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河南省洛阳市2010-2011学年度高三年级统一考试文科数学试题(word版)


河南省洛阳市 2010—2011 学年度高三年级统一考试

数 学 试 题(文)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。共 150 分。考试时间 120 分 钟。

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
注意事项: 1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂 写在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上。 3.考试结束,将第 II 卷的答卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1. 设全集 I 是实数集 R, 集合 M ? { x | x ? 4}与 N ? { x |
2

x?3 x ?1

? 0} 都是 I 的子集 (如图所示) ,

则阴影部分表示的集合为 ( A. { x | x ? 2} C. { x | ? 2 ? x ? 2}

) B. { x | ? 2 ? x ? 1} D. { x | 1 ? x ? 2}
2 *

2.在数列 { a n }中 , a n ? 2 n ? 3, 前 n 项和 S n ? a n ? b n ? c ( n ? N ) ,其中 a、b、c 为常数,则 a-b+c= ( ) B.-3

A.-2

C.-4

D.-5

3.函数 f ( x ) 的定义域为开区间(a,b) ,导函数 f '( x ) 在 ( a , b ) 上的图象如图所示,则函数 f ( x ) 在开区间(a,b)内有极大 值点 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.将一个骰子抛掷一次,设事件 A 表示向上的一面出现的点数不超过 3,事件 B 表示向上的 一面出现的点数不小于 4,事件 C 表示向上的一面出现奇数点,则 ( ) A.A 与 B 是对立事件 B.A 与 B 是互斥而非对立事件 C.B 与 C 是互斥而非对立事件 D.B 与 C 是对立事件

5.某工厂对一批产品进行了抽样检测,右图是根据抽样检测后的 产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品 净重的范围是 [9 6 ,1 0 6 ] ,样本数据分组为 ? 9 6 , 9 8 ? , ? 9 8,1 0 0 ? ,

?1 0 0 , 0 1 2 ? , ?1 0 2 ,1 0 4 ? , [1 0 4 ,1 0 6 ] ,已知样本中产品净重小于
100 克的个数是 36,则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是 ( ) A.45 B.60 C.75 6. 已知 k ? Z , A B ? ( k ,1), A C ? ( 2 , 4 ) , | AB | ? 10, 若 是 ( ) A.1 B.2 C.3 7.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 x 值是( A.4 B.6 C.8 D.10
?x ? 0 ? 8.若不等式组 ? x ? 3 y ? 4 所表示的平面区域被直线 ?3 x ? y ? 4 ?
y ? kx ? 4 3

D.90 是直角三角形时 k 值的个数

??? ?

????

??? ?

则? ABC

D.4 )

分为面积相等的两部分,则 k 的值为( B. D.
4 3 7 3



A. C.

3 4 3 7

9. 对于函数 f ( x ), 在 使 f ( x ) ? M 成立的所有常数 M 中, M 的最大值称为函数 f ( x ) 的 把 “下 确界” ,则函数 f ( x ) ? lo g 5 | s in x ? ( A. lo g 5 2 ) C.1 D.2
4 s in x | 的“下确界”为

B. lo g 5 4

10.点 P 在直径为 2 的球面上,过 P 作两两垂直的三条弦,若其中一条弦长是另一条弦长的 2 倍,则这三条弦长和的最大值是 ( ) A.
56 5

B.

2 70 5

C.

2 14 5

D.

70 5

11.已知点 P 是双曲线

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? 0 , b ? 0 ) 右支上一点,F1,F2 分别是双曲线的左、右

焦点,点 M 为 ? P F1 F 2 的内心,若 S ? M P F ? S ? M P F ?
1 2

1 2

S ? M F F 成立,则双曲线的离心率为
1 2

( A.2 B.
5 2

) C.3 D.4

12.已知 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数, g ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,且 g ( x ) ? f ( x ? 1), 则
f ( 2 0 0 9 )f ? ( 2 0 1 1) 的值为

A.2

( ) B.1

C.0

D.-1

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题:本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.设 a 是实数,且 (3 ? 4 i )( 4 ? a i ) 是纯虚数,则 a= 。

14.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的表 面积 为 。

15.满足 A ? 4 5 ? , c ?

6 , a ? 2 的 ? A B C 的个数记为 m,则 a
3 x

m

的值为



16 . 与 直 线 3 x ? 4 y ? 8 ? 0 相 切 且 圆 心 在 曲 线 y ?

( x ? 0) 上的面积最小的圆的半径

为 。 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 已知曲线 y ? x
n ?1

( n ? N ) 在点 ( 2 , 2
*

n ?1

) 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 a n .

(1)求数列 { a n } 的通项公式; (2) b n ? 设
1 a1 a 2 ? a n

, 数列 { b n } 的前 n 项和为 S n , 求 使 得 S n ?

m 20

对所有 n ? N 都成立
*

的最小正整数 m 的值。

18. (本小题满分 12 分) 如图,在多面体 ABCDE 中,底面 ? A B C 为等腰直角三角形,且 ? A C B ? 9 0 ? ,侧 面 BCDE 是菱形,O 点是 BC 的中点,EO ? 平面 ABC。 (1)求证:平面 A C D ? 平面 BCDE; (2)求直线 AD 与平面 ACE 所成角的正切值。

19. (本小题满分 12 分) 一个袋中装有四个大小形状都相同的小球,它们的编号分别为 1,2,3,4。 (1)从袋中随机取两个小球,求取出的两个小球编号之和不大于 4 的概率; (2)先从袋中随机取一个小球,该球的编号为 x,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一 个小球,该球的编号为 y,求 y ? x ? 2 的概率。

20. (本小题满分 12 分) 如图,F 是抛物线 y ? 4 x 的焦点,Q 为准线与 x 轴的交点,直线 l 经过点 Q。
2

(1)若直线 l 与抛物线有唯一公共点,求 l 的方程; (2)直线 l 与抛物线交于 A、B 两点,若点 R 在线段 AB 上,且满足 点 R 纵坐标的取值范围。
| AR | | RB | ? | AQ | | QB |

,求

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? e ? 2 x ? 3 x .
x 2

(1)求曲线 y ? f ( x ) 在 点 (1, f (1)) 处的切线方程;

(2)当 x ? 1 时,若关于 x 的不等式 f ( x ) ? 范围。

5 2

x ? ( a ? 3) x ? 1 恒成立,试求实数 a 的取值
2

22. (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 ? 如图, A B C 的外角 ? E A C 的平分线 AD 交 BC 的延长线于点 D, 延长 DA 交 ? A B C 的外接圆于点 F,连结 FB,FC。 (1)求证:FB2=FA·FD; (2)若 AB 是 ? A B C 外接圆的直径,且 ? E A C ? 1 2 0 ? , B C ? 6 , 求线段 AD 的长。


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