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2017-2018年黑龙江省牡丹江一中高三上学期期末数学试卷(理科)及答案解析

2017-2018 学年黑龙江省牡丹江一中高三上学期数学期末试卷 (理科) 一、选择题(每小题只有一个正确的选项,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分) 若集合 M, N, P 是全集 S 的子集, 则图中阴影部分表示的集合是 ( ) A. (M∩N)∩?SP B. (M∩N)∪P C. (M∩N)∩P D. (M∩N)∪?SP 2. (5 分)在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 M,并且以线段 AM 为边作正方 形,则这正方形的面积介于 36cm2 与 81cm2 之间的概率为( A. B. C. ) C. ( ) D. ( ) ) D. ) 3. (5 分)抛物线 y=4x2 的焦点坐标是( A. (1,0) B. (0,1) 4. (5 分)十字路口来往的车辆,如果不允许回头,则行车路线共有( A.24 种 B.16 种 C.12 种 D.10 种 5. (5 分)已知复数 z= 应的点位于( A.第一象限 ) (b∈R)的实部为﹣1,则复数 ﹣b 在复平面上对 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6. (5 分)若直线 y=x+b 与曲线 ( ) 恰有一个公共点,则 b 的取值范围是 A.b∈ C.b∈ B.b∈ D.b∈ 或 b= 或 b= 7. (5 分)从个位数与十位数之和为偶数的两位数中任取一个,其个位数为 0 的 概率是( ) 第 1 页(共 23 页) A. B. C. D. 8. (5 分)将正方体(如图 1)截去三个三棱锥后,得到如图 2 所示的几何体, 侧视图的视线方向如图 2 所示,则该几何体的侧视图为( ) A. B. C. D. 9. (5 分)甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军,若比赛为“三局两胜”制,甲在每 局比赛中获胜的概率均为 ,且各局比赛结果相互独立,则在甲获得冠军的 情况下,比赛进行了三局的概率为( A. 10. (5 分)椭圆 + B. ) C. D. =1 的左焦点为 F,直线 x=a 与椭圆相交于点 M、N,当 ) D. △FMN 的周长最大时,△FMN 的面积是( A. B. C. 11. (5 分)宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五 尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下图是源于其思想 的一个程序框图,若输入的 a,b 分别为 5,2,则输出的 n=( ) 第 2 页(共 23 页) A.5 B.4 C.3 D.2 12. (5 分)将数字 1,2,3,4,填入如图的表格内,要求每行、每列的数字互 不相同,如图所示,则不同的填表方式共有( )种. A.432 B.576 C.720 D.864 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)已知(2x+ 常数项为 )n 的展开式中的二项式系数之和为 64,则展开式中的 (数字回答) ,其上焦点为 F,过 F 作斜率为 2 . 14. (5 分)已知双曲线 C 的方程为 的直线与上支有且只有一个交点,则双曲线 C 的离心率的范围 15. (5 分)已知边长为 的正△ABC 的三个顶点都在球 O 的表面上,且 OA 与 . 第 3 页(共 23 页) 平面 ABC 所成的角为 60°,则球 O 的表面积为 16. (5 分)如图,已知抛物线的方程为 x2=2py(p>0) ,过点 A(0,﹣1)作直 线 l 与抛物线相交于 P,Q 两点,点 B 的坐标为(0,1) ,连接 BP,BQ,设 QB,BP 与 x 轴分别相交于 M,N 两点.如果 QB 的斜率与 PB 的斜率的乘积为 ﹣3,则∠MBN 的大小等于 . 三、解答题(12+12+12+12+12+10=70 分) 17. (12 分) 在△ABC 中, 角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c, 且 a<b<c, (1)求角 B 的大小; (2)若 a=2, ,求 c 及△ABC 的面积. 18. (12 分)甲、乙两家外卖公司,其送餐员的日工资方案如下:甲公司的底薪 80 元,每单抽成 4 元;乙公司无底薪,40 单以内(含 40 单)的部分每单抽 成 6 元,超出 40 单的部分每单抽成 7 元,假设同一公司送餐员一天的送餐单 数相同,现从两家公司各随机抽取一名送餐员,并分别记录其 50 天的送餐单 数,得到如下频数表: 甲公司送餐员送餐单数频数表 送餐单数 天数 38 10 39 15 40 10 41 10 42 5 乙公司送餐员送餐单数频数表 送餐单数 天数 38 5 39 10 40 10 41 20 42 5 (1)现从甲公司记录的 50 天中随机抽取 3 天,求这 3 天送餐单数都不小于 40 的概率; (2)若将频率视为概率,回答下列两个问题: 第 4 页(共 23 页) ①记乙公司送餐员日工资为 X(单位:元) ,求 X 的分布列和数学期望; ②小王打算到甲、 乙两家公司中的一家应聘送餐员, 如果仅从日工资的角度考虑, 请利用所学的统计学知识为小王作出选择,并说明理由. 19. (12 分)如图在棱锥 P﹣ABCD 中,ABCD 为矩形,PD⊥面 ABCD,PB=2,PB 与面 PCD 成 45°角,PB 与面 ABD 成 30°角. (1) 在 PB 上是否存在一点 E, 使 PC⊥面 ADE, 若存在确定 E 点位置, 若不存在, 请说明理由; (2)当 E 为 PB 中点时,求二面角 P﹣AE﹣D 的余弦值. 20. (12 分)已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的离心率为 ,以原点为圆心, 椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 x+y+ =0 相切.A,B 是椭圆 C 的右顶点 与上顶点,直线 y=kx(k>0)与椭圆相交于 E,F 两点. (1)求椭圆 C 的方程; (2)当四边形 AEBF 面积取最大值时,求 k

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