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天津市五区县2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案


天津市部分区 2016~2017 学年度第一学期期末考试 高二数学(理科)试卷参考答案 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. 题号 答案 1 A 2 D 3 C 4 B 5 D 6 D 7 A 8 B 9 B 10 C 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. 11. 54? 12. x2 ? ( y ? 4)2 ? 64 13. ?6 14.1 15. ? ? ? 6 ? ,1? ? 3 ? ? 三、解答题:本大题共 5 小题,共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (12 分) 解:(1) 解法一: 设圆 C 的方程为 ( x ? a)2 ? ( y ? a)2 ? r 2 ( r ? 0 ). 依题意得 ? ? a 2 ? (3 ? a)2 ? r 2 , 2 2 2 ?(3 ? a) ? (2 ? a) ? r , ……………………………………………………3 分 2 解得 a ? 1 , r ? 5 , 所以圆 C 的方程为 ( x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 5 . …………………………………………6 分 解法二: 依题意易得线段 AB 的中垂线方程为 y ? 3x ? 2 .…………………………………3 分 联立方程组 ? y?x ? y ? 3x ? 2 ? 解得 ? ?x ?1 ?y ?1 所以圆心 C (1,1) , 所以圆 的方程为 ( x ?1) ? ( y ?1) ? 5 .………………………………………6 分 2 2 ? (2)? 直线 l 的倾斜角为 45 ∴ k ? tan 45? ? 1 ∴可设直线 l 的方程为 y ? x ? b 由(Ⅰ)可知圆心 C 到直线 l 的距离 ………………………………………8 分 d? 1 ?1 ? b 1?1 ? 5 ………………………………………11 分 解得 b ? ? 10 ∴直线 l 的方程为 y ? x ? 10 ………………………………………12 分 17. (12 分) 解: (1)? AC ? 5, CB ? 3, AB ? 4 ∴ AC 2 ? BC 2 ? AB2 ∴ AB ? BC ………………2 分 又? 四边形 CBB1C1 是矩形 ∴ CB ? BB1 ………………3 分 又? AB ? BB1 ? B ∴ BC ? 平面 ABB1 A 1 又? BC ? 平面 CA1 B ∴平面 CA1 B ? 平面 ABB1 A 1 (2)取 AB 的中点 D ,连结 A1D, CD ………………………………………6 分 A1 B1 C1 A D B C ? ?A1 AB ? 60? , AA1 ? AB ∴ ?AA1B 为正三角形 ∴ A1D ? AB 由(Ⅰ)可知 BC ? 平面 ABB1 A 1 …………………………8 分 ? BC ? 平面 ABC ∴平面 ABC ? 平面 ABB1 A 1 又? 平面 ABC ? 平面 ABB1 A1 =AB ∴ A1D ? 平面 ABC ABC 上的投影 ∴ CD 是 AC 1 在平面 ABC 所成的角 ∴ ?ACD 是直线 AC 1 与平面 1 在 Rt? A1CD 中, A 1D ? 2 3, CD ? 13 ∴ tan ?A1CD ? …………………………10 分 A1D 2 39 ? CD 13 ABC 所成角的正切值为 ∴直线 AC 1 与

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