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2018届北京市大兴区高三上学期期末考试文科数学试题及答案

大兴区 2018 学年高三期末检测题 数学(文科) 一、选择题,共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列 出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 (1)集合 M ? ?x x ? 0? ,集合 N ? ?x 1 ? x ? 0? ,则 M ? N 等于 (A) (0,1) (C) (??, ?1) (B) (??,0) (D) (??,1) (2)如图,在复平面内,复数 z1 和 z2 对应的点分别是 A 和 B , y 则 z1 z2 等于 -2 -1 2 1 O -1 -2 A 1 2 B x (A) ?2 ? i ( C) 2 ? i (3)在 ?ABC 中, a ? ( A) π 6 (B) ?1 ? 2i (D) 1 ? 2i 2 ,b ? 3 , B ? π ,则 3 A 等于 ( B) π 4 4 4 ( C) π 3 ( D ) π 或 3π (4)下列函数中,在 (0, ??) 上为减函数的是 (A) y ? log ( x ? 1) 2 ( B) y ? ? 1 x ?1 x ?1 ( C) y ? x (D) y ? ( 1 ) 2 n 3 (5)已知等比数列 {a } 的公比 q ? 1 , a 项和 S 等于 5 ? 4 , a4 ? a5 ? 2a3 ,则 {an } 前 5 ( A) 4 (C) 20 (B) 11 (D) 31 (6)已知直线 l ? 平面 ? ,直线 m ? 平面 ? ,有下列四个命题: ①若 ? ∥ ? ,则 l ? m ; ②若 ? ? ? ,则 l ∥ m ;③若 l ∥ m ,则 ? ? ? ;④若 l ? m ,则 ? ∥ ? . 其中,正确命题的序号是 (A)①② (C)①③ ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? | PD | P ,满足 PA ? PB ? PC ,则 ???? 的值为 | AD | (B)③④ (D)②④ (7)已知 D 为 ?ABC 的边 BC 的中点, ?ABC 所在平面内有一个点 ( A) 1 ( C) 3 1 ( B) 1 2 ( D) 2 1 2 1 2 ( 8) 设双曲线 C , 抛物线 C 的焦点均在 x 轴上, C 的中心与 C 的 顶点均为原点, 从每条曲线上至少取一个点, 将其坐标记 录如下: x 1 2 2 2 3 2 2 4 3 y 2 2 6 则在 C 和 C 上点的个数分别是 1 2 ( A) 1, 4 ( C) 4, 1 ( B) 2 , 3 ( D) 3, 3 二、填空题,共 6 小题,每题 5 分,共 30 分。 (9)已知 f ( x) ? xex ,则 f ?(1) ? . . (10)函数 f ( x) ? cos2 2x ? sin2 2x 的最小正周期是 ( 11 ) 若 实 数 为 x, y 满足 . ? y ≥ 2x ? 2 ? ? y ≥ ?x ?1 ? y ≤ x ?1 ? ,则 z ? 2x ? y 的最小值 (12)已知向量 a ? (sin ? ,1) , b ? (1,cos? ) ,其中 0 ? ? ? π ,若 a ? b ,则 ? ? ________. (13)已知圆 M : x2 ? y 2 ? 4 ,在圆 M 上随机取一点 P,则 P 到直 线 x ? y ? 2 的距离大于 2 2 的概率为 (14) 定义在 R上的奇函数 ? x(1 ? x),0 ≤ x ≤1, f ( x) ? ? , 则 f (5) ? 2 ?sin πx, 1 ? x ≤ 2 . f ( x) 满 足 f ? x ? 4? ? f ? x ? , 且 在 [0, 2] 上 ; 若方程 f ( x) ? k 在 [0, 4) 上 . 恰有 4 个根,则实数 k 的取值范围是 三、解答题,共 6 小题,共 80 分。 (15)已知 cos( π ? ? ) ? 3 , ? ? ( π , π) . 2 5 2 (Ⅰ)求 cos ? 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) ? 5 3 sin x cos x ? sin ? cos 2 x 的增区间. 6 (16)已知数列 {an } 为等差数列, a5 ? 11, 且 (Ⅰ)求数列 {an } 的通项; (Ⅱ)设 bn ? 2a n a4 ? a8 ? 26 . ? an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn . (17)某校高三年级共有 300 人参加数学期中考试,从中随 机抽取 4 名男生和 4 名女生的试卷, 获得某一道题的样本, 该题得分的茎叶图如图。 男 7 5 2 0 1 1 4 女 8 2 3 (Ⅰ) 求样本的平均数; (Ⅱ) 设该题得分大于样本的平均数为合格, 根据样本数据 估计该校高三年级有多少名同学此题成绩合格; (Ⅲ)在这 4 名男生和 4 名女生中,分别随机抽取一人,求 该题女生得分不低于男生得分的概率. (18)如图, 已知边长为 2 的的菱形 ABCD 与菱形 ACEF 全等, 且 ?FAC ? ?ABC ,平面 ABCD ? 平面 ACEF , 点. (Ⅰ)求证: AE / / 平面 DBG ; (Ⅱ)求证: FC ? BG ; (Ⅲ)求三棱锥 E ? BGD 的体积. D E 点 G F G 为 CE 的中 C O A B (19)已知椭圆 C : x 2 a2 ? y2 ? 1( a ? b ? 0) 的一个顶点是 (0,1) ,离心率为 b2 3 2 . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)已知矩形 ABCD 的四条边都与椭圆 C 相切,设直线 AB 方程为 y ? kx ? m ,求矩形 ABCD 面积的最小值与最大值. (20)定义函数 G( x, y) ? x y ,其中, x ? 0 , y ? 0

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