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【人教a版】高中数学:第二章2.2-2.2.2第2课时对数函数及其性质的应用


第二章 2.2 2.2.2 基本初等函数(Ⅰ) 对数函数 对数函数及其性质 对数函数及其性质的应用 第 2 课时 A级 基础巩固 一、选择题 ?1?b ? ? 1.若 log3a>0,? ? <1,则( ?3? A.a>1,b>0 C.a>1,b<0 ) B.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0 ?1?x ? ? 解析:由函数 y=log3x,y=? ? 的图象知,a>1,b>0. ?3? 答案:A 2.已知对数函数 y=logax(a>0,且 a≠1),且过点(9,2),f(x)的反函数记 为 y=g(x),则 g(x)的解析式是( A.g(x)=4x C.g(x)=9x ) B.g(x)=2x D.g(x)=3x 解析:由题意得:loga9=2,即 a2=9,又因为 a>0,所以 a=3.因此 f(x) =log3x,所以 f(x)的反函数为 g(x)=3x. 答案:D 3.下列函数中,在(0,2)上为增函数的是( ) A.y=log1(x+1) 2 1 C.y=log2 x B.y=log2 x2-1 D.y=log 1 (x2-4x+5) 2 解析:选项 A,C 中函数为减函数,(0,2)不是选项 B 中函数的定义域.选 项 D 中,函数 y=x2-4x+5 在(0,2)上为减函数,又 -4x+5)在(0,2)上为增函数. 答案:D 4.已知函数 f(x)=lg A.b C. 1 b 1+x 1-x ,若 f(a)=b,则 f(-a)等于( 1+x B.-b D.- 1 b ) 1 2 <1,故 y=log 1 (x2 2 解析: f(-x)=lg f(-a)=-f(a)=-b. 答案:B ?1-x?-1 1-x ? ? =lg? =- lg =-f(x), 则 f(x)为奇函数. 故 ? 1 + x 1-x 1 + x ? ? 2 5.若 loga <1,则 a 的取值范围是( 3 ? 2? ? ? A.?0, ? 3? ? ?2 ? ? ? C.? ,1? 3 ? ? ) ?2 ? ? ? B.? ,+∞? ?3 ? ? 2? ? ? D.?0, ?∪(1,+∞) 3 ? ? 2 2 2 解析:由 loga <1 得:loga <logaa.当 a>1 时,有 a> ,即 a>1;当 0<a<1 3 3 3 ? 2? 2 ? ? 时,则有 0<a< .综上可知,a 的取值范围是?0, ?∪(1,+∞). 3? 3 ? 答案:D 二、填空题 6.已知 a=log23+log2 的大小关系为________. 1 3 3 3 解析: 由已知得 a= log23, b=log232- = log23> , c=log32<1.故 a=b>c. 2 2 2 2 3,b=log29-log2 3,c=log32,则 a,b,c 答案:a=b>c 7.函数 y=log2(x2-2x+3)的值域是________. 解析:令 u=x2-2x+3,则 u=(x-1)2+2≥2.因为函数 y=log2u 在(0,+ ∞)上是增函数,所以 y≥log22=1.所以 y∈[1,+∞). 答案:[1,+∞) ?1? ? ? 8.已知定义域为 R 的偶函数 f(x)在[0,+∞)上是增函数,且 f? ?=0,则不 ?2? 等式 f(log4x)<0 的解集是__________________________. 1 1 解析:由题意可知,由 f(log4x)<0,得- <log4x< , 2 2 1 1

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