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天津市五区县2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案_图文

天津市部分区 2016~2017 学年度第一学期期末考试 高二数学(理科)试卷参考答案 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. 题号 答案 1 A 2 D 3 C 4 B 5 D 6 D 7 A 8 B 9 B 10 C 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. 11. 54? 12. x2 ? ( y ? 4)2 ? 64 13. ?6 14.1 15. ? ? ? 6 ? ,1? ? 3 ? ? 三、解答题:本大题共 5 小题,共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (12 分) 解:(1) 解法一: 设圆 C 的方程为 ( x ? a)2 ? ( y ? a)2 ? r 2 ( r ? 0 ). 依题意得 ? ? a 2 ? (3 ? a)2 ? r 2 , 2 2 2 ?(3 ? a) ? (2 ? a) ? r , ……………………………………………………3 分 2 解得 a ? 1 , r ? 5 , 所以圆 C 的方程为 ( x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 5 . …………………………………………6 分 解法二: 依题意易得线段 AB 的中垂线方程为 y ? 3x ? 2 .…………………………………3 分 联立方程组 ? y?x ? y ? 3x ? 2 ? 解得 ? ?x ?1 ?y ?1 所以圆心 C (1,1) , 所以圆 的方程为 ( x ?1) ? ( y ?1) ? 5 .………………………………………6 分 2 2 ? (2)? 直线 l 的倾斜角为 45 ∴ k ? tan 45? ? 1 ∴可设直线 l 的方程为 y ? x ? b 由(Ⅰ)可知圆心 C 到直线 l 的距离 ………………………………………8 分 d? 1 ?1 ? b 1?1 ? 5 ………………………………………11 分 解得 b ? ? 10 ∴直线 l 的方程为 y ? x ? 10 ………………………………………12 分 17. (12 分) 解: (1)? AC ? 5, CB ? 3, AB ? 4 ∴ AC 2 ? BC 2 ? AB2 ∴ AB ? BC ………………2 分 又? 四边形 CBB1C1 是矩形 ∴ CB ? BB1 ………………3 分 又? AB ? BB1 ? B ∴ BC ? 平面 ABB1 A 1 又? BC ? 平面 CA1 B ∴平面 CA1 B ? 平面 ABB1 A 1 (2)取 AB 的中点 D ,连结 A1D, CD ………………………………………6 分 A1 B1 C1 A D B C ? ?A1 AB ? 60? , AA1 ? AB ∴ ?AA1B 为正三角形 ∴ A1D ? AB 由(Ⅰ)可知 BC ? 平面 ABB1 A 1 …………………………8 分 ? BC ? 平面 ABC ∴平面 ABC ? 平面 ABB1 A 1 又? 平面 ABC ? 平面 ABB1 A1 =AB ∴ A1D ? 平面 ABC ABC 上的投影 ∴ CD 是 AC 1 在平面 ABC 所成的角 ∴ ?ACD 是直线 AC 1 与平面 1 在 Rt? A1CD 中, A 1D ? 2 3, CD ? 13 ∴ tan ?A1CD ? …………………………10 分 A1D 2 39 ? CD 13 ABC 所成角的正切值为 ∴直线 AC 1 与平面 18. (12 分) 解: (1)抛物线 C 的准线方程为: x ? ? 由抛物线的定义可知: ∴ p?2 ∴抛物线 C 的标准方程为 y ? 4 x . 2 2 39 . …………………………12 分 13 p 2 p ? 5?4 2 …………………………………………4 分 (2)由已知, F (1, 0) ,直线 AB 的方程为 y ? x ? 1 ,……………………6 分 联立 ? ? y ? x ?1 2 消 y 得: x ? 6 x ? 1 ? 0 , 2 ? y ? 4x ……………………………8 分 …………………10 分 所以 x1 ? x2 ? 6 所以 AB ? x1 ? x2 ? p ? 8 , 又因为 O 到直线 AB 的距离 d ? 1 2 , ? 2 2 ……………………………………12 分 所以 S?OMN ? 19. (12 分) 1 2 ? ?8 ? 2 2 . 2 2 z F E P A D y 解: (1)连接 BD 交 AC 于 O ,连接 OP ? 四边形 ABCD 为矩形 ∴ O 为 BD 的中点, 又? P 是 DF 中点 ∴ OP // BF ………………………………2 分 ? OP ? 平面ACP , BF ? 平面ACP ∴ BF / /平面ACP ………………………………3 (2)如图,以 A 为坐标原点建立空间直角坐标系 A ? xyz , 0, 0) , B 依题意得 A(0, , C (1, 2, 0) , D(0, 2,0) , E ( , 0,1) , F (0, 0,1) , ( 1, 0, 0) 1 P (0,1, ) , 2 ??? ? ………………………………………………4 分 1 2 ??? ? 1 1 2 2 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? CE ? AP 2 105 ? ??? ? ?? cos ? CE, AP ?? ??? 35 | CE | ? | AP | 易得 AP ? (0,1, ) , CE ? (? , ?2,1) …………………5 分 ………………………6 分 ∴所求异面直线 CE 与 AP 所成角的余弦值为 (3)由题意可知: AB ? 面PAD 平面 DAP 的一个法向量为 AB ? (1,0

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