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数学人教A版选修2-2章末测试:第三章数系的扩充与复数的引入B Word版含解析

第三章测评 B (高考体验卷) (时间:90 分钟 满分:100 分) 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.(2014· 广东高考)已知复数 z 满足(3+4i)z=25,则 z=( A.-3+4i C.3+4i B.-3-4i D.3-4i ) 2.(2014· 山东高考)已知 a,b∈R,i 是虚数单位,若 a-i 与 2+bi 互为共轭复数,则(a +bi)2=( ) B.5+4i D.3+4i A.5-4i C.3-4i 3.(2014· 课标全国Ⅱ高考)设复数 z1,z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i, 则 z1z2=( A.-5 C.-4+i ) B.5 D.-4-i ) 4.(2014· 福建高考)复数 z=(3-2i)i 的共轭复数 z 等于( A.-2-3i C.2-3i B.-2+3i D.2+3i 5.(2013· 北京高考)在复平面内,复数 i(2-i)对应的点位于( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 ) 2i 6.(2013· 湖北高考)在复平面内,复数 z= (i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于 1+ i ( ) A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 ) 7.(2014· 重庆高考)复平面内表示复数 i(1-2i)的点位于( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 8.(2014· 江西高考) z 是 z 的共轭复数,若 z+ z =2,(z- z )i=2(i 为虚数单位),则 z =( ) A.1+i C.-1+i B.-1-i D.1-i 9.(2013· 安徽高考)设 i 是虚数单位, z 是复数 z 的共轭复数.若 z·z i+2=2z,则 z= ( ) A.1+i C.-1+i B.1-i D.-1-i ) 10.(2013· 课标全国Ⅰ高考)若复数 z 满足(3-4i)z=|4+3i|,则 z 的虚部为( A.-4 C.4 4 B.- 5 4 D. 5 第Ⅱ卷(非选择题 共 50 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上) 11.(2013· 天津高考)已知 a,b∈R,i 是虚数单位.若 (a+i)· (1+i)=bi,则 a+bi= __________. 12.(2013· 天津高考)i 是虚数单位,复数(3+i)(1-2i)=__________. 13.(2013· 湖北高考)i 为虚数单位,设复数 z1,z2 在复平面内对应的点关于原点对称, 若 z1=2-3i,则 z2=__________. 14.(2014· 江苏高考)已知复数 z=(5+2i)2(i 为虚数单位),则 z 的实部为__________. 3+bi 15.(2012· 湖北高考)若 =a+bi(a,b 为实数,i 为虚数单位),则 a+b=______. 1-i 三、解答题(本大题共 4 小题,共 25 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题 6 分)(2014 辽宁高考改编)设复数 z 满足(z-2i)(2-i)=5,求 z. 17. (本小题 6 分)(2014 广东广州综合测试一改编)已知 i 是虚数单位, 若(m+i)2=3-4i, 求实数 m 的值. 4 3 cos θ- ?i 是纯虚 18.(本小题 6 分)(2014 湖北部分重点中学一联改编)若 z=sin θ- +? 5? 5 ? π? 数,求 tan? ?θ-4?的值. 1 3 19.(本小题 7 分)(2014 陕西长安三检改编)设 z= + i(i 是虚数单位),求 z+2z2+3z3 2 2 +4z4+5z5+6z6. 参考答案 25(3-4i) 25(3-4i) 25 一、1.解析:由已知得 z= = = =3-4i,故选 D. 25 3+4i (3+4i)(3-4i) 答案:D 2.解析:由 a-i 与 2+bi 互为共轭复数,可得 a=2,b=1. 所以(a+bi)2=(2+i)2=4+4i-1=3+4i. 答案:D 3.解析:由题意知:z2=-2+i. 又 z1=2+i,所以 z1z2=(2+i)(-2+i)=i2-4=-5.故选 A. 答案:A 4.解析:因为 z=(3-2i)i=3i-2i2=2+3i, 所以 z =2-3i.故选 C. 答案:C 5.解析:i(2-i)=1+2i,其在复平面上的对应点为(1,2),该点位于第一象限,故选 A. 答案:A 2i(1-i) 2i 6.解析:∵z= = =i(1-i)=1+i, 1+i (1+i)(1-i) 2i ∴复数 z= 的共轭复数 z =1-i,其在复平面内对应的点(1,-1)位于第四象限. 1+i 答案:D 7.解析:因为 i(1-2i)=i+2,其在复平面内对应的点为(2,1),位于第一象限.故选 A. 答案:A 8.解析:设 z=a+bi(a,b∈R),则 z =a-bi. 由 z+ z =2,得 2a=2,即 a=1; 又由(z- z )i=2,得 2bi· i=2,即 b=-1. 故 z=1-i. 答案:D 9.解析:设 z=a+bi(a,b∈R),则由 z·z i+2=2z 得(a+bi)(a-bi)i+2=2(a+bi), 即(a2+b2)i+2=2a+2bi,所以 2a=2,a2+b2=2b, 所以 a=1,b=1,即 z=a+bi=1+i. 答案:A 10.解析:∵(3-4i)z=|4+3i|, 5(3+4i) 5 3 4 ∴z= = = + i. 3-4i (3-4i)(3+4i) 5 5 4 故 z 的虚部为 ,选 D. 5 答案:D ? ?a-1=0, 二、11.解析:由(a+i)(1+i)=a-1+(a+1)i=bi,得

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