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【人教A版】高中数学必修4教学同步讲练第二章《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》练习题(含答案)

第二章 平面向量 2.4 平面向量的数量积 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 A级 基础巩固 一、选择题 1. 若向量 a=(3, m), b=(2, -1), a· b=0, 则实数 m 的值为( A.- 3 2 3 B. 2 C.2 D.6 ) 2.(2015· 广东卷)在平面直角坐标系 xOy 中,已知四边形 ABCD → → → → 是平行四边形,AB=(1,-2),AD=(2,1),则AD·AC=( A.5 B.4 C.3 D.2 3.已知向量 a=(1,-2),b=(x,4),且 a∥b,则|a-b|=( A.5 3 B.3 5 C.2 5 D.2 2 4.若 a=(2,1),b=(3,4),则向量 a 在向量 b 方向上的射影 的数量为( ) ) ) A.2 5 B.2 C. 5 D.10 5.(2016· 全国Ⅱ卷)已知向量 a=(1,m),b=(3,-2),且(a+ b)⊥b,则 m=( ) C.6 D.8 A.-8 B.-6 二、填空题 6.(2016· 北京卷)已知向量 a=(1, 3),b=( 3,1),则 a 与 b 夹角的大小为________. → → → → → → 7.已知OA=(-2,1),OB=(0,2),且AC∥OB,BC⊥AB,则 点 C 的坐标是________. 8.已知 a=(λ,2),b=(-3,5),且 a 与 b 的夹角为锐角,则 λ 的取值范围是__________________. 1 三、解答题 9.已知向量 a=(1,2),b=(x,1), (1)当 x 为何值时,使(a+2b)∥(2a-b)? (2)当 x 为何值时,使(a+2b)⊥(2a-b)? 10.设平面三点 A(1,0),B(0,1),C(2,5), → → (1)试求向量 2AB+AC的模; → → (2)若向量AB与AC的夹角为 θ,求 cos θ; → → (3)求向量AB在AC上的投影. 2 B级 能力提升 1.已知 A、B、C 是坐标平面上的三点,其坐标分别为 A(1,2)、 B(4,1)、C(0,-1),则△ABC 的形状为( A.直角三角形 C.等腰直角三角形 B.等腰三角形 D.以上均不正确 ) 2.如图所示,已知点 A(1,1),单位圆上半部分上的点 B 满足 → → → OA·OB=0,则向量OB的坐标为________. 3.已知向量 a=(2,0),b=(1,4). (1)求|a+b|的值; (2)若向量 k a+b 与 a+2b 平行,求 k 的值; (3)若向量 k a+b 与 a+2b 的夹角为锐角,求 k 的取值范围. 3 参考答案 第二章 平面向量 2.4 平面向量的数量积 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 A级 基础巩固 一、选择题 1. 若向量 a=(3, m), b=(2, -1), a· b=0, 则实数 m 的值为( A.- 3 2 3 B. 2 C.2 D.6 ) 解析:因为 a=(3,m),b=(2,-1),a· b=0, 所以 3×2+m· (-1)=0,所以 m=6. 答案:D 2.(2015· 广东卷)在平面直角坐标系 xOy 中,已知四边形 ABCD → → → → 是平行四边形,AB=(1,-2),AD=(2,1),则AD·AC=( A.5 B.4 C.3 D.2 → → → 解析:由四边形 ABCD 为平行四边形,知AC=AB+AD=(3, -1), → → 故AD·AC=(2,1)· (3,-1)=5. 答案:A 3.已知向量 a=(1,-2),b=(x,4),且 a∥b,则|a-b|=( A.5 3 B.3 5 C.2 5 D.2 2 解析:因为 a∥b,所以 4+2x=0, 所以 x=-2,a-b=(1,-2)-(-2,4)=(3,-6), 所以|a-b|=3 5. 答案:B ) ) 4 4.若 a=(2,1),b=(3,4),则向量 a 在向量 b 方向上的射影 的数量为( ) A.2 5 B.2 C. 5 D.10 a· b a· b 解 析 : 设 a , b 的 夹 角 为 θ , 则 |a|cos θ = |a|· = = |a||b| |b| 2×3+1×4 =2. 5 答案:B 5.(2016· 全国Ⅱ卷)已知向量 a=(1,m),b=(3,-2),且(a+ b)⊥b,则 m=( ) C.6 D.8 A.-8 B.-6 解析:法一:因为 a=(1,m),b=(3,-2),所以 a+b=(4,m -2). 因为(a+b)⊥b,所以(a+b)· b=0,所以 12-2(m-2)=0, 解得 m=8. 法二:因为(a+b)⊥b,所以(a+b)· b=0,即 a· b+b2=3-2m+ 32+(-2)2=16-2m=0,解得 m=8. 答案:D 二、填空题 6.(2016· 北京卷)已知向量 a=(1, 3),b=( 3,1),则 a 与 b 夹角的大小为________. 解析:由题意得|a|= 1+3=2,|b|= 3+1=2, a· b=1× 3+ 3×1=2 3. 2 3 3 设 a 与 b 的夹角为 θ,则 cos θ= = . 2×2 2 π 因为θ∈[0,π],所以 θ= . 6 5 答案: π 6 → → → → → → 7.已知OA=(-2,1),OB=(0,2),且AC∥OB,BC⊥AB,则 点 C 的坐标是________. → 解析:设 C(x,y),则AC=(x+2,y-1), → → BC=(x,y-2),AB=(2,1). → → → → 由AC∥OB,BC⊥AB,得 ? ? ?-2(x+2)=0, ?x=-2, ? 解得? ? ? ?2x+y-2=0, ?y=6. 所以点 C 的坐标为(-2,6). 答案:(-2,6) 8.已知 a=(λ,2),b=(-3,5),且 a 与 b 的夹角

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