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2015高中数学第一章解三角形教案新人教A版必修5

解三角形复习课(一) ●教学目标 知识与技能:能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题。 过程与方法:采用启发与尝试的方法,让学生在温故知新中学会正确识图、画图、想图,帮助学生逐步构 建知识框架,并通过练习、训练来巩固深化解三角形实际问题的一般方法。教学形式要坚持引导——讨论 ——归纳,目的不在于让学生记住结论,更多的要养成良好的研究、探索习惯,让学生在具体的实践中结 合图形灵活把握正弦定理和余弦定理的特点,有利地进一步突破难点。 情感态度与价值观:让学生进一步巩固所学的知识,加深对所学定理的理解,提高创新能力;进一步培养 学生研究和发现能力,让学生在探究中体验愉悦的成功体验 ●教学重点 1. 三角形的形状的确定(大边对大角, “两边和其中一边的对角”的讨论) ; 2. 应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化问题(内角和的灵活运用) 。 ●教学难点 让学生转变观念,由记忆到理解,由解题公式的使用到结合图形去解题和校验。 ●教学过程 【复习导入】近年广东高考中,解三角形的题目已填空、选择为主,难度要求每年有所不同,结合大题 16 题出题也不鲜见;关键是借三角形对于我们结合图形分析做题,以及锻炼严谨慎密的逻辑思维大有裨益。 1. 正弦定理: a b c ? ? ? 2R sin A sin B sin C (2R 可留待学生练习中补充) S? ? 2 1 1 1 ab sin C ? bc sin A ? ac sin B . 2 2 2 2 2 余弦定理 : a ? b ? c ? 2bc cos A b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B a2 ? b2 ? c2 2ab c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cosC 2 2 2 a2 ? c2 ? b2 求角公式: cos A ? b ? c ? a cos B ? 2bc 2ac 点评:文字语言有助于记忆, 符号语言方便应用。 cosC ? 2.思考:各公式所能求解的三角形题型? 正弦定理: 已知两角和一边或两边和其中一边的对角球其他边角,或两边夹角求面积。 余弦定理 :已知两边和夹角求第三边,或已知三边求角。 点评:由公式出发记忆较为凌乱,解题往往由条件出发。 【合作探究】 1.结合图形记忆解三角形的题型和应用到的公式: (利用初中三角形全等的证明考虑确定形状) 已知条件 3A b c A B 图形表示 C b C a 简化条件 a 题目类型(求什么) (大小不确定) 应用公式 AAA 相似 B c A C 2A+S A b c a AAS(全等) 求余边(注意边角对应,利 ASA(全等) 用内角和可求得第三个角) B 正弦定理 1 C b c A B a 求对角 SAS(全等) 求第三边 C 正弦定理 余弦定理 正弦定理 A+2S b c A 求对角(注意讨论边角关 系) a SSA(?) 求余边(设 X,解方程) B 余弦定理 C 3S A b c a SSS(全等) B 求角 余弦定理 注:尽量让学生投影导学案演示说明。 思考: (1)还有没有其他的题型和解题办法?(HL 直角三角形,简单;海伦公式,直接算) (2)让你感到有难度的题型是哪个,有什么好的解决途径?(用几何画板动态演示) 已知边a,b和?A C a A H a<CH=bsinA 无解 B a=CH=bsinA 仅有一个解 b a A b a B1 H a A B2 a?b H B C b C a C b A CH=bsinA<a<b 有两个解 仅有一个解 点评:画图(先画教)可直接得出可能性,再去写正弦定理后续的边角关系讨论;如果图形理解有苦困难 的,可设未知数利用余弦定理列方程解决。 【随堂练习】 1.配套练习: (主要要求学生说解题思路,然后才是校对答案) (1)已知 ?ABC 中, b ? 2 , B ? ? , C ? ? ,则 ?ABC 的面积为( 6 4 ) A. 2 3 ? 2 B. 3 ? 1 C. 2 3 ? 2 D. 3 ? 1 选题原因:中规中矩的题目,正弦定理两种形式的使用都考查了。 o (2)已知 ?ABC 中, a ? c ? 6 ? 2 且 ?A ? 75 ,则 b ? ( ) A.2 B.4+ 2 3 C.4— 2 3 D. 6 ? 2 选题原因:考察画图,看上去是正弦定理的题目,实质上是两边夹角求第三边。 (3)已知 △ ABC 中, a ? ? 2 , b ? 3 , B ? 60? ,那么角 A 等于( ? ? ? ) ? A. 135 B. 135 或 45 C. 45 选题原因:还是考察画图,大边对大脚基本可直接出答案。 (4)已知 ?ABC 中,若 a ? ab ? b ? c ? 0 ,则角 C 的大小是( 2 2 2 D. 30 ) D. A. ? 3 B. 2? 3 C. ? 6 5? 6 选题原因:纯粹边之间的关系,考虑余弦定理的变形使用。 2 (5)在Δ ABC 中,已知 a=7,b=10,c=6,则三角形的形状为 形,直接可得答案。 2.思维火花: 钝角三角形 。 选题原因:简单题目,可考察余弦定理及边角对应关系,但如果学生画图由 6、8、10 勾股数关系考虑变 在△ABC 中,已知 A= ? , b=10, a 为小于 15 的整数,则三角形有两解的概率是 6 。 (如果取消整数的限制呢?) 原创题:考虑学习的承前启后,佛山教材的必修顺序是一、四、五、三;刚学完概率统计,趁机复习古典 概型和几何概型。 (答案分别为 2/5 和 1/2,学生多在数字的取舍和开闭区间当中迷糊) 【归纳小结一】 (注:学生导学案中有这些文字,主要留意学生能否点处当中的关键地方) 1.一般的解三角形的问题可归纳为“知三求其它”的问题,做题中注意结合画图和正余

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