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必修4教学课件 第一章 1.2.1 任意角的三角函数(1)


高中数学 必修4 初中时学习的锐角α的正弦、余弦、正切是如何定义的? 在Rt△ABC中, sin ? ? cos? ? b c a c 你能用直角坐标系中 角的终边上点的坐标 来表示三角函数吗? A tan ? ? b a c b C ? B a 在直角坐标系中,锐角α的三角函数能用其终边上的点的坐标表示吗? y 2 2 r ? | OP | ? x ? y 记 =1 | MP | y sin ? ? = | OP | r | OM | x cos? ? = | OP | r | MP | y tan ? ? = | OM | x P( x, y) ? O M 1 x 思考:当点P在终边上的位置改变时,上述三个值会随之改变吗? 锐角三角函数 sin ? ? y PM ? OP r x OM ? OP r y PM ? OM x y P ( x, y ) cos? ? tan ? ? r O y ? x M x 怎样将锐角的三角函数推广到任意角的三角函数? 一般地,对任意角 对任意角? ? 终边上任一点 终边上任一点 P P ( ( xx , ,yy ) ) , , 我们规定: y (1)比 值 叫 做?的 正 弦 , 记 作 si n?, 即 r r y si n? ? ; r O x ( 2)比 值 叫 做?的 余 弦 , 记 作 cos?, 即 r x cos? ? ; r y ( 3)比 值 ( x ? 0)叫 做?的 正 切 , 记 作 tan?, 即 x y tan? ? . x P ( x, y ) 1.任意角的三角函数: y ? x 数学理论: 1.任意角的三角函数: 说明: (1) sin ? , cos? , tan?分别叫做角 ?的正弦函数、余弦函数 、正切函数.以 上三种函数都称为三角 函数; (2)正弦函数、余弦函数、 正切函数都是以角为自 变量,以比值为函数 值的函数; 例1 已知角α的终边经过点P(2,﹣3),求角α的正弦、余弦、正切值. 变式:已知角α的终边经过点P(﹣2a,3a)(a>0),求角α的正弦、 余弦、正切值. 2.三角函数的定义域: 三角函数 sin ? 定义域 R R {? | ? ? cos? tan ? ? 2 ? k? , k ? Z } 3.正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号: y ? ? O y ? ? O ? ? ? x ? y ? O ? 说明: ? x ? x sin ? cos? tan ? (1)正弦函数值的符号与 y的符号相同;余弦函数的符号与 x的符 号相同; (2)三角函数正值口诀:一全正、二正弦、三正切、四余弦. 例2 确定下列三角函数值的符号: 7? 12 3? 11 (1)cos (2)sin(﹣465°) (3)tan 变式:若cosα<0且tanα<0,试确定α为第几象限角. 课堂练习: (1)已知α的终边经过P(﹣3,4),求2sinα+cosα的值. (2)试判断下列三角函数值的符号. sin256°; cos(﹣406°); tan 23? 3 13 (3)角α的终边上有一点P(m,5),且cosα= m (m>0), 求sinα+cosα的值. 小结: 1.任意角的三角函数的定义; 2.三角函数的定义域; 3.正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号. 作业: 课内作业:P15练

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