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2016年北京市朝阳区高三二模理科数学试卷(解析版)


2016 年北京市朝阳区高三二模理科数学试卷 一、单选题(共 8 小题) 1.已知集合 A. C. , ,则 B. D. =( ) 2.复数 A.第一象限 C.第三象限 ( 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( ) B.第二象限 D.第四象限 3.执行如图所示的程序框图,输出的 值为( ) A.6 B.10 ”是“ C.14 ”的( ) B.必要而不充分条件 D.15 4.已知非零向量 , ,“ A.充分而不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.同时具有性质:“①最小正周期是 ;②图象关于直线 单调递增函数”的一个函数可以是( ) A. C. B. D. 对称;③在区间 上是 6.已知函数 ( ) A. B. 且 的最大值为 ,则 的取值范围是 C. D. 7.某学校高三年级有两个文科班,四个理科班,现每个班指定 1 人,对各班的卫生进行检 查.若每班只安排一人检查,且文科班学生不检查文科班,理科班学生不检查自己所在的 班,则不同安排方法的种数是( ) A. B. 的棱长为 2, ∥平面 B. ,则动点 C. 是棱 的中点,点 D. 在正方体内部或 8.已知正方体 正方体的表面上,且 A. 的轨迹所形成的区域面积是( ) C. D. 二、填空题(共 6 小题) 9.双曲线 个焦点重合,则 10.如图, 两点,且 为⊙ 的渐近线方程是;若抛物线 ______. 外一点, , 为线段 是⊙ 的切线, 为切点,割线 的延长线交⊙ 于点 与⊙ .若 相交于 ,则 的焦点与双曲线 的一 的中点, 的长为______; 的值是________. 11.已知等边 ______. 的边长为 3, 是 边上一点,若 ,则 的值是 12.已知关于 的不等式组 所表示的平面区域 为三角形区域,则实数 的取 值范围是_____. 13.为了响应政府推进“菜篮子”工程建设的号召,某经销商投资 60 万元建了一个蔬菜生产基 地.第一年支出各种费用 8 万元,以后每年支出的费用比上一年多 2 万元.每年销售蔬菜的收入 为 26 万元.设 资额),则 表示前 年的纯利润( =前 年的总收入-前 年的总费用支出-投 _____(用 表示);从第_____年开始盈利. 中,以点 ,且 ,曲线 ,则线段 上的动点 ,第一象限内的 14.在平面直角坐标系 点 ,构成等腰直角三角形 长的最大值是_____. 三、解答题(共 6 小题) 15.在 中,角 , , . (Ⅰ)求 的值; (Ⅱ)若角 为锐角,求 的值及 的面积. 的对边分别是 , , ,已知 , 16.交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映某区域道路网在某特定时段内畅通或拥堵实 际情况的概念性指数值.交通指数范围为 ,五个级别规定如下: 某人在工作日上班出行每次经过的路段都在同一个区域内,他随机记录了上班的 40 个工作日 早高峰时段(早晨 7 点至 9 点)的交通指数(平均值),其统计结果如直方图所 示. (Ⅰ)据此估计此人 260 个工作日中早高峰时段(早晨 7 点至 9 点)中度拥堵的天数; (Ⅱ)若此人早晨上班路上所用时间近似为:畅通时 30 分钟,基本畅通时 35 分钟,轻度拥 堵时 40 分钟,中度拥堵时 50 分钟,严重拥堵时 70 分钟,以直方图中各种路况的频率作为每 天遇到此种路况的概率,求此人上班路上所用时间 17.如图 1,在等腰梯形 点,点 分别为 平面 (Ⅰ)求证: (Ⅱ)求直线 中, 的中

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