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高中数学第一章三角函数1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件新人教A版必修4

第一章 §1.4 三角函数的图象与性 质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图 学习目标 1. 了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的 方法. 2. 掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的 步骤和方法,能用“五点法”作出简单的正 弦、余弦曲线. 3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系. 内容索引 问题导学 题型探究 当堂训练 问题导学 知识点一 正弦函数、余弦函数 的概念 思考 从对应的角度如何理解正弦函数、余弦函数的概念? 答案 实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系, 而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦 (或余弦 ) 值. 这 样,任意给定一个实数x,有唯一确定的值sin x(或cos x) 与之对应 . 由这个对应法则所确定的函数 y = sin x( 或 y = cos x)叫做正弦函数(或余弦函数),其定义域是R. 答案 知识点二 几何法作正弦函数、余弦函数 的图象 思考1 课本上是利用什么来比较精确的画出正弦函数的图象的? 其基本步骤是什么? 答案 思考2 如何由正弦函数的图象通过图形变换得到余弦函数的图 象? π 答案 把 y=sin x,x∈R 的图象向左平移2个单位长度,即可得 到 y=cos x,x∈R 的图象. 答案 梳理 正弦曲线 正 弦 函 数 的 图 象 和 余 弦 函 数 的 图 象余弦曲线 分 别 叫 做 和 . 知识点三 “五点法”作正弦函数、余弦函数 的图象 思考1 描点法作函数图象有哪几个步骤? 答案 列表、描点、连线. 答案 思考2 “五点法”作正弦函数、余弦函数在x∈[0,2π]上的图 象时是哪五个点? 答案 画正弦函 数图象的 五点 (0, 0) (0, 1) ?π ? ? ? , 1 ? ? ?2 ? ?π ? ? ? , 0 ? ? ?2 ? (π,0) ?3π ? ? ? ,- 1 ? ? ?2 ? ?3π ? ? ? , 0 ? ? ?2 ? (2π, 0) (2π, 1) 答案 画余弦函 数图象的 (π,- 1) 梳理 “五点法”作正弦函数y=sin x、余弦函数y=cos x,x∈[0,2π] 图象的 步骤: (1)列表 x sin x 0 0 π 2 π 0 3π 2 2π 0 1 -1 cos x 1 0 -1 0 1 (2)描点 画正弦函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象,五个关键点是 ?π ? ?3π ? ? ? ? (0,0),?2,1?,(π,0),? 2 ,-1??; ,(2π,0) ? ? ? ? 画余弦函数y=cos x,x∈[0,2π]的图象,五个关键点是 ?π ? ?3π ? ? ? ? ? (0, 1),?2,0?,(π,-1),? 2 ,0?,(2π,1) (3) 用光滑曲线顺次连接这五个点,得到正弦曲线、余弦曲线的 ? ? ? ? . 简图. 题型探究 类型一 “五点法”作图的 应用 例1 利用“五点法”作出函数y=1-sin x(0≤x≤2π)的简图. 解 取值列表: 描点连线,如图所示. x sin x 1-sin 0 0 1 π 2 π 0 1 3π 2 2π 0 1 1 0 -1 2 x 解答 反思与感 悟 作正弦曲线要理解几何法作图,掌握五点法作图.“五点”即y =sin x或y=cos x的图象在[0,2π]内的最高点、最低点和与x 轴的交点.“五点法”是作简图的常用方法. 跟踪训练1 用“五点法”作出函数y=1-cos x(0≤x≤2π)的简 图. 解 列表如下: 描点并用光滑的曲线连接起来,如 x cos x π 0 2 π 3π 2π 2 1 0 -1 0 0 1 2 1 1 0 1-cos x 解答 类型二 利用正弦、余弦函数的图象求 定义域 例 2 求函数 f(x)=lg sin x+ 16-x2的定义域. ? ?sin x>0, 解 由题意,得 x 满足不等式组? 2 ? 16 - x ≥0, ? ? ?sin x>0, 即? 作出 y=sin x 的图象, ? ?-4≤x≤4, 如图所示. 结合图象可得x∈[-4,-π)∪(0,π). 解答 反思与感 悟 一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到, 同时要注意区间端点的取舍. 1 跟踪训练 2 求函数 y= log2sin x-1的定义域. 解答 类型三 与正弦、余弦函数有关的函数零 点问题 命题角度1 零点个数问题 例3 在同一坐标系中,作函数y=sin x和y=lg x的图象,根据 图象判断出方程sin x=lg x的解的个数. 解答 反思与感 悟 三角函数的图象是研究函数的重要工具,通过图象可较简便的 解决问题,这正是数形结合思想方法的应用. 2 跟踪训练3 方程x2-cos x=0的实数解的个数是 解析 作函数y=cos x与y=x2的图象,如图所示, . 由图象可知,原方程有两个实数解. 解析 答案 命题角度2 参数范围问题 π m 例 4 方程 sin(x+3)= 2 在[ 0,π] 上有两实根,求实数 m 的取值范围及两 实根之和. 解答 反思与感 悟 准确作出函数图象是解决此类问题的关键,同时应抓住“临 界”情况进行分析. 跟踪训练4 若函数f(x)=sin x-2m-1,x∈[0,2π]有两个零点, 求m的取值范围. 解 由题意可知,sin x-2m-1=0在[0,2π]上有2个根,即sin x=2m+1有两个根, 可转化为y=sin x与y=2m+1两函数的图象有2个交点. 由y=sin x图象可知, -1<2m+1<1,且2m+1≠0, 1 解得-1<m<0,且 m≠-2. 1 1 ∴m∈(-1,-2)∪(-2,0). 解答 当堂训练 1.用

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