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经典编排-高中理科数学试题分类汇编16:不等式选讲 Word版含答案


全国高考理科数学试题分类汇编 16:不等式选讲 一、填空题 1 . (普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案) ) 若关于实数 x 的不等式 x ? 5 ? x ? 3 ? a 无解,则实数 a 的取值范围是_________ 【答案】 ? ??,8? 2 . (高考陕西卷(理) )(不等式选做题) 已知 a, b, m, n 均为正数, 且 a+b=1, mn=2, 则 (am+bn)(bm+an)的最小值为_______. 【答案】2 3 . (高考江西卷(理) ) ( 不等式选做题 ) 在实数范围内 , 不等式 x ? 2 ? 1 ? 1 的解集为 _________ 【答案】 ?0, 4? 2 4 . (高考湖北卷(理) ) 设 x, y , z ? R ,且满足: x ? y 2 ? z 2 ? 1 , x ? 2 y ? 3z ? 14 ,则 x ? y ? z ? _______. 【答案】 二、解答题 5 . (普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理) (纯 WORD 版含答案) )选修 4—5;不 3 14 7 等式选讲 设 a, b, c 均为正数,且 a ? b ? c ? 1 ,证明: 1 (Ⅰ) ab ? bc ? ca ? ; 3 【答案】 a 2 b2 c2 (Ⅱ) ? ? ? 1. b c a 6 . (普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版) )选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ? x ? ? x ? a ,其中 a ? 1 . (I)当 a =2 时,求不等式 f ? x ? ? 4 ? x ? 4 的解集; (II)已知关于 x 的不等式 f ? 2x ? a ? ? 2 f ? x ? ? 2 的解集为 ?x |1 ? x ? 2? ,求 a 的 值. 【答案】 ? ? 7 . (普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯 WORD 版) )不等式选讲:设不等式 3 1 x ? 2 ? a(a ? N * ) 的解集为 A ,且 ? A , ? A . 2 2 (1)求 a 的值; (2)求函数 f ( x) ? x ? a ? x ? 2 的最小值. 【答案】解:(Ⅰ)因为 3 1 3 1 ? A ,且 ? A ,所以 ? 2 ? a ,且 ? 2 ? a 2 2 2 2 解得 1 3 ? a ? ,又因为 a ? N * ,所以 a ? 1 2 2 (Ⅱ)因为 | x ? 1| ? | x ? 2 |?| ( x ? 1) ? ( x ? 2) |? 3 当且仅当 ( x ? 1)( x ? 2) ? 0 ,即 ?1 ? x ? 2 时取得等号,所以 f ( x) 的最小值为 3 8 . (普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷 (数学) (已校对纯 WORD 版含附加题) ) D. [选 修 4-5:不定式选讲]本小题满分 10 分. 3 3 2 2 已知 a ? b >0,求证: 2a ? b ? 2ab ? a b [必做题]第 22、 23 题,每题 10 分,共 20 分. 请在相应的答题区域内作答,若多做,解答 时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【 答 案 】 D 证 明 :∵ 2a 3 ? b 3 ? 2ab2 ? a 2 b ? ?2a 3 ? 2ab2 ? (a 2b ? b3 ) ? ? 2a a 2 ? b 2 ? b(a 2 ? b 2 ) ? a 2 ? b 2

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