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河北省承德市第学2018_2019学年高二数学上学期第二次月考(期中)习题文

承德一中 2018-2019 学年度第一学期第二次月考 高二数学(文)试卷 时间 120 分钟 总分 150 分 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。将正确答案选项涂在答题卡上) 1、从含有 8 件正品、2 件次品的 10 件产品中,任意抽取 3 件,则必然事件是( ) A.3 件都是正品 B.至少有 1 件次品 C.3 件都是次品 D.至少有 1 件正品 2、双曲线 x2 ? y2 的实轴长是( ?1 ) 16 A.1 B.4 C.2 D.8 3、已知曲线 C : x2 ? y2 ? ?1,则“ 4 ? k ? 5”是“曲线是焦点在 y 轴上的椭圆” k ?5 3?k 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4、我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米 1533 石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得 254 粒内夹谷 56 粒,则这批米内夹谷约为( ) A.1365 石 B.338 石 C.168 石 D.134 石 5、执行右面程序框图,当 x1=6,x2=9,p=8.5 时,x3 等于( ) A. 7 B. 8 C. 10 D. 11 6、下列说法不正确的是( ) A.对于线性回归方程 y? = b? x+ a? ,直线必经过点( x , y ); B.茎叶图的优点在于它可以保存原始数据,并且可以随时记录; C.用秦九韶算法求多项式 f(x)= 3x5 ? 2x3 ? 6x2 ? x ?1, x ? 2 时的值时,v2=14; D.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变. 7、下列四个数中数值最大的是( ) A.1111?2? B.16 C. 23?7? D. 30?6? 8、为美化环境,从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中,余下的 2 种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 5 6 9、椭圆 x2 ? 2y2 ? 4 的以 ?1,1? 为中点的弦所在直线的方程是( ) A. x ? 4y ? 3 ? 0 B. x ? 4y ? 5 ? 0 C. x ? 2y ?1 ? 0 D. x ? 2y ? 3 ? 0 10、直线 3x ? 4y ? 0 与双曲线 y2 ? x2 ? 1 的交点个数是( ) 9 16 A. 0 B.1 11、下列四个命题: C. 2 D.3 ①命题“若 x2 ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ?1”的逆否命题为“若 x ? 1,则 x2 ? 3x ? 2 ? 0 ”; ②“? ? ? ”是“ cos2? ? 0 ”的充分不必要条件; 4 ③若 p ? q 为假, p ? q 为真,则 p, q 有且仅有一个是真命题; ④对于命题 p : ?x ? R ,使得 x2 ? x ?1? 0 ,则 ?p : ?x ? R ,使得 x2 ? x ?1? 0 . 其中,正确的命题个数为( ) A.1 个 B.2 个 C. 3 个 D.4 个 12、设 F1 , F2 是椭圆 x2 25 ? y2 16 ? 1 的左、右焦点,点 M 在椭圆上,若 ?MF1F2 是直角三角 形,则 ?MF1F2 的面积等于( ) A. 48 5 B. 36 5 C. 48 或16 5 D. 36 或16 5 第 II 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、从一副混合后的扑克牌(52 张)中随机抽取 1 张,事件 A 为“抽得红桃 K”,事件 B 为“抽得为黑桃”,则概率 P(A∪B)= .(结果用最简分数表示) ? ? 14、已知双曲线过点 4, 3 ,且渐近线方程为 y ? ? 1 x ,则双曲线的标准方程为 2 15、在区间(0,1)内任取两个实数,则这两个实数的和大于 1 的概率为 . 3 16.以下四个关于圆锥曲线的命题中: ①双曲线 x2 ? y2 ? 1与椭圆 x2 ? y2 ? 1有相同的焦点; 16 9 49 24 ②在平面内,设 A, B 为两个定点, P 为动点,且 PA ? PB ? k ,其中常数 k 为正实数, 则动点 P 的轨迹为椭圆; ③方程 2x2 ? 3x ?1 ? 0 的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率; ④过双曲线 x2 ? y2 ? 1 的右焦点 F 作直线 l 交双曲线于 A, B 两点,若 AB ? 4 ,则这样的 2 直线 l 有且仅有 3 条.其中真命题的序号为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17、已知椭圆 x2 ? 25 y2 5 ? 1 上一点 P 满足 PF1 ? PF2 ,其中 F1,F2 是焦点,求 P 点坐标 及 VPF1F2 的面积。 18、已知条件 p :“ x ? a ? 0 ”是“ x2 ? 2x ? 3 ? 0 ”的充分不必要条件,条件 q :点 M (a,1) 在椭圆 x 2 ? y 2 ? 1外,若 p ? (?q) 为真命题,求 a 的取值范围. 42 19.已知椭圆 4x2 ? y 2 ? 1及直线 l : y ? x ? m (Ⅰ)当 m 为何值时,直线 l 与椭圆有公共点; (Ⅱ)求直线 l 被椭圆截得的弦长最长时直线的方程. 20、一动圆与圆 C1 :? x ? 3?2 ? y2 ? 4 和圆 C2 :? x ? 3?2 ? y2 ? 9 都外切,求动圆圆心 M 的轨迹方程,并详

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