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陕西省西安市西北工业大学附属中学2015届高三下学期5月模拟考试数学(理)试题

模拟训练 数 学(理科) 第Ⅰ卷 选择题(共 60 分) 一、选择题:在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本 大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) ? 1? i ? 1.复数 ? ? ? 2? 2015 计算的结果是( B. ? i C. ) 1? i 2 A.-1 D. ?1 ? i 2 2.若 sin 20 ? a ,则 sin 230 的值为( ) 2 2 2 A. 2a ? 1 B. 1 ? a C. a ? 1 ? 1 ? 3. ? ? 2 x 2 ? 的展开式中常数项是( ? x ? 5 D. 1 ? 2a 2 ) D. ?10 ) A.5 B. ? 5 C.10 4. 已知 ?an ? 为等差数列, 若 a1 ? 12 , 则必有 ( Sn 为其前 n 项和. S6 ? S11 , A. a17 ? 0 B. a6 ? a12 ? 0 C. S17 ? 0 D. a9 ? 0 5.已知一几何体的三视图如图所示,则该 几何体的体积是( ) A.6 B.9 C.12 D.18 6.右图是函数 y ? 2sin(? x ? ? )(? ? 0) 图像 的一部分,则 ? 和 ? 为( ) 11 5? A. ? ? , ? ? ? 5 6 7 ? B. ? ? , ? ? ? 6 5 17 5? C. ? ? , ? ? ? 5 6 13 ? D. ? ? , ? ? ? 5 6 7.展开 (a ? b ? c)10 合并 同类项后的项数是( A.11 B.66 C.76 ) D.134 第 1 页 共 11 页 8.已知随机变量 X 的取值为 0,1,2,若 P ( X ? 0) ? ( ) A. 2 5 4 5 2 3 1 , EX ? 1 ,则 DX ? 5 4 3 B. C. D. ?y ?1 ? 9.若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值为( ?x ? y ? 2 ? 0 ? ) A.4 B.3 C.2 D.1 10 .已知三棱锥 P ? ABC 的四个顶点均在半径为 1 的球面上,且满足 PA ? PB ? 0 , PB ? PC ? 0 , PC ? PA ? 0 , 则三棱锥 P ? ABC 的侧面积的最大值为 ( ) 1 A. B.1 C.2 D .4 2 x2 11.已知抛物线 y ? 8x 的焦点与双曲线 2 ? y 2 ? 1 的一个焦点重合,则该 a 双曲线的离心率为( ) 2 5 4 15 2 3 A. B. C. D. 2 5 15 3 2 12.已知函数 f ( x) = ax3 ? 3x 2 ? 1 ,若 f ( x) 存在唯一的零点 x0 ,且 x0 >0,则 a 的取值范围是( A .(2,+∞) ) B .(-∞,-2) C .(1,+∞) D .(-∞,-1) 第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分) 二.填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共 4 小 题,每小题 5 分,共 20 分) ? ? 13.已知 ? ? 0 ,函数 f ( x) ? sin(? x ? ) 在 ( , ? ) 上单调递减,则 ? 的 4 2 取值 范围是 ; [来源:学_科_网] 第 2 页 共 11 页 14.如右图,输入正整数 m, n ,满足 n ? m ,则输出的 p ? 15.若直线 l : y ? kx ? 1 被圆 C: x2 ? y 2 ? 2x ? 3 ? 0 截得的弦最短,则 k= ; ; 16.将全体正整数排成如图的一个三角 形数阵, 按照此排列规律,第 10 行从左向右的第 5 个数 为 . [来源:学。科。网] 三. 解答题: 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 (本大题共 6 小题, 共 70 分) 17.(本小题共 12 分)从某批产品中,有放回地抽取产品两次,每次随机 抽取 1 件,假设事件 A : “ 取出的 2 件产品中至多有 1 件是二等品 ” 的概率 P( A) ? 0.96. (Ⅰ)求从该批产品中任取 1 件是二等品的概率 p ; (Ⅱ)若该批产品共 20 件,从中任意抽取 2 件,X 表示取出的 2 件产品中 二等品的件数,求 X 的分布列与期望. 18.(本小题共 12 分)已知数列{ an }中, Sn 为其前 n 项和,且 a1 ? a2 ,当 . n ? N? 时,恒有 Sn ? pnan ( p 为常数) (Ⅰ)求常数 p 的值; (Ⅱ)当 a2 ? 2 时,求数列{ an }的通项公式; 7 4 (Ⅲ)设 bn ? ,数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn ,求证: Tn ? . 4 (an ? 2)an?1 第 3 页 共 11 页 19.(本小题共 12 分)四棱锥 S-ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形,侧面 SBC⊥底面 ABCD.已知∠ABC=45° ,AB=2,BC=2 2 ,SA=SB= 3 . (Ⅰ)求证:SA⊥BC; [来源:学科网] (Ⅱ)求直线 SD 与平面 SAB 所成角的正 弦值. 20. (本小题共 12 分)已知定点 C (?1, 0) 及椭圆 x2 ? 3 y 2 ? 5 ,过点 C 的动直 线与该椭圆相交于 A, B 两点. (Ⅰ)若线段 AB 中点的横坐标是 ? 1 ,求直线 AB 的方程; 2 (Ⅱ)在 x 轴上是否存在点 M ,使 MA ? MB 为常数?若存在,求 出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由. 21. (本 小题 共 12 分 ) ( Ⅰ )已 知正 数 a1 、 a2 满足 a1 ? a2 ? 1 ,求证 : a1 log2 a1 ? a2 log2 a2 ? ?1 ; (Ⅱ)若正数 a1 、 a2 、 a3 、 a4 满足 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? 1

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