3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

福建省永春县第一中学等四校2016届高三数学第二次联合考试试题文(新)

2016 届高三年毕业班第二次联合考试试卷(文科数学)
考试时间:120 分钟 一、选择题:每小题 5 分,共 60 分 1、已知集合 M ? {x ? 2 ? x ? 2} , N ? {x y ? 1 ? x} ,那么 M ? N ? ( A. {x ? 2 ? x ? 1} B. {x ? 2 ? x ? 1} C. {x x ? ?2} ) ) 满分 150 分

D. {x x ? 2}

2、设复数 z 满足 ( z ? 2i )(3 ? i ) ? 10,则复数 z 的虚部是(

A.1 B. ? 1 C. 3 D. ? 3 3、某程序框图如右图所示,现输入如下四个函数, 则可以输出的函数 ( ) A. f ? x ? ? x
2



B. f ? x ? ? 1 x D. f ? x ? ? sin x

C . f ? x? ? e

x

4、某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表: 广告费用 x(万) 2 3 4 5 销售额 y(万元) 26 39 49 54 ^ 根据上表可得回归方程y=bx+a 中的 b 为 9.4,据此模型预报广告费用 元时,销售额约为( ) A.63.6 万元 B.65.5 万元 C.67.7 万元 D.72.0 万元 5、将 y ? sin(2 x ? 的最小值为( A. ?1

为6万

?
4
)

) 的图像上所有点向左平移

? ? 后得到 y ? f ( x) 的图像,则 y ? f ( x) 在[ ? ,0]上 4 2
3 2
示, 则该四棱锥

B. ?

2 2
)

C. 0

D. ?

6、一个四棱锥的侧棱长都相等 ,底面是正方形,其正(主)视图如图所 侧面积和体积分别是( A. 4 5 ,8
2

B. 4 5 ,

8 3

C. 4( 5+1) ,

8 3

D. 8,8

x2 y 2 7、已知抛物线 y ? 4 x 与双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线交于点 M(M 异于原点) ,且点 M a b
到抛物线焦点的距离等于 3,则双曲线的离心率是( A. ) D. 3

5 2

B.

6 2

C. 2

8、已知 f (n ) ? 1 ?

3 5 1 1 1 ? ?? ? ( n ? N ? ) ,计算得 f (2) ? , f (4) ? 2 , f (8) ? , f (16) ? 3 , 2 2 2 3 n
1

f (32) ?

7 ,由此推算:当 n ? 2 时,有( ) 2 2n ? 1 2( n ? 1) ? 1 ? ? A. f (2n) ? ( n? N ) B. f (2n) ? (n? N ) 2 2 2n ? 1 n?2 n n ? ? C. f (2 ) ? (n? N ) D. f (2 ) ? (n? N ) 2 2

9、若函数 f ( x) ? sin ? x ? 3 cos? x , ? ? 0 , x ? R ,又 f ( x1 ) ? 2 , f ( x2 ) ? 0 ,且 | x1 ? x2 | 的最小

3? ,则 ? 的值为( ) 2 1 2 4 A. B. C. D.2 3 3 3 ? ? ? ? ? ? ? ? 10、已知向量 a , b 满足:| a |=3,| b |=1,| a -2 b |≤2,则 b 在 a 上的投影的长度的取值范围是(
值为 A.[0,

)

1 ] 13
3

B. (0,

5 ] 13

C.[

1 ,1] 13
)

D.[

3 ,1] 4

11、设函数 f ? x ? ? x ?12x ? b ,则下列结论正确的是( A.函数 f ? x ? 在? ??, ?1? 上单调递增 B.函数 f ? x ? 在? ??, ?1? 上单调 递减

C.若 b ? ?6 ,则函数 f ? x ? 的图象在点 ?2, f ? ?2? 处的切线方程为 y=10 D.若 b=0,则函数 f ? x ? 的图象与直线 y=10 只有一个公共点 12 、已知定义域 为 R 的奇函数 y ? f ( x) 的导函数为 y ? f ?( x) , 当 x ? 0 时, f ?( x) ?

?

?

f ( x) ? 0 ,若 x

a?

1 1 1 1 f ( ) , b ? ?2 f (?2) , c ? (ln ) f (ln ) ,则 a, b, c 的大小关系正确的是( 2 2 2 2 A. a ? c ? b B. b ? c ? a C. a ? b ? c D. c ? a ? b

)

二、填空题:每小题 5 分,共 20 分

?0 ? x ? 2 13 、在区域 M ? {( x, y) | ? } 内随机撒一把黄豆,落在区域 N ? {( x, y ) | ? ? y ? x } 内的概率是 0 ? y ? 4 ? ?
? x?0
__________.

?x ? y ? 4

2

14 、直线 y ? kx ? 3 与圆 ? x ? 3? ? ? y ? 2 ? ? 4 相交于 M ,N 两点,若 MN ? 2 3 ,则 k 的取值范围
2 2

是 . 15、 已知 S,A,B,C 都是球 O 表面上的点,SA ? 平面 ABC ,AB ? BC ,SA ? 2 , AB ? 3 ,BC ? 4 , 则球 O 的表面积等于_________. 16、若函数 f ( x) ? loga (3 x ? 2) ? 1 ( a ? 0 , a ? 1 )的图像过定点 P,点 Q 在曲线 x 2 ? y ? 2 ? 0 上运动, 则线段 PQ 中点 M 轨迹方程是 三、解答题:每小题 12 分,共 60 分 17、 (本小题满分 12 分)已知数列 ?log 2 (an ? 1)? (n ? N ? ) 为等差数列,且 a1 ? 3, a3 ? 9 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)证明 .

1 1 1 ? ??? ?1. a2 ? a1 a3 ? a2 an ?1 ? an

18、 (本小题满分 12 分)2015 年“双节”期间,高速公路车辆较多.某 调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间 隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进行询问调查, 将他 们在某段高速公路的车速( km / t )分成六段:?60,65? ,?65,70? ,

?70,75? , ?75,80? , ?80,85? , ?85,90? 后得到如图的频率分布直
方图. (1)求这 40 辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值; (2)从车速在 ?60,70? 的车辆中任抽取 2 辆,求车速在 ?65,70? 的车辆恰有一辆的概率.

19、 (本小题满分 12 分)如图所示,已知在四棱锥 P ? ABCD 中,底 面 ABCD 为 直 角 梯 形 , 其 中 CD // AB , AD ? AB , 侧 棱

D

C

C
A

PA ? 底面A B C D ,且 AD ? DC ? PA ?

1 AB ? 1 . 2

(1)求证: BC ? 平面 PAC ; (2)设点 M 为 PB 中点,求四面体 M ? PAC 的体积.

A
M M

B

B

P

P

3

20、 (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C 的中心在原点, 焦点在 x 轴上, 长轴长为 4 , 且点 (1, (1)求椭圆 C 的方程; (2)设 P 是椭圆 C 长轴上的一个动点,过 P 作斜率为

3 ) 在椭圆 C 上. 2

1 的直线 l 交椭圆 C 于 A 、 B 两点,求证: 2

| PA |2 ? | PB |2 为定值.

21、 (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x(a ? ln x) 有极小值 ?e . (1)求实数 a 的值; (2)若 k ? Z ,且 k ?

?2

f ( x) 对任意 x ? 1 恒成立,求 k 的最大值. x ?1

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按 所做的第一题记分.做答时请写清题号 。 ........
22、 (本小题满分 10 分)选修 4-1 几何证明选讲 如图, BC 是圆 O 的直径,点 F 在弧 BC 上,点 A 为弧 BF 的中点,作 AD ? BC 于点 D , BF 与 AD 交 于点 E , BF 与 AC 交于点 G . (1)证明: AE ? BE ; (2)若 AG ? 9 , GC ? 7 ,求圆 O 的半径.

23、 (本小题满分 10 分)选修4-4:坐标系与参数方程 已 知 直 线 l 的 方 程 为 ? sin(? ?

?
4

)? 2 , 曲 线 C 的 方 程 为

? x ? cos? ??为参数? . ? ? y ? sin ?
(1)把直线 l 和曲线 C 的方程分别化为直角坐标方程和普通方程; (2)求曲线 C 上的点到直线 l 距离的最大值.

24、 (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数错误!未找到引用源。 (1)当 a ? 0 时,解不等式错误!未找到引用源。 ; (2)若存在 x ? R ,使得, f ( x) ? g ( x) 成立,求实数 a 的取值范围.

4

永春一中 培元中学季延中学 石光中学 2016 届高三年毕业班第二次联合考试试卷(文科数学) 参考答案 BADBA BDCAD CA

1 2

3 [ ? ,0 ] 4

29?

y ? 2 x2 ? 2 x

17、解: (1)设等差数列的公差为 d, 由 a1 ? 3, a3 ? 9 得 2(log2 2 ? d ) ? log 2 2 ? log 2 8 即 d=1; 所以 log2 (an ? 1) ? 1 ? (n ? 1) ?1 ? n 即 an ? 2n ? 1 . (2)证明: ???????3 分 ???????6 分 ???????8 分 ??????10 分

1 1 1 ? n?1 ? n n a n?1 ? a n 2 ?2 2 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ?? ? 1 ? 2 ? 3? n 所以 a2 ? a1 a3 ? a2 an ?1 ? an 2 2 2 2

1 1 1 ? n? 1 ? 2 2 2 ? 1 ? n ? 1 ??????12 分 1 2 1? 2

18、解: (1)众数的估计值为最高的矩形的中点,即众数的估计值等于 77.5 ...............2 分 设图中虚线所对应的车速为 x ,则中位数的估计值为:

0.01? 5 ? 0.02 ? 5 ? 0.04 ? 5 ? 0.06 ? ? x ? 75? ? 0.5 ,解得 x ? 77.5
即中位数的估计值为 77.5 ......................................................4 分 (2)从图中可知,车速在 ?60,65? 的车辆数为: m1 ? 0.01? 5 ? 40 ? 2 (辆) , 车速在 ?65,70? 的车辆数为: m2 ? 0.02 ? 5 ? 40 ? 4 (辆)................................6 分

b, d, 设车速在 ?60,65? 的车辆设为 a , 车速在 ?65,70? 的车辆设为 c , 则所有基本事件有: e ,f , ? a, b ? ,

? a, c ? , ? a, d ? , ? a, e ? , ? a, f ? , ? b, c ? , ? b, d ? , ? b, e ? , ?b, f ? , ? c, d ? , ? c, e ? , ?c, f ? , ? d , e ? , ? d , f ? , ?e, f ? ,共15 种........................8 分
其中车速在 ?65,70? 的车辆恰有一辆的事件有:? a, c ? ,? a, d ? ,? a, e ? ,? a, f ? ,? b, c ? ,? b, d ? ,? b, e ? ,

?b, f ? 共 8 种

................................................10 分

所以,车速在 ?65,70? 的车辆恰有一辆的概率为

8 .........................................12 分 15

5

19、解:(1)证明:过 C 作 CE ? AB ,垂足为 E ,又已知在四边形 ABCD 中, AD ? AB , CD ∥ AB , AD ? DC , ∴四边 形 ADCE 是正方形.∵ AD ? DC ? 1 ,∴ AC ? 又 BE ? AE ? CE ? 1 . ∴ BC ?

D

C

2
A

C
A
M M P B

2 . ? AB ? 2 ∴ AC ? BC ? AB .∴ AC ? BC .又∵
2 2 2

B

PA ? 底面ABCD,? PA ? BC

AC ? PA ? A ,∴ BC ? 平面 PAC .???????????????6 分

P

(2)∵ PA ? 底面ABCD ,∴ PA ? CE ,又? CE ? AB , PA ? AB ? A ? CE ? 面PAB 所以 CE 为三棱锥 C ? PAM 的高,? PA ? 底面ABCD ,? PA ? AB ,又 M 为 PB 中点,所以点 M 到 直 线 PA 的 距 离 等 于

VM ? P

A C

? VC ? P

A

1 1 1 AB ? 1 , 又 ? PA ? 1 ? S ?PAM ? ? 1 ? 1 ? , 又 CE ? 1 , ∴ 2 2 2 1 1 1 ? ? ?1 ? .??????????12 分 M 3 2 6

20、解: (1) 因为 C 的焦点在 x 轴上且长轴为 4 ,

x2 y2 故可设椭圆 C 的方程为 , ??????????2 分 ? ? 1( a ? b ? 0 ) 4 b2
因为点 ?1 ,

? ? ?

1 3 3? ? 在椭圆 C 上,所以 ? 2 ? 1 , ??????????4 分 ? 4 4b 2 ?

解得 b ? 1 ,所以,椭圆 C 的方程为
2

x2 ? y 2 ? 1 .??????????5 分 4

6

21、解析: (1) 令

f ?( x) ? a ? 1 ? ln x ,

????????????????1 分

f ?( x) ? 0 ? x ? e?a?1 ,令 f ?( x) ? 0 ? 0 ? x ? e?a?1 ?????2 分
f ( x) 的极小值为 f (e?a?1 ) ? ?e?a?1 ? ?e?2 ,得 a ? 1 .??????4 分



经检验,符合。 (2)当 x ? 1 时,令 g ( x) ?

f ( x) x ? x ln x x ? 2 ? ln x ? ,? g ' ( x ) ? 2 x ?1 x ?1 ? x ? 1?
'

???5 分

令 h( x) ? x ? 2 ? ln x ,? h ( x) ? 1 ? 故 y ? h( x) 在 (1, ??) 上是增函数

1 x ?1 ? ? 0, x x

??????????????????6 分

由于 h(3) ? 1 ? ln3 ? 0, h(4) ? 2 ? ln 4 ? 0 ,

? 存在 x0 ? ?3,4? ,使得 h( x0 ) ? 0 .

????????????????8 分

则 x ? ?1, x0 ? , g?( x) ? 0 ,知 g ( x) 为减 函数; x ? ? x0 , ??? , g ?( x) ? 0 , 知 g ( x) 为增函数. ?????????????????????9 分

? g ( x)min ? g ( x0 ) ?

x0 ? x0 ln x0 ? x0 x0 ? 1

?????????????????11 分

? k ? x0 , 又 x0 ? ?3,4? , k ? Z ,所以 k max =3.???????????12 分

? 的中点, 22、解: (1)连接 AB ,因为点 A 为 BF
? ?? AF ,??ABF ? ?ACB 故 BA
又因为 AD ? BC , BC 是 ? O 的直径,

??BAD ? ?ACB ??ABF ? ?BAD ??????????????????????????5 分 ? AE ? BE
2 (2)由 ?ABG ? ?ACB 知 AB ? AG ? AC ? 9 ?16

AB ? 12
直角 ?ABC 中由勾股定理知 BC ? 20 圆的半径为 10 23、解: (1) ? ? sin ? ? ????????????????? ???10 分

? ? ?

? x ? ? cos ? 2 2? ? ? 2 ,根据 ? ? cos? ? ,代入得: x ? y ? 2 ? 2 2 ? ? y ? ? sin ?

2 2 2 2 根据 sin ? ? cos ? ? 1,消参后的方程是: x ? y ? 1 .???????????5 分

7

(2)直线与圆相离,所以圆上的点到直线的最大距离是圆心到直线的距离加半径,即 d ?

2 2

? 2,

那么最大距离就是 l ? 24、

2 ?1

???????????????10 分

故错误! 未找到引用源。 , 从而所求实数错误! 未找到引用源。 的范围为错误! 未找到引用源。 ............10 分

8


xaairways.com tuchengsm.com gaizaoahe.com
网站首页 | 网站地图 | 学霸百科 | 新词新语 | xaairways.com | tuchengsm.com | gaizaoahe.com
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com