC⊥BD; B.AC∥截面 PQMN; C.AC=BD; D.异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45°. [答案] C [解析] 依题意得 MN∥PQ, MN∥平面 ABC, 又 MN、 AC? 平面 ACD, 且 MN 与 AC 无公共点, 因此有 MN∥AC,AC∥平面 MNPQ.同理,BD∥PN.又截面 MNPQ 是正方形,因此有 AC⊥BD,直 线 PM 与 BD 所成的角是 45°.综上所述,其中错误的是 C,选 C. 二、填空题 5.在四面体 A-BCD 中,M、N 分别是△ACD、△BCD 的重心,则四面体的四个面中与 MN 平行的是________. [答案] 面 ABD 与面 ABC [解析] MN∥AB. 6.如下图(1),已知正方形 ABCD,E,F 分别是 AB,CD 的中点,将△ADE 沿 DE 折起, 如图(2)所示,则 BF 与平面 ADE 的位置关系是________.

[答案] 平行 [解析] ∵E,F 分别为 AB,CD 的中点,∴EB=FD. 又∵EB∥FD, ∴四边形 EBFD 为平行四边形,∴BF∥ED. ∵DE? 平面 ADE,而 BF?平面 ADE, ∴BF∥平面 ADE.

5

三、解答题 7.在如图所示的几何体中△ABC 是任意三角形,AE∥CD,且 AE=AB=2a,CD=a,F 为

BE 的中点,求证:DF∥平面 ABC.

1 [证明] 取 AB 中点 G,连接 FG,CG,则由题意可知 FG 綊 AE,又 CD 2 1 綊 AE, 2 故 FG 綊 CD,所以四边形 CDFG 为平行四边形,从而 DF∥CG. 又∵DF?平面 ABC,CG? 平面 ABC,∴DF∥平面 ABC. 8.如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 N 在 BD 上,点 M 在 B1C 上,且 CM=DN,求证:

MN∥平面 AA1B1B.

[证明] 证法一:如图,作 ME∥BC 交 B1B 于 E,作 NF∥AD 交 AB 于 F,连接 EF,则 EF ? 平面 AA1B1B.



ME B1M NF BN = , = . BC B1C AD BD

∵在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,CM=DN, ∴B1M=BN. 又∵B1M=BN. 又∵B1C=BD,∴ = ∴ME=NF. 又 ME∥BC∥AD∥NF, ∴四边形 MEFN 为平行四边形.
6

ME BN NF = . BC BD AD

∴MN∥EF,∴MN∥平面 AA1B1B. 证法二:如图,连接 CN 并延长交 BA 所在直线于点 P,连接 B1P.

则 B1P? 平面 AA1B1B. ∵△NDC∽△NBP,∴ = . 又 CM=DN,B1C=BD,∴ ∴MN∥B1P. ∵B1P? 平面 AA1B1B,∴MN∥平面 AA1B1B. [探究] 欲利用判定定理证明线面平行,就是根据条件在已知平面内去寻找“目标直

DN CN NB NP

CM DN CN = = . MB1 NB NP

线”,从而找到构成平行关系的桥梁来完成过渡,寻找方法一是将线段平移到已知平面内; 寻找方法二是通过一点作为投影中心,作出该直线在平面内的投影.

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