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2016-2017学年高中数学第二章数列2.2等差数列第1课时等差数列高效测评新人教A版必修5讲义


2016-2017 学年高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列 第 1 课时 等 差数列高效测评 新人教 A 版必修 5

一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.在等差数列{an}中,a2=-5,a6=a4+6,则 a1 等于( A.-9 C.-7 B.-8 D.-4 )

解析: ∵a6=a4+6,∴2d=a6-a4=6,∴d=3.∴a1=a2-d=-5-3=-8,故选 B. 答案: B 2.已知等差数列{an}的通项公式为 an=3-2n,则它的公差为( A.2 C.-2 B. 3 D.-3 )

解析: ∵an=3-2n=1+(n-1)×(-2),∴d=-2,故选 C. 答案: C 3.{an}是首项 a1=1,公差 d=3 的等差数列,an=2 011,则序号 n 等于( A.668 C.670 B.669 D.671 )

解析: ∵an=a1+(n-1)d=1+3(n-1)=2 011,∴n=671,故选 D. 答案: D 4.已知数列{an},对任意的 n∈N ,点 Pn(n,an)都在直线 y=2x+1 上,则{an}为( A.公差为 2 的等差数列 C.公差为-2 的等差数列 B.公差为 1 的等差数列 D.非等差数列
*

)

解析: 由题意知 an=2n+1,∴an+1-an=2,应选 A. 答案: A 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.在等差数列{an}中,a15=33,a25=66,则 a35=________. 解析: 由 a25 是 a15 与 a35 的等差中项知,2a25=a15+a35, ∴a35=99. 答案: 99 6.在等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则 a12=________. 解析: 设等差数列{an}的公差为 d,

1

则有?

?a7+a9=2a1+14d=16, ? ?a4=a1+3d=1, ?

17 ? ?a =- 4 , 解得? 7 ?d=4, ?
1

17 7 ∴a12=- +11× =15. 4 4 答案: 15 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.判断下列数列是否为等差数列. (1)在数列{an}中 an=3n+2; (2)在数列{an}中 an=n +n. 解析: (1)an+1-an=3(n+1)+2-(3n+2)=3(n∈N ).由 n 的任意性知,这个数列 为等差数列. (2)an+1-an=(n+1) +(n+1)-(n +n)=2n+2,不是常数,所以这个数列不是等差数 列. 8.已知等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d,且 a11=-26,a51=54,求 a14 的值.你能 判断该数列从第几项开始为正数吗? 解析: 由等差数列 an=a1+(n-1)d 列方程组:
? ?a1+10d=-26, ? ?a1+50d=54, ?
2 2 * 2

解得?

? ?a1=-46, ?d=2, ?

∴a14=-46+13×2=-20, ∴an=-46+(n-1)×2=2n-48, 令 an≥0,即 2n-48≥0? n≥24. ∴从第 25 项开始,各项为正数. ? 尖子生题库 ?? ☆☆☆

9.(10 分)已知单调递增的等差数列{an}的前三项之和为 21, 前三项之积为 231, 求数列 {an}的通项公式. 解析: 方法一:根据题意,设等差数列{an}的前三项分别为 a1,a1+d,a1+2d, 则?
?a1+?a1+d?+?a1+2d?=21, ? ? ?a1?a1+d??a1+2d?=231,

? ?3a1+3d=21, 即? ?a1?a1+d??a1+2d?=231, ? 2

解得?

?a1=3, ? ?d=4 ?

或?

?a1=11, ? ?d=-4. ? ? ?a1=3, ?d=4, ?

因为数列{an}为单调递增数列,因此?

从而等差数列{an}的通项公式为 an=4n-1. 方法二:由于数列{an}为等差数列,因此可设前三项分别为 a-d,a,a+d,于是可得
??a-d?+a+?a+d?=21, ? ? ? ??a-d?a?a+d?=231, ?3a=21, ? 即? 2 2 ?a?a -d ?=231, ?

解得?

?a=7, ? ?d=4 ?

或?

?a=7, ? ?d=-4. ?

由于数列{an}为单调递增数列,因此?

? ?a=7, ?d=4, ?

从而 an=4n-1.

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