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2014年人教A版选修1-1教案 3.1.1 变化率问题

3.1.1 变化率问题
教学目标知道平均变化率的定义。 会用公式来计算函数在指定区间上的平均变化率。 教学重点:平均变化率的含义 教学难点:会用公式来计算函数在指定区间上的平均变化率。 教学过程: 情景导入: 展示目标: 知道平均变化率的定义。 会用公式来计算函数在指定区间上的平均变化率。 检查预习:见学案 合作探究: 探究任务一: 问题 1:气球膨胀率,求平均膨胀率 吹气球时,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢 .从数学的角度如何 描述这种现象? 问题 2;:在高台跳水运动中,,运动员相对于水面的高度 h(单位:m)与起跳后的时间 t(单位: s)存在函数关系 h(t)= -4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时间段内的平均速度 v 粗略地描 述其运动状态? 交流展示:学生交流探究结果,并完成学案。 精讲精练: 例 1 过曲线 y ? f ( x) ? x3 上两点 P (1,1) 和 Q(1 ? ?x,1 ? ?y ) 作曲线的割线,求出当 ?x ? 0.1 时割 线的斜率.
2 例 2 已知函数 f ( x) ? x ,分别计算 f ( x ) 在下列区间上的平均变化率: (1)[1,3]; (2)[1,2]; (3)[1,1.1]; (4)[1,1.001]

有效训练 练 1. 某婴儿从出生到第 12 个月的体重变化如图所示,试分别计算从出生到第 3 个月与第 6 个月到第 12 个月该婴儿体重的平均变化率.
W(kg) 11 8.6 6.5

3.5 3

6

9

12

T(月)

练 2. 已知函数 f ( x) ? 2 x ? 1 , g ( x) ? ?2 x ,分别计算在区间[-3,-1],[0,5]上 f ( x) 及 g ( x) 的 平均变化率. 反思总结 1.函数 f ( x ) 的平均变化率是 2.求函数 f ( x ) 的平均变化率的步骤:

(1)求函数值的增量 (2)计算平均变化率


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