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高中数学易错题举例解析


高中数学易错题举例解析 高中数学中有许多题目,求解的思路不难,但解题时,对某些特殊情形的 讨 论 ,却 很 容 易 被 忽 略 。也 就 是 在 转 化 过 程 中 ,没 有 注 意 转 化 的 等 价 性 ,会 经 常 出 现 错 误 。下 面 通 过 几 个 例 子 ,剖 析 致 错 原 因 ,希 望 能 对 同 学 们 的 学 习 有 所 帮助。加强思维的严密性训练。 ● 忽视等价性变形,导致错误。 ? x >1 ? x + y >3 x + y >0 ,但 ? 与 ? 不等价。 xy >0 y >2 ? ? ? xy >2 x 【 例 1 】 已 知 f(x) = a x + , 若 ? 3 ? f (1) ? 0, 3 ? f (2) ? 6, 求 f (3) 的 范 围 。 b ? ? ? x >0 y >0 ? ? ? ●忽视隐含条件,导致结果错误。 【 例 2】 2 2 (1) 设 ?、? 是 方 程 x ? 2kx ? k ? 6 ? 0 的 两 个 实 根 , 则 (? ? 1) ? ( ? ? 1) 的 最 小 2 值 是 (A) ? 2 49 4 y2 4 (B) 8 2 2 (C) 18 (D)不存在 (2) 已 知 (x+2) + =1, 求 x +y 的 取 值 范 围 。 第 1 页 ( 共 10 页 ) ●忽视不等式中等号成立的条件,导致结果错误。 【 例 3 】 已 知 : a>0 , b>0 , a+b=1, 求 (a+ 1 a ) +(b+ 2 1 b ) 的最小值。 2 ●不进行分类讨论,导致错误 【 例 4 】 (1) 已 知 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 S n ? 2 n ? 1 , 求 a n . (2) 实 数 a 为 何 值 时 , 圆 x 2 ? y 2 ? 2ax ? a 2 ? 1 ? 0 与 抛 物 线 y ? 2 1 x 有两个公共 2 点。 ●以偏概全,导致错误 以偏概全是指思考不全面,遗漏特殊情况,致使解答不完全,不能给出问 题的全部答案,从而表现出思维的不严密性。 【 例 5】 (1) 设 等 比 数 列 ?an ?的 前 n 项 和 为 S n . 若 S 3 ? S 6 ? 2S 9 , 求数列的公比 q . (2)求过点 (0,1) 的直线,使它与抛物线 y ? 2 x 仅有一个交点。 2 第 2 页 ( 共 10 页 ) 《章节易错训练题》 1、 已 知 集 合 M = {直 线 } , N = {圆 } , 则 M∩ N 中 元 素 个 数 是 (A) 0 (B) 0 或 1 (C) 0 或 2 (D) 0 或 1 或 2 2、 已知 A = 2 {x | x 2 + tx + 1 = 0 } ,若 A ∩ R * = ? ,则 实 数 t 集 合 T = ___ 。 3 、 如 果 kx +2kx - (k+2)<0 恒 成 立 , 则 实 数 k 的 取 值 范 围 是 (A) - 1 ≤ k ≤ 0 (B) - 1 ≤ k<0 (C) - 1<k ≤ 0 (D) - 1<k<0 4 、 命 题 A : x ?1 < 3 , 命 题 B : ( x ? 2)( x? a < ) 0, 若 A 是 B 的 充 分 不 必 要 条 件 , 则 a 的取值范围是 ( A ) (4, ??) 2 ( B ) ?4, ??? x ( C ) (??, ?4) ( D ) ? ??, ?4? 5

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