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河北省石家庄市复兴中学2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年河北省石家庄市复兴中学高二(下)期末数学试卷(理科) 一、选择题(每个 5 分,共 60 分) 1.i?z=i﹣1(i 为虚数单位) ,则 z=( A.1﹣i B.﹣1+i C.1+i D.﹣1﹣i ) ) 2.设 x∈R,则“x> ”是“2x2+x﹣1>0”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.从 5 名学生中选 2 名学生参加周日社会实验活动,学生甲被选中而学生乙没有被选中的方 法种数是( A.10 B.6 ) C.4 D.3 4.一支田径队有男运动员 28 人,女运动员 21 人,现按性别用分层抽样的方法,从中抽取 14 位运动员进行健康检查,则男运动员应抽取人数为( A.6 B.7 C.8 D.9 ) 5.设 f(x)是一个三次函数,f′(x)为其导函数,如图所示的是 y=x?f′(x)的图象的 一部分,则 f(x)的极大值与极小值分别是( ) A.f(1)与 f(﹣1) B.f(﹣1)与 f(1) C.f(﹣2)与 f(2) D.f(2)与 f(﹣2) 6.用三段论推理:“任何实数的平方大于 0,因为 a 是实数,所以 a >0”,你认为这个推理 ( ) B.小前提错误 C.推理形式错误 D.是正确的 2 A.大前提错误 7.雾霾天气对我们身体影响巨大,据统计我市 2015 年 12 月份某 8 天的空气质量指数(AQI) 茎叶统计图如图,则该组数据的中位数为( ) A.360 B.361 C.362 D.363 8.已知函数 f(x)=﹣x +ax ﹣x﹣1 在(﹣∞,+∞)上是单调函数,则实数 a 的取值范围是 ( A. C. 9.根据如下样本数据 ) B. D. 3 2 x y 3 4.0 4 2.5 5 ﹣0.5 6 0.5 7 ﹣2.0 ) 得到的回归方程为 A.增加 1.4 个单位 C.增加 1.2 个单位 10.设复数 A.1 B.2 .若 a=7.9,则 x 每增加 1 个单位,y 就( B.减少 1.4 个单位 D.减少 1.2 个单位 ,则 a+b=( ) C.﹣1 D.﹣2 ) 2 11.下列说法正确的是( 2 A.“若 x =1,则 x=1”的否为:“若 x =1,则 x≠1” B.若 p:? x∈R,x2﹣2x﹣1>0,则?p:? x∈R,x2﹣2x﹣1<0 C.“若 x=y,则 sinx=siny”的逆否为真 D.“x=﹣1”是“x ﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件 12.如图,在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=BC=2,AA1=1,则 BC1 与平面 BB1D1D 所成角的正弦值 为( ) 2 A. B. C. D. 二、填空题(每个 5 分,共 20 分) 13.若 f(x)在 R 上可导,f(x)=x +2f′(2)x+3,则 f(1)= 14. 已知随机变量 X 服从正态分布 N (0, σ 2) , 且P (﹣2≤X≤0) =0.4, 则P (X>2) = 15.图中阴影部分的面积等于 . 2 . . 16.观察下列式子: 规律,第 n 个不等式应该为 . ,…,根据上述 三、解答题(本题共 6 道小题,17 题 10 分,18-22 每个 12 分,共 70 分) 17.求实数 m 取什么值时,复平面内表示复数 z=(m2﹣8m+15)+(m2﹣5m﹣14)i 的点位于第 四象限. 18.已知 a、b、c 都是正数,若 a+b+c=1,求证: + + ≥6. 19.某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核.规定:只 能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核,否则将被淘汰;三轮考核都通过才算通过该高校 的自主招生考试.学生甲三轮考试通过的概率分别为 相互独立. (1)求甲通过该高校自主招生考试的概率; (2)若学生甲每通过一轮考核,则家长奖励人民币 1000 元作为大学学习的教育基金.记学 生甲得到教育基金的金额为 X,求 X 的分布列和数学期望. 20.已知极坐标系的原点在直角坐标系的原点处,极轴为 x 轴正半轴,直线 l 的参数方程为 (t 为参数) ,曲线 C 的极坐标方程为 p=4cosθ . (1)写出 C 的直角坐标方程,并说明 C 是什么曲线? (2)设直线 l 与曲线 C 相交于 P,Q 两点,求|PQ|. , , ,且各轮考核通过与否 21.以直角坐标系的原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,并在两种坐标系中 取相同的长度单位,已知直线 l 的参数方程为 (t 为参数) , 圆 C 的极坐标方程为 ρ =4cos(θ ﹣ (Ⅰ)求直线 l 和圆 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)若点 P(x,y)在圆 C 上,求 x+ 22.已知函数 f(x)=x3﹣2ax2+bx, ) . y 的取值范围. (Ⅰ)f(x)在点 P(1,3)处的切线为 y=x+2,求 a,b 的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下求 f(x)在上的值域. 2015-2016 学年河北省石家庄市复兴中学高二(下)期末数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(每个 5 分,共 60 分) 1.i?z=i﹣1(i 为虚数单位) ,则 z=( A.1﹣i B.﹣1+i C.1+i D.﹣1﹣i ) 【考点】复数代数形式的乘除运算. 【分析】利用复数方程化简求解即可. 【解答】解:i?z=i﹣1, 可得﹣i?i?z=(i﹣1) (﹣i) , 解得 z=1+i. 故选:C. 2.设 x∈R,则“x> ”是“2x2+x﹣1>0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【分析】求出二次不等式的解,然后利用充要条件的判断方法判断选项即可. 【解答】解:由 2x2+x

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