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高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数第1课时函数及其表示教案(数学教案)


函数及其表示 1.函数与映射 函数 两集合 设 A,B 是两个非空数集 如果按照某个对应关系 f,对于集 合 A 中任何一个数 x,在集合 B 中 都存在唯一确定的数 f(x)与之对应 称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的 一个函数 映射 设 A,B 是两个非空集合 集合 A 与 B 间存在着对应关系 f, 而且 对于 A 中的每一个元素 x,B 中总有唯 一的一个元素 y 与它对应 称对应 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射 对应 f:A→B 是一个映射 A、B 对应关 系 f: A→B 名称 记法 2.函数的有关概念 y=f(x)(x∈A) (1)函数的定义域、值域 在函数 y=f(x),x∈A 中,x 叫作自变量,集合 A 叫作函数的定义域,集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域. (2)函数的三要素:定义域、对应关系和值域. (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有列表法、图像法和解析法. 3.分段函数 若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函 数. 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几个 部分组成,但它表示的是一个函数. 4.常见函数定义域的求法 类型 2n x 满足的条件 f(x)≥0 f(x)≠0 f(x)>0 f x ,n∈N+ 1 与[f(x)] 0 f x logaf(x)(a>0,a≠1) 1 logf(x)g(x) f(x)>0,且 f(x)≠1, g(x)>0 tan f(x) f(x)≠kπ + ,k∈Z π 2 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)对于函数 f:A→B,其值域是集合 B.( × ) (2)若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数是相等函数.( × ) (3)映射是特殊的函数.( × ) (4)若 A=R,B={x|x>0},f:x→y=|x|,其对应是从 A 到 B 的映射.( × ) (5)分段函数是由两个或几个函数组成的.( × ) 1.下列函数中,不满足 f(2x)=2f(x)的是( A.f(x)=|x| C.f(x)=x+1 答案 C ) B.f(x)=x-|x| D.f(x)=-x 解析 将 f(2x)表示出来,看与 2f(x)是否相等. 对于 A,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x); 对于 B,f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x); 对于 C,f(2x)=2x+1≠2f(x); 对于 D,f(2x)=-2x=2f(x), 故只有 C 不满足 f(2x)=2f(x),所以选 C. 2.函数 f(x)= 1 2 x 2 的定义域为( -1 ) ? 1? A.?0, ? ? 2? ? 1? C.?0, ?∪(2,+∞) ? 2? 答案 C 解析 要使函数 f(x)有意义, 需使? ? ? ?x>0, ? 2 B.(2,+∞) ? 1? D.?0, ?∪[2,+∞) ? 2? x 2 -1>0, 1 ? 1? 解得 x>2 或 0<x< .故 f(x)的定义域为?0, ?∪(2, 2 ? 2? +∞). 2 ?1- x,x≥0, 3.(2015·陕西)设 f(x)=? x ?2 ,x<0, A.-1 答案 C B. 1 4 则 f(f(-2))等于( 1 2 ) 3 2 C. D. 1 ?1? -2 解析 ∵f(-2)=2 =

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