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正弦定理和余弦定理练习题(1)


正弦定理和余弦定理练习题(1)
一、选择题: 1.(2010· 湖北)在△ABC 中,a=15,b=10,A=60° ,则 cosB=( 2 2 A.- 3 2 2 B. 3 C.- 6 3 D. 6 3 )

2.(2010· 天津)在△ABC 中,内角 A, B,C 的对边分别是 a,b,c.若 a2-b2= 3bc,sinC =2 3sinB,则 A=( A.30° ) B.60° C.120° D.150° )

3.(2010· 江西)E,F 是等腰直角△ABC 斜边 AB 上的三等分点,则 tan∠ECF=( 16 A. 27 2 B. 3 C. 3 3 3 D. 4

4.已知在△ABC 中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,那么 cosC 的值为 A. ?

1 4

B

1 4

C. ?

2 3

D.

2 3

5. 已知三角形的三边长分别为 x2+x+1,x2-1 和 2x+1(x>1),则最大角为 A.150°? B.120°? C.60°? D.75°

6. 在△ABC 中,a=2,A=30°,C=45°,则△ABC 的面积 S△ABC 等于 A. 2 ? B. 2 2 ? C. 3 ? 1 ? D.

3 ?1 2

7. 在△ABC 中,a2=b2+c2+bc,则 A 等于 A.60°? B.45°? C.120 ?
2

D.30°

8. 三角形的两边分别为 5 和 3,它们夹角的余弦是方程 5x -7x-6=0 的根,则三角形的 另一边长为 A.52 ? 二、填空题: 9.(2010· 新课标全国)在△ABC 中,D 为 BC 边上一点,BC=3BD,AD= 2,∠ADB =135° .若 AC= 2AB,则 BD=________. 1 10.(2010· 新课标全国)在△ABC 中,D 为边 BC 上一点,BD= DC,∠ADB=120° , 2 AD=2.若△ADC 的面积为 3- 3,则∠BAC=________. 11.在 ?ABC 中, a : b : c ? 三、解答题: 1 1 12.(2010· 全国Ⅰ)已知△ABC 的内角 A,B 及其对边 a,b 满足 a+b=a +b , tanA tanB B. 2 3 ? C.16 ? D.4

?

3 ? 1 : 6 : 2 ,则 ?ABC 的最小角的度数为

?

.

求内角 C.

13.(2010· 辽宁)在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,且 2asinA=(2b+ c)sinB+(2c+b)sinC. (1)求 A 的大小; (2)若 sinB+sinC=1,试判断△ABC 的形状.

14.(2010· 陕西)如图,在△ABC 中,已知 B=45° ,D 是 BC 边上的一点,AD=10,AC =14,DC=6,求 AB 的长.


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