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【学案导学】高中数学(人教版A版必修二)配套练习:第1章 习题课(含答案解析)


习题课 空间几何体 【课时目标】 熟练掌握空间几何体的结构,以三视图为载体,进一步巩固几何体的体 积与表面积计算. 1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面面积公式. 2.空间几何体的表面积和体积公式. 名称 几何体 柱体 (棱柱和圆柱) 锥体 (棱锥和圆锥) 台体 (棱台和圆台) 球 表面积 体积 S 表面积=S 侧+2S 底 V=________ S 表面积=S 侧+S 底 S 表面积=S 侧+S 上+S 下 V=________ V=_________ ____________ 4 V= πR3 3 S=________ 一、选择题 1.圆柱的轴截面是正方形,面积是 S,则它的侧面积是( 1 A. S π B.πS C.2πS D.4πS ) ) 2.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( 1 A. 2 2 B. 3 C.1 D.2 1 3.如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形,且体积为 ,则该几何体 2 的俯视图可以是( ) 4.一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积为( ) A.280 a3 A. 3 B.292 a3 B. 4 C.360 a3 C. 6 D.372 ) a3 D. 12 32π ,则 3 5.棱长为 a 的正方体中,连接相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为( 6.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切,若这个球的体积是 这个三棱柱的体积是( A.96 3 ) B.16 3 C.24 3 D.48 3 二、填空题 7.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为________. 8.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是________cm3. 9.圆柱形容器内盛有高度为 8 cm 的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面 半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是________cm. 三、解答题 10.如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视 图和侧视图在下面画出(单位:cm). (1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积; 11. 如图所示, 为了制作一个圆柱形灯笼, 先要制作 4 个全等的矩形骨架, 总计耗用 9. 6 米铁丝,再用 S 平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面). (1)当圆柱底面半径 r 取何值时,S 取得最大值?并求出该最大值(结果精确到 0.01 平 方米); (2)若要制作一个如图放置的、底面半径为 0.3 米的灯笼,请作出用于制作灯笼的三视 图(作图时,不需考虑骨架等因素). 能力提升 12. 设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为 m). 则该几何体的体积为________m3. 13.如图所示,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,底面为直角三角形,∠ACB=90° ,AC =6,BC=CC1= 2,P 是 BC1 上一动点,则 CP+PA1 的最小值是___________. 1.空间几何体是高考必考的知识点之一,重点考查空间几何体的三视图和体积、表面 积的计算,尤其是给定三视图求空间几何体的体积或表面积,更是近几年高考的热点. 其中组合体的体积和表面积有加强的趋势, 但难度也不会太大, 解决这类问题的关键是 充分发挥空间想象能力,由三视图得到正确立体图,进行准确计算. 2.“展”是化折为直,化曲为平,把立体几何问题转化


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