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精美编排-湖北省黄冈中学高中数学竞赛(预赛)训练试题(5)-含答案


湖北省黄冈中学高中数学竞赛(预赛)真题训练(五) 姓名: 班级 : 分数 : 一、填空题(本题满分 64 分, 每小题 8 分。直接将答案写在横线上。 ) 1 数列 {an } 满足: a1 ? 1, a2 ? 3 , 且 an?2 ?| an?1 | ?an (n ? N * ) 记 {an } 前 n 项的和为 @ @ S n , 则 S100 ? @ 2 在△ ABC 中, 已知 ? B 的平分线交 AC 于 K 若 BC=2, CK=1, BK ? @ @ 3 2 , 则△ ABC 2 的面积为 @ @ 3 设 n ? 100 , 则使得 (a ? b) n 的展开式中有连续三项的系数成等差数列的最大整数 n 为 @ 4 在小于 20 的正整数中, 每次不重复地取出 3 个数, 使它们的和能被 3 整除, 不同的取 法种数为 @ @ 5 若 x, y , z 均为正实数, 且 x ? y ? z ? 1, 则 S ? 2 2 2 @ ( z ? 1) 2 的最小值为 2 xyz @ 6 设椭圆 @ x2 ? y 2 ? 1 的左、右焦点分别为 F1 , F2 , M 为椭圆上异于长轴端点的一点, 4 @ ?F1MF2 ? 2? , △ MF1F2 的内心为 I, 则 | MI | cos? ? @ 3 2 7 对于一切 x ? [ ?2, ] , 不等式 ax ? x ? x ? 1 ? 0 恒成立, 则实数 a 的取值范围为 @ 1 2 8 将总和为 200 的 10 个数放置在给定的一个圆周上, 且任意三个相邻的数之和不小于 58 所有满足上述要求的 10 个数中最大数的最大值为 @ @ @ 二、解答题(本大题满分 56 分, 第 9 题 16 分, 第 10 题 20 分, 第 11 题 20 分) 9 已知数列 {an } 中, a1 ? 1, a 2 ? @ (n ? 1)an 1 , 且 a n ?1 ? 4 n ? an (n ? 2,3,4,?) @ (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)求证:对一切 n ? N , 有 * ?a k ?1 n 2 k ? 7 6 @ 10 设 P ? x ? 6 x ? 11x ? 3x ? 31, 求使 P 为完全平方数的整数 x 的值 4 3 2 @ @ 11 已知直线 y ? x 与椭圆 C: @ x2 y2 ? ? 1 交于 A, B 两点, 过椭圆 C 的右焦点 F 、倾斜角 16 11 @ 为 ? 的直线 l 交弦 AB 于点 P , 交椭圆 C 于点 M , N (1)用 ? 表示四边形 MANB 的面积; (2)求四边形 MANB 的面积取到最大值时直线 l 的方程 @ 湖北省黄冈中学高中数学竞赛(预赛)真题训练(五) 详细解答 一、填空题(本题满分 64 分, 每小题 8 分。直接将答案写在横线上。 ) 1 数列 {an } 满足: a1 ? 1, a2 ? 3 , 且 an?2 ?| an?1 | ?an (n ? N * ) 记 {an } 前 n 项的 @ @ 和为 S n , 则 S100 ? 89 @ 2 在△ ABC 中, 已知 ? B 的平分线交 AC 于 K 若 BC=2, CK=1, BK ? @ @ 3 2 , 则 2 △ ABC 的面积为 15 7 16 @ 3 设 n ? 100 , 则使得 (a ? b) n 的展开式中有连续三项的系数成等

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