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辽宁版02期 2014届高三名校数学理试题分省分项汇编专题10 立体几何 Word版含解析

一.基础题组 1.【辽宁省五校协作体 2014 届高三摸底考试数学(理) 】一个正三棱柱的三视图如右图所示,
其俯视图为 正三角形,则该三棱柱的体积是 cm .
3

2.【辽宁省抚顺市六校联合体 2014 届高三上学期期中考试理】一个几何体的三视图如图所
示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的体积为( )

A.

1 3

B. 3

C. 1

D.

3 3

【答案】D 【解析】 试题分析:原几何体为直三棱锥,如图所示:

二.能力题组 1.【辽宁省五校协作体 2014 届高三摸底考试数学(理) 】一个所有棱长均为 1 的正四棱锥的顶
点与底面的 四个顶点均在某个球的球面上,则此球的体积为( A. ) C. 2? D.

6? 8

B.

2? 3

2? 3

【答案】D 【解析】

三.拔高题组 1.【辽宁省五校协作体 2014 届高三摸底考试数学(理) 如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, 】
AB ? AC ? 1,
?BAC ? 90 ? ,异面直线 A1B 与 B1C1 所成的角为 60 ? .
(Ⅰ)求证: AC ? A1 B ; (Ⅱ)设 D 是 BB1 的中点,求 DC1 与平面 A1 BC1 所成角的正弦值.

【答案】 (Ⅰ)详见解析; (Ⅱ)

2 . 6

【解析】

(Ⅱ)如图,

2.【辽宁省抚顺市六校联合体 2014 届高三上学期期中考试理】(本小题共 12 分)如图,△BCD
是等边三角形, AB ? AD , ?BAD ? 90? ,将 △BCD 沿 BD 折叠到 △BC? D 的位置,使得

AD ? C? B.

(1)求证: AD ? AC? ; (2)若 M , N 分别是 BD , C?B 的中点,求二面角 N ? AM ? B 的余弦值.

题.

令 x ? 1 ,则 y ? z ? ?1 ,


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