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高中数学(苏教版)选修1-1 课时跟踪训练:(七) 圆锥曲线 含解析

课时跟踪训练(七) 圆锥曲线 1.平面内到一定点 F 和到一定直线 l(F 在 l 上)的距离相等的点的轨迹是 _____________. 2.设 F1、F2 为定点,PF1-PF2=5,F1F2=8,则动点 P 的轨迹是________. 3.以 F1、F2 为焦点作椭圆,椭圆上一点 P1 到 F1、F2 的距离之和为 10,椭 圆上另一点 P2 满足 P2F1=P2F2,则 P2F1=________. 4.平面内动点 P 到两定点 F1(-2,0),F2(2,0)的距离之差为 m,若动点 P 的 轨迹是双曲线,则 m 的取值范围是________. 5.已知椭圆上一点 P 到两焦点 F1、F2 的距离之和为 20,则 PF1· PF2 的最大 值为________. 6. 已知抛物线的焦点为 F, 准线为 l, 过 F 作直线与抛物线相交于 A、 B 两点, 试判断以 AB 为直径的圆与 l 的位置关系. 7.动点 P(x,y)的坐标满足 ?x-2?2+y2+ ?x+2?2+y2=8.试确定点 P 的轨迹. 8.在相距 1 600 m 的两个哨所 A,B,听远处传来的炮弹爆炸声,已知当时的声 速是 340 m/s,在 A 哨所听到爆炸声的时间比在 B 哨所听到时间早 3 s.试判断 爆炸点在怎样的曲线上? 答 案 课时跟踪训练(七) 1.过点 F 且垂直于 l 的直线 2.解析:∵5<8,满足双曲线的定义,∴轨迹是双曲线. 答案:双曲线 3.解析:∵P2 在椭圆上,∴P2F1+P2F2=10, 又∵P2F1=P2F2,∴P2F1=5. 答案:5 4.解析:由题意可知,|m|<4,且 m≠0,∴-4<m<4,且 m≠0. 答案:(-4,0)∪(0,4) 5.解析:∵PF1+PF2=20, PF1+PF2 20 ∴PF1· PF2≤( )2=( )2=100. 2 2 答案:100 6.解:如图,取 AB 的中点 O2,过 A、B、O2 分别作 AA1⊥l,BB1⊥l,O2O1⊥l,根据抛物线的定义,知 AA1=AF, BB1=BF, ∴O2O1= AA1+BB1 AF+BF AB = = =R(R 为圆的半径), 2 2 2 ∴以 AB 为直径的圆与 l 相切. 7.解:设 A(2,0),B(-2,0), 则 ?x-2?2+y2表示 PA, ?x+2?2+y2表示 PB,又 AB=4, ∴PA+PB=8>4, ∴点 P 的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆. 8.解:由题意可知点 P 离 B 比离 A 远, 且 PB-PA=340×3=1 020 m, 而 AB=1 600 m>1 020 m,满足双曲线的定义, ∴爆炸点应在以 A,B 为焦点的双曲线的靠近 A 的一支上.

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