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【人教A版】高中数学必修1同步教学案必修1第三章《方程的根与函数的零点》练习题(含答案)

第三章 函数的应用 3.1 函数与方程 3.1.1 一、选择题 方程的根与函数的零点 A级 基础巩固 1.函数 f(x)=lg x+1 的零点是( 1 A. 10 B. 10 C. 10 10 ) D.10 2.已知函数 f(x)为奇函数,且该函数有三个零点,则三个零点 之和等于( ) A.1 B.-1 C.0 D.不能确定 3.函数 f(x)=2x2-2x 的零点所在的区间是( A.(-3,-2) C.(2,3) B.(-1,0) D.(4,5) ) 4. 若函数 f(x)=ax+b 只有一个零点 2, 那么函数 g(x)=bx2-ax 的零点是( ) 1 1 1 C.0, D.2, 2 2 2 A.0,2 B.0,- 5.已知函数 y=f(x)的图象是连续不间断的曲线,且有如下的对 应值: x y 1 124.4 2 35 3 4 5 -56.7 6 -123.6 ) -74 14.5 则函数 y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( A.2 个 B. 3 个 C.4 个 D.5 个 二、填空题 6.函数 f(x)=ln x-x+2 的零点个数是________. 1 7.若 f(x)=x+b 的零点在区间(0,1)内,则 b 的取值范围为 ________. 8.方程 3x=x+2 解的个数是________. 三、解答题 9.讨论函数 f(x)=(ax-1)(x-2)(a∈R)的零点. 10.已知函数 f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(0<a<1). (1)求函数 f(x)的定义域; (2)求函数 f(x)的零点. 2 B级 能力提升 ) 1.方程 2x-x2=0 的解的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 2.根据表格中的数据,可以判定方程 ex-x-2=0 的一个实根 所在的区间为(k,k+1)(k∈N),则 k 的值为______. x ex x+2 -1 0.37 1 0 1 2 1 2 3 2.72 7.39 20.09 3 4 5 3.关于 x 的方程 mx2+2(m+3)x+2m+14=0 有两实根,且一 个大于 4,一个小于 4,求 m 的取值范围. 3 参考答案 第三章 函数的应用 3.1 函数与方程 3.1.1 一、选择题 方程的根与函数的零点 A级 基础巩固 1.函数 f(x)=lg x+1 的零点是( 1 A. 10 B. 10 C. 10 10 ) D.10 1 解析:由 lg x+1=0,得 lg x=-1,所以 x= . 10 答案:A 2.已知函数 f(x)为奇函数,且该函数有三个零点,则三个零点 之和等于( ) A.1 B.-1 C.0 D.不能确定 解析: 因为奇函数的图象关于原点对称, 所以若 f(x)有三个零点, 则其和必为 0. 答案:C 3.函数 f(x)=2x2-2x 的零点所在的区间是( A.(-3,-2) C.(2,3) B.(-1,0) D.(4,5) ) 1 3 解析:因为 f(-1)=2×(-1)2-2-1=2- = >0,f(0)=0-20= 2 2 -1<0, 所以 f(-1)f(0)<0,所以函数 f(x)=2x2-2x 的零点所在的区间是 4 (-1,0).故选 B. 答案:B 4. 若函数 f(x)=ax+b 只有一个零点 2, 那么函数 g(x)=bx2-ax 的零点是( ) 1 1 1 C.0, D.2, 2 2 2 A.0,2 B.0,- 解析:函数 f(x)=ax+b 只有一个零点 2, 则 2a+b=0,所以 b=-2a(a≠0), 所以 g(x)=-2ax2-ax=-ax(2x+1)(a≠0), 令 g(x)=0,则-ax(2x+1)=0(a≠0), 1 可得 x=0 或 x=- , 2 1 故函数 g(x)的零点是 0,- ,故选 B. 2 答案:B 5.已知函数 y=f(x)的图象是连续不间断的曲线,且有如下的对 应值: x y 1 124.4 2 35 3 4 5 -56.7 6 -123.6 ) -74 14.5 则函数 y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( A.2 个 B. 3 个 C.4 个 D.5 个 解析:依题意,知 f(2)· f(3)<0,f(3)· f(4)<0,f(4)· f(5)<0,故函数 y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有 3 个,故选 B. 答案:B 5 二、填空题 6.函数 f(x)=ln x-x+2 的零点个数是________. 解析:作出函数 g(x)=ln x 和 h(x)=x-2 的图象,由图可知,这 两个图象有 2 个交点,所以函数 f(x)有 2 个零点. 答案:2 7.若 f(x)=x+b 的零点在区间(0,1)内,则 b 的取值范围为 ________. 解析: 因为 f(x)=x+b 是增函数, 又 f(x)=x+b 的零点在区间(0, 1)内, ?f(0)<0, ?b<0, 所以? 即? 得-1<b<0. ?f(1)>0, ?1+b>0, 答案:(-1,0) 8.方程 3x=x+2 解的个数是________. 解析:分别作出函数 y=3x 和 y=x+2 的图象,可知,这两个函 数图象有两个交点,所以方程 3x=x+2 有两个解. 答案:2 三、解答题 9.讨论函数 f(x)=(ax-1)(x-2)(a∈R)的零点. 解:当 a=0 时,函数为 y=-x+2,则其零点为 x=2. ?1 ? 1 当 a= 时,则由?2x-1?(x-2)=0, 2 ? ? 6 解得 x1=x2=2,则其零点为 x=2. 1 当 a≠0 且 a≠ 时,则由(ax-1)(x-2)=0, 2 1 解得 x= 或 x=2, a 综上所述当 a=0 时,零点为 x=2; 1 当 a= 时,零点为 x=2. 2 1 1 当

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