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2013年高考数学总复习 4-3 三角函数的图象与性质但因为测试 新人教B版


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2013 年高考数学总复习 4-3 三角函数的图象与性质但因为测 试 新人教 B 版
π 1.(2011· 大纲全国卷理,5)设函数 f(x)=cosωx(ω>0),将 y=f(x)的图象向右平移 个单位 3 长度后,所得的图象与原图象重合,则 ω 的最小值等于( 1 A. 3 C.6 [答案] C π 2π [解析] 由题意知, = · k(k∈Z), 3 ω ∴ω=6k,令 k=1,∴ω=6. π 2.(文)(2011· 海淀模拟)函数 f(x)=sin(2x+ )图象的对称轴方程可以为( 3 π A.x= 12 π C.x= 3 [答案] A π π kπ π [解析] 令 2x+ =kπ+ 得 x= + ,k∈Z, 3 2 2 12 π 令 k=0 得 x= ,故选 A. 12 π π π π [点评] f(x)=sin(2x+ )的图象的对称轴过最高点将选项代入检验,∵2× + = ,∴ 3 12 3 2 选 A. π (理)(2011· 衡水质检)函数 y=3cos(x+φ)+2 的图象关于直线 x= 对称,则 φ 的可能取值 4 是( ) 3π A. 4 π C. 4 [答案] A π [解析] ∵y=cosx 的对称轴为 x=kπ(k∈Z),∴x+φ=kπ,即 x=kπ-φ,令 =kπ-φ 得 4 π 3π φ=kπ- (k∈Z),显然在四个选项中,只有 满足题意.故正确答案为 A. 4 4
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)

B.3 D.9

)

5π B.x= 12 π D.x= 6

3π B.- 4 π D. 2

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π 3.(文)(2011· 唐山模拟)函数 y=sin(2x+ )的一个递减区间为( 6 π 2π A.( , ) 6 3 π π C.(- , ) 2 2 [答案] A π π 3π [解析] 由 2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ 得, 2 6 2 π 2π kπ+ ≤x≤kπ+ (k∈Z), 6 3 π 2π 令 k=0 得, ≤x≤ ,故选 A. 6 3 π π B.(- , ) 3 6 π 3π D.( , ) 2 2

)

π (理)(2010· 安徽巢湖质检)函数 f(x)=sin?ωx-3?(ω>0)的最小正周期为 π,则函数 f(x)的单 ? ? 调递增区间为( )

π 5π A.?kπ-6,kπ+ 6 ?(k∈Z) ? ? 5π 11π B.?kπ+ 6 ,kπ+ 6 ?(k∈Z) ? ? π 5π C.?kπ-12,kπ+12?(k∈Z) ? ? 5π 11π D.?kπ+12,kπ+ 12 ?(k∈Z) ? ? [答案] C 2π [解析] 由条件知,T= =π,∴ω=2, ω π π π 由 2kπ- ≤2x- ≤2kπ+ ,k∈Z 得, 2 3 2 kπ- π 5π ≤x≤kπ+ ,k∈Z,故选 C. 12 12

π 4.(文)(2011· 湖南张家界月考)若函数 f(x)=(1+ 3tanx) cosx,0≤x< ,则 f(x)的最大值为 2 ( ) A.1 C. 3+1 [答案] B [解析] f(x)=(1+ 3tanx)cosx π =cosx+ 3sinx=2sin?x+6?, ? ? B.2 D. 3+2

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π π π 2π ∵0≤x< ,∴ ≤x+ < , 2 6 6 3 π 1 ∴ ≤sin?x+6?≤1,∴f(x)的最大值为 2. ? ? 2 π π (理)(2011· 大连模拟)已知函数 f(x)=2sinωx(ω>0)在区间[- , ]上的最小值是-2,则 ω 3 4 的最小值为( 2 A. 3 C.2 [答案] B π π [解析] ∵f(x )=2sinωx(ω>0)在区间[- , ]上的最小值为-2 3 4 T π π π ∴ ≤ ,即 ≤ , 4 3 2ω 3 3 3 ∴ω≥ ,即 ω 的最小值为 . 2 2 5.(文)(2011· 吉林一中月考)函数 y=sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图, 则( ) ) 3 B. 2 D.3

π π A.ω= ,φ= 2 4 π π B.ω= ,φ= 3 6 π π C.ω= ,φ= 4 4 π 5π D.ω= ,φ= 4 4 [答案] C T 2π π [解析] ∵ =3-1=2,∴T=8,∴ω= = . 4 T 4 π π π 令 × 1+φ= ,得 φ= ,∴选 C. 4 2 4 (理)(2011· 北京海淀期中)如果存在正整数 ω 和实数 φ,使得函数 f(x)=cos2(ωx+φ)的图
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象如图所示(图象经过点(1,0)),那么 ω 的值为(

)

A.1 [答案] B

B.2

C.3

D.4

1 1 T 3 4 4 2π π 3 [解析] f(x)= + cos(2ωx+2φ),由图可知 <1< T,∴ <T<2, < <2, <ω< π, 2 2 2 4 3 3 2ω 2 4 又 ω∈N*,∴ω=2.故选 B. π π 6.(文)(2011· 课标全国文,11)设函数 f(x)=sin(2x+ )+cos(2x+ ),则( 4 4 π π A.y=f(x)在(0, )单调递增,其图象关于直线 x= 对称 2 4 π π B.y=f(x)在(0, )单调递增,其图象关于直线 x= 对称 2 2 π π C.y=f(x)在(0, )单调递减,其图象关于直线 x= 对称 2 4 π π D.y=f(x)在(0, )单调递减,其图象关于直线 x= 对称 2 2 [答案] D π π [解析] f(x)=sin?2x+4?+cos?2x+4? ? ? ? ? π = 2sin?2x+2?= 2cos2x. ? ? π π 则函数在?0,2?单调递减,其图象关于直线 x= 对称. ? ? 2 (理)(2011· 河南五校联考)给出下列命题: 2 π 3 ①函数 y=cos( x+ )是奇函数;②存在实数 α,使得 sinα+cosα= ;③若 α、β 是第一 3 2 2 π 5π 象限角且 α<β,则 tanα<tanβ;④x= 是函数 y=sin(2x+ )的一条对称轴方程;⑤函数 y= 8 4 π π sin(2x+ )的图象关于点( ,0)成中心对称图形. 3 12 其中正确命题的序号为( ) )

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A.①③ C.①④ [答案] C

B.②④ D.④⑤[来源:Zxxk.Com]

2 π 2 [解 析] ①y=cos( x+ )?y=-sin x 是奇函数; 3 2 3 π 3 ②由 sinα+cosα= 2sin(α+ )的最大值为 2< ,所以不存在实数 α,使得 sinα+cosα= 4 2 3 ; 2 ③α,β 是第一象限角且 α<β.例如:45° <30° +360° ,但 tan45° >tan(30° +360° ), 即 tanα<tanβ 不成立; π 5π 3π ④把 x= 代入 y=sin(2x+ )得 y=sin =-1, 8 4 2 π 5π 所以 x= 是函数 y=sin(2x+ )的一条对称轴; 8 4 π π π ⑤把 x= 代入 y=sin(2x+ )得 y= sin =1, 12 3 2 π π 所以点( ,0)不是函数 y=sin(2x+ )的对称中心. 12 3 综上所述,只有①④正确. [点评] 作为选择题,判断①成立后排除 B、D,再判断③(或④)即可下结论. 1 7.(文)函数 y=cosx 的定义域为[a,b],值域为[- ,1],则 b-a 的最小值为________. 2 [答案] 2π 3

1 2π 4π [解析] cosx=- 时,x=2kπ+ 或 x=2kπ+ ,k∈Z,cosx=1 时,x=2kπ,k∈Z. 2 3 3 2π 由图象观察知,b-a 的最小值为 . 3 (理)(2011· 江苏南通一模)函数 f(x)=sinωx+ 3cosωx(x∈R),又 f(α)=-2,f(β)=0,且|α π -β|的最小值等于 ,则正数 ω 的值为________. 2 [答案] 1 π [解析] f(x)=sinωx+ 3cosωx=2sin(ωx+ ), 3 π T π 由 f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值等于 可知, = ,T=2π,所以 ω=1. 2 4 2 π π 8.(2011· 安徽百校论坛联考)已知 f(x)=2sin?2x-6?-m 在 x∈[0, ]上有两个不同的零 ? ? 2 点,则 m 的取值范围是________.
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[答案] [1,2) π π [解析] f(x)在[0, ]上有两个不同零点,即方程 f(x)=0 在[0, ]上有两个不同实数解, 2 2 π π ∴y=2sin?2x-6?,x∈[0, ]与 y=m 有两个不同交点,∴1≤m<2. ? ? 2 π 9.(文)(2011· 福建质检)已知将函数 f(x)=2sin x 的图象向左平移 1 个单位长度,然后向 3 上平移 2 个单位长度后得到的图象与函数 y=g(x)的图象关于直线 x=1 对称,则函数 g(x)= ________. π [答案] 2sin x+2 3 π π [解析] 将 f(x)=2sin x 的图象向左平移 1 个单位长度后得到 y=2sin[ (x+1)]的图象, 3 3 π 向上平移 2 个单位长度后得到 y=2sin[ (x+1)]+2 的图象,又因为其与函数 y=g(x)的图象 3 π π π 关于直线 x=1 对称,所以 y=g(x)=2sin[ (2-x+1)]+2=2sin(π- x)+2=2sin x+2. 3 3 3 π π (理)(2011· 济南调研)设函数 y=2sin(2x+ )的图象关于点 P(x0,0)成中心对称, x0∈[- , 若 3 2 0],则 x0=________. π [答案] - 6 π π [解析] ∵函数 y=2sin(2x+ )的对称中心是函数图象与 x 轴的交点, ∴2sin(2x0+ )=0, 3 3 π π ∵x0∈[- ,0 ]∴x0=- . 2 6 π 10.(文)(2011· 北京文,15)已知函数 f(x)=4cosxsin(x+ )-1. 6 (1)求 f(x)的最小正周期; π π (2)求 f(x)在区间[- , ]上的最大值和最小值. 6 4 π [解析] (1)因为 f(x)=4cosxsin(x+ )-1 6

=4cosx(

3 1 sinx+ cosx)-1 2 2

= 3sin2x+2cos2x-1= 3sin2x+cos2x π =2sin(2x+ ). 6 所以 f(x)的最小正周期为 π.

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π π π π 2π (2)因为- ≤x≤ ,所以- ≤2x+ ≤ . 6 4 6 6 3 π π π 于是,当 2x+ = ,即 x= 时,f(x)取得最大值 2; 6 2 6 π π π 当 2x+ =- ,即 x=- 时,f(x)取得最小值-1. 6 6 6 (理)(2011· 天津南开中学月考)已知 a=(sinx,-cosx),b=(cosx, 3cosx),函数 f(x)=a· b + 3 . 2 (1)求 f(x)的最小正周期,并求其图象对称中心的坐标; π (2)当 0≤x≤ 时,求函数 f(x)的值域. 2 [解析] (1)f(x)=sinxcosx- 3cos2x+ 1 3 3 = sin2x- (cos2x+1)+ 2 2 2 1 3 π = sin2x- cos2x=sin(2x- ), 2 2 3 所以 f(x)的最小正周期为 π. π π 令 sin(2x- )=0,得 2x- =kπ, 3 3 kπ π ∴x= + ,k∈Z. 2 6 kπ π 故所求对称中心的坐标为( + ,0)(k∈Z). 2 6 π π π 2π (2)∵0≤x≤ ,∴- ≤2x- ≤ . 2 3 3 3 ∴- 3 π 3 ≤sin(2x- )≤1,即 f(x)的值域为[- ,1]. 2 3 2 3 2

cosx 11.(文)(2011· 苏州模拟)函数 y=sinx· |(0<x<π)的图象大致是( | sinx

)

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[答案] B cosx [解析] y=sinx· | | sinx

? ? π =?0,x=2 ?-cosx,π<x<π ? 2
π 则 f( )=( 24 )

π cosx,0<x< 2

.

π (理)(2011· 辽宁文, 12)已知函数 f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>0, |φ|< ), y=f(x)的部分图像如图, 2

A.2+ 3 C. 3 3

B. 3 D.2- 3

[答案] B 3 π π [解析] 由图可知:T=2× π- )= , ( 8 8 2 π ∴ω= =2 T 3 又∵图象过点( π,0) 8 3 3 ∴A· tan(2× π+φ)=A· tan( π+φ)=0 8 4

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π ∴φ= 4 π 又∵图象还过点(0,1),∴Atan(2× 0+ )=A=1 4 π ∴f(x)=tan(2x+ ) 4 π π π ∴f( )=tan(2× + ) 24 24 4 π π π =tan( + )=tan = 3 12 4 3 12.(文)为了使函数 y=sinωx(ω>0)在区间[0,1]上至少出现 50 次最大值,则 ω 的最小值 是( ) A.98π 199 C. π 2 [答案] B 1 1 197 2π [解析] 由题意至少出现 50 次最大值即至少需用 49 个周期,∴49 · T= · ≤1,∴ 4 4 4 ω 197 ω≥ π,故选 B. 2 π (理)有一种波,其波形为函数 y=sin?2x?的图象,若在区间[0,t](t>0)上至少有 2 个波峰 ? ? (图象的最高点),则正整数 t 的最小值是( A.3 [答案] C π π [解析] ∵y=sin?2x?的图象在[0,t]上至少有 2 个波峰,函数 y=sin?2x?的周期 T=4, ? ? ? ? 5 ∴t≥ T=5,故选 C. 4 π π 13.(文)(2011· 南昌调研)设函数 y=sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈(- , ))的最小正周期为 π, 2 2 π 且其图象关于直线 x= 对称,则在下面四个结论中: 12 π ①图象关于点( ,0)对称; 4 π ②图象关于 点( ,0)对称; 3 π ③在[0, ]上是增函数; 6 π ④在[- ,0]上是增函数中, 6
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197 B. π 2 D.100π

) D.6

B.4

C.5

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所有正确结论的编号为________. [答案] ②④ 2π π π [解析] 由最小正周期为 π 得, =π,∴ω=2;再由图象关于直线 x= 对称,∴2× ω 12 12 π π +φ= ,∴φ= , 2 3 π π π 1 π π ∴f(x)=sin(2x+ ),当 x= 时,f( )= ≠0,故①错;当 x= 时,f ( )=0,故②正确; 3 4 4 2 3 3 π π π 5π π 5π π 由 2kπ- ≤2x+ ≤2kπ+ (k∈Z)得,kπ- ≤x≤kπ+ ,令 k=0 得,- ≤x≤ ,故③错, 2 3 2 12 12 12 12 ④正确,∴正确结论为②④. (理)(2011· 南京模拟)已知函数 f(x)=xsinx,现有下列命题: ①函数 f(x)是偶函数;②函数 f(x)的最小正周期是 2π;③点(π,0)是函数 f(x)的图象的一 π π 个对称中心;④函数 f(x)在区间[0, ]上单调递增,在区间[- ,0]上单调递减. 2 2 其中真命题是________(写出所有真命题的序号). [答案] ①④ π π π [解析] ∵y=x 与 y=sinx 均为奇函数,∴f(x)为偶函数,故①真;∵f( )= ,f( +2π) 2 2 2 π π = +2π≠ , 2 2 π π 3π 3π π 3π π 3π π ∴②假;∵f( )= ,f( )=- , + =2π, +(- )≠0,∴③假;设 0≤x1<x2≤ , 2 2 2 2 2 2 2 2 2 f?x1? x1 sinx1 π 则 = · <1,∴f(x1)<f(x2)(f(x2)>0),∴f(x)在[0, ]上为增函数,又∵f(x)为偶函数,∴f(x) f?x2? x2 sinx2 2 π 在[- ,0]上为减函数,∴④真. 2 π 14.(文)(2011· 长沙一中月考)已知 f(x)=sinx+sin( -x). 2 1 (1)若 α∈[0,π],且 sin2α= ,求 f(α)的值; 3 (2)若 x∈[0,π],求 f(x)的单调递增区间. [解析] (1)由题设知 f(α)=sinα+cosα. 1 ∵sin2α= =2sinα· cosα>0,α∈[0,π], 3 π ∴α∈(0, ),sinα+cosα>0. 2 4 由(sinα+cosα)2=1+2sinα· cosα= , 3 2 2 得 sinα+cosα= 3,∴f(α)= 3. 3 3
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π (2)由(1)知 f(x)= 2sin(x+ ),又 0≤x≤π, 4 π ∴f(x)的单调递增区间为[0, ]. 4 (理)在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,向量 m=(b,2a-c),n=(cosB, cosC),且 m∥n. (1)求角 B 的大小; B π (2)设 f(x)=cos?ωx- 2 ?+sinωx(ω>0),且 f(x)的最小正周期为 π,求 f(x)在区间[0, ]上 ? ? 2 的最大值和最小值. [解析] (1)由 m∥n 得,bcosC=(2a-c)cosB, ∴bcosC+ccosB=2acosB. 由正弦定理得,sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB, 即 sin(B+C)=2sinAcosB. 又 B+C=π-A,∴sinA=2sinAcosB. 1 π 又 sinA≠0,∴cosB= .又 B∈(0,π),∴B= . 2 3 π (2)由题知 f(x)=cos(ωx- )+sinωx 6 = 3 3 π cosωx+ sinωx= 3sin(ωx+ ), 2 2 6

2π π 由已知得 =π,∴ω=2,f(x)= 3sin(2x+ ), ω 6 π π π 7π 当 x∈[0, ]时,(2x+ )∈[ , ], 2 6 6 6 π 1 sin(2x+ )∈[- ,1]. 6 2 π π π 因此,当 2x+ = ,即 x= 时,f(x)取得最大值 3. 6 2 6 π 7π π 3 当 2x+ = ,即 x= 时,f(x)取得最小值- . 6 6 2 2 15.(文)(2011· 福建四地六校联考)已知函数 f(x)=-1+2 3sinxcosx+2cos2x. (1)求 f(x)的单调递减区间; (2)求 f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标; (3)若角 α,β 的终边不共线,且 f(α)=f(β),求 tan(α+β)的值. π [解析] f(x)= 3sin2x+cos2x=2sin(2x+ ), 6 π π 3π (1)由 2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ (k∈Z) 2 6 2
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π 2π 得 kπ+ ≤x≤kπ+ (k∈Z), 6 3 π 2π ∴f(x)的单调减区间为[kπ+ ,kπ+ ](k∈Z), 6 3 π π (2)由 sin(2x+ )=0 得 2x+ =kπ(k∈Z), 6 6 kπ π 即 x= - (k∈Z), 2 12 π ∴f(x)图象上与原点最近的对称中心坐标是(- ,0). 12 (3)由 f(α)=f(β)得: π π 2sin(2α+ )=2sin(2β+ ), 6 6 又∵角 α 与 β 的终边不共线, π π ∴(2α+ )+(2β+ )=2kπ+π(k∈Z), 6 6 π 即 α+β=kπ+ (k∈Z ),∴tan(α+β)= 3. 3 π π (理)(2011· 浙江文,18)已知函数 f(x)=Asin( x+φ),x∈R,A>0,0<φ< .y=f(x)的部分图象 3 2 如图所示,P、Q 分别为该图象的最高点和最低点,点 P 的坐标为(1,A). (1)求 f(x)的最小正周期及 φ 的 值; (2)若点 R 的坐标为(1,0),∠ 2π PRQ= ,求 A 的值. 3 [解析] (1)由题意得,T= 2π π 3

=6 π 因为 P(1,A)在 y=Asin( x+φ)的图象上, 3 π 所以 sin( +φ)=1. 3 π π 又因为 0<φ< ,所以 φ= 2 6 (2)设点 Q 的坐标为(x0,-A)

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π π 3π 由题意可知 x0+ = ,得 x0=4 3 6 2 所以 Q(4,-A). 2 连接 PQ,在△PRQ 中,∠PRQ= π,由余弦定理得 3 RP2+RQ2-PQ2 A2+9+A2-?9+4A2? 1 cos∠PRQ= = =- , 2 2RP· RQ 2 2A· 9+A 解得 A2=3 又 A>0,所以 A= 3. π 1 3 16.函数 f(x)=2acos2x+bsinxcosx 满足:f(0)=2,f( )= + . 3 2 2 (1)求 函数 f(x)的最大值和最小值; (2)若 α、β∈(0,π),f(α)=f(β),且 α≠β,求 tan(α+β)的值.

?f?0?=2 ? [解析] (1)由? π 1 3 ?f?3?=2+ 2 , ? ?2a=2 ? 得?1 3 1 3 ,解得 a=1,b=2, ?2a+ 4 b=2+ 2 ?
π ∴f(x)=sin2x+cos2x+1= 2sin(2x+ )+1, 4 π ∵-1≤sin(2x+ )≤1, 4 ∴f(x)max= 2+1,f(x)min=1- 2. π π (2)由 f(α)=f(β)得,sin(2α+ )=sin(2β+ ). 4 4 π π π 9π ∵2α+ 、2β+ ∈( , ),且 α≠β, 4 4 4 4 π π π π ∴2α+ =π- (2β+ )或 2α+ =3π-(2β+ ), 4 4 4 4 π 5π ∴α+β= 或 α+β= ,故 tan(α+β)=1. 4 4

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1.(2011· 济南模拟)函数 f(x)=2cos2x- 3sin2x(x∈R)的最小正周期和最大值分别为 ( ) A.2π,3 C.π,3 [答案] C π [解析] 由题可知,f(x)=2cos2x- 3sin2x=cos2x- 3sin2x+1=2sin( -2x)+1,所以 6 函数 f(x)的最小正周期为 T=π,最大值为 3,故选 C. 3π π 2.(2011· 江门模拟)设 f(x)是定义域为 R,最小正周期为 的函数,若在区间[- ,π]上 2 2 B.2π,1 D.π,1

?cosx,-π≤x<0, ? 15π 2 f(x)=? 则 f(- )等于( 4 ? ?sinx,0≤x≤π,
A.1 C.0 [答案] B 3 [解析] ∵函数 f(x)的最小正周期为 π, 2 15 15π 3 ∴f(- π)=f(- +3× π) 4 4 2 3 3 2 =f( π)=sin π= . 4 4 2

)

B.

2 2 2 2

D.-

3. (2011· 湖北文, 6)已知函数 f(x)= 3sinx-cosx, x∈R.若 f(x)≥1, x 的取值范围为( 则 π A.{x|2kπ+ ≤x≤2kπ+π,k∈Z} 3 π B.{x|kπ+ ≤x≤kπ+π,k∈Z} 3 π 5π C.{x|2kπ+ ≤x≤2kπ+ ,k∈Z} 6 6 π 5π D.{x|kπ+ ≤x≤kπ+ ,k∈Z} 6 6 [答案] A π [解析] f(x)= 3sinx-cosx=2sin(x- )≥1, 6
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)

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π 1 π π 5π 即 sin(x- )≥ ,∴2kπ+ ≤x- ≤2kπ+ , 6 2 6 6 6 π 即 2kπ+ ≤x≤2kπ+π. 3 πx 4.(2011· 北京大兴区模拟)已知函数 f(x)= 3sin 图象上相邻的一个最大值点与一个最 R 小值点恰好都在圆 x2+y2=R2 上,则 f(x)的最小正周期为( A.1 [答案] D [解析] f(x)的周期 T= 2π =2R,f(x)的最大值是 3,结合图形分析知 R> 3,则 π R B.2 C.3 D.4 )

2R>2 3>3,只有 2R=4 这一种可能,故选 D. 5.(2011· 北京西城模拟)函数 y=sin(πx+φ)(φ>0)的部分图象如图所示, P 是图象的最高 设 点,A,B 是图象与 x 轴的交点,则 tan∠APB=( )

A.10 8 C. 7 [答案] B

B.8 4 D. 7

[分析] 利用正弦函数的周期、最值等性质求解. [解析] 如图,过 P 作 PC⊥x 轴,垂足为 C,设∠APC=α,∠BPC=β,∴∠APB=α 2π +β,y=sin(πx+φ),T= =2,tanα= π

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1 3 1 3 + 2 2 tanα+tanβ AC 2 1 BC 2 3 = = ,tanβ= = = ,则 tan(α+β)= = =8,∴选 B. PC 1 2 PC 1 2 1 3 1-tanα· tanβ 1- × 2 2 π 1+sinx1 1+sinx2 6.(2010· 合肥质检)对任意 x1,x2∈?0,2?,x2>x1,y1= ,y2= ,则( ? ? x1 x2 A.y1=y2 B.y1>y2 C.y1<y2 D.y1,y2 的大小关系不能确定 [答案] B [解析] 1+sinx1 取函数 y=1+sinx,则 的几何意义为过原点及点(x1,1+sinx1)的直线斜 x1 )

1+sinx2 率, 的几何意义为过原点及点(x2,1+sinx2)的直线斜率, x1<x2, 由 观察函数 y=1+sinx x2 的图象可得 y1>y2.选 B. 7.(2010· 福建莆田市质检)某同学利用描点法画函数 y=Asin(ωx+φ)(其中 A>0,0<ω<2, π π - <φ< )的图象,列出的部分数据如下表: 2 2 x y 0 1 1 0 2 1 3 -1 4 -2

经检查,发现表格中恰有一组数据计算错误,请你根据上述信息推断函数 y=Asin(ωx +φ)的解析式应是________. π π [答案] y=2sin?3x+6? ? ? [解析] ∵(0,1)和(2,1)关于直线 x=1 对称,故 x=1 与函数图象的交点应是最高点或最
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π π 低点, 故数据(1,0)错误, 从而由(4, -2)在图象上知 A=2, 由过(0,1)点知 2sinφ=1, ∵- <φ< , 2 2 π ∴φ= , 6 π ∴y=2sin?ωx+6?,再将点(2,1)代入得, ? ? π 2sin?2ω+6?=1, ? ? π π π 5π ∴2ω+ = +2kπ 或 2ω+ = +2kπ,k∈Z, 6 6 6 6 π π π ∵0<ω<2,∴ω= ,∴解析式为 y=2sin?3x+6?. ? ? 3
?sinx,sinx≤cosx ? 8.(2011· 菏泽模拟)对于函数 f(x)=? ,给出下列四个命题: ? ?cosx,sinx>cosx

①该函数是以 π 为最小正周期的周期函数; ②当且仅当 x=π+kπ(k∈Z)时,该函数取得最小值是-1; ③该函数的图象关于直线 x= 5π +2kπ(k∈Z)对称; 4

π 2 ④当且仅当 2kπ<x< +2kπ(k∈Z)时,0<f(x)≤ . 2 2 其中正确命题的序号是________(请将所有正确命题的序号都填上) [答案] ③④ [解析] 画出函数 f(x)的图象,易知③④正确. π π 9.已知函数 f(x)= 3sin(2x- )+2sin2(x- )(x∈R). 6 12 (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)求使函数 f(x)取得最大值的 x 的集合. π π π 1 π 3 [解析 ] (1)f(x)= 3sin(2x- )+1-cos2(x- )=2? sin?2x- ?- cos?2x- ??+1 6 12 6? 2 ? 6? ? ?2 ? π =2sin(2x- )+1. 3 所以最小正周期为 T=π. π 5π (2)当 f(x)取最大值时,只要 sin(2x- )=1,得出 x=kπ+ (k∈Z),∴x 值的集合为{x|x 3 12 5π =kπ+ ,k∈Z}. 12 [点评] 差异分析是解答数学问题的有效方法.诸如:化复杂为简单,异角化同角,异 名化同名,高次化低次,化为一个角的同名三角函数的形式等等.

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