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瓦房店高二数学10月基础知识竞赛试题理

辽宁省瓦房店市 2017-2018 学年高二数学 10 月基础知识竞赛试题 理 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求.) 1.已知集合 A ? ??1,1,3? , B ? ? x y ? ? ? 1 ? ? ,则 A ? B ? ( lgx ? ) A. ??3? B. ?3? 2 C. ?1,3? D. ??1,1,3? ) 2.已知函数 f ? x ? ? x , g ? x ? ? lgx ,若有 f ? a ? ? g ?b? ,则 b 的取值范围是( A. ?0, ??? B. ? 0, ??? C. 1, ?? ? ? D. ?1, ?? ? ) 3.设 ? 和 ? 为不重合的两个平面, l 是一条直线,给出下列命题中正确的是( A. 若一条直线 l 与 ? 内的一条直线平行,则 l / /? B. 若平面 ? 内有无数个点到平面 ? 的距离相等,则 ? / / ? C. 若 l 与 ? 内的无数条直线垂直,则 l ? ? D. 若直线 l 在 ? 内,且 l ? ? ,则 ? ? ? 4.为得到函数 y ? ?sin2 x 的图象,可将函数 y ? sin ? 2 x ? ? ? ?? ? 的图象( 3? ) ? 个单位 3 ? C. 向左平移 个单位 3 A. 向右平移 ? 个单位 6 2? D. 向右平移 个单位 3 B. 向左平移 2 5.已知关于 x 的方程 ? k ?1? x ? 2kx ? k ? 3 ? 0 有两个不相等的实数根,则 k 可取的最大整 数值为 A. -1 ( B. 0 C. 1 D. 2 ) 6 .已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 M 、 N、 P 三点共线, O 为坐标原点,且 ???? ???? ? ??? ? ,则 S 20 等于( ON ? a15 OM ? a6 OP (直线 MP 不过点 O ) A. 20 B. 10 C. 40 D. 15 ) n 7.已知等比数列的前 n 项和公式 S n ? 3 1 ? 2 ,则其首项 a1 和公比 q 分别为( ? ? ) A. a1 ? 3, q ? 2 B. a1 ? ?3, q ? 2 C. a1 ? 3, q ? ?2 D. a1 ? ?3, q ? ?2 -1- 8.直线 x ? ky ? 1 ? 0 ( k ? R )与圆 x2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 2 ? 0 的位 置关系为( ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 与 k 的值有在 9 .执行如右图所示的程序框图,若输入 n ? 32 ,则输出的结果为 ( ) A. 80 B. 84 C. 88 D. 92 10.数列 ?an ? 的通项 an ? 开 始 输入 n S= n n =n-8 S= S+ n 1 9 ,其前 n 项之和为 ,则在平面 10 n ? n ? 1? ) 否 直角坐标系中,直线 ? n ? 1? x ? y ? n ? 0 在 y 轴上的截距为( A. -10 B. -9 C. 10 D. 9 n=0 是 输出 S 11 . 在 ?ABC 中 , a, b, c 分 别 是 角 A, B, C 的 对 应 边 , 若 ) C. a ? b ? 2c D. 结束 sinC ? 3cosC ,则下列式子正确的是( A. a ? b ? 2c B. a ? b ? 2c a ? b ? 2c 12. 记 n 项正项数列为 a1 , a2 ,? ? ?, an , 其前 n 项积为 Tn , 定义 lg(T1 ? T2 ? ? ? Tn ) 为“相对叠乘积”, 如果有 2013 项的正项数列 a1 , a2 ,? ? ?, a2013 的“相对叠乘积”为 2013 ,则有 2014 项的数列 10, a1 , a2 ,? ? ?, a2013 的“相对叠乘积”为( A.2014 B.2016 C.3042 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分) ) D.4027 ?x ? y ? 2 ? 0 ? 13 .实数 x, y 满足条件 ? x ? y ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ? y?0 ? __________. 14.一个四棱锥的三视图如右图所示,主视图为等腰直角三角形, 俯视图中的四边形为正方形,则该四棱锥外接球的体积为 __________. 15. 已知函数 f ( x ) 定义域为 R, 且图象对称中心为 ( 则 f( 1009 68 , ), 1949 2017 1 2 3 2017 )? f ( )? f ( ) ?? ? f ( ) ? __________. 1949 1949 1949 1949 7 ( x ? R 且 [ x] ? (1, 4] )恒成立, x -2- 16.设 [ x ] 表示不超过实数 x 的最大整数,若不等式 a ? x ? 则实数 a 的取值范围为__________. 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(10 分)已知 a, b, c 分别是 ?ABC 内角 A, B, C 的对边, sin 2 B ? 2sinAsinC . (1)若 a ? b ,求 cosB ; (2)若 B ? 90? ,且 a ? 2, 求 ?ABC 的面积. 18.(12 分)已知点 M ?3,1? ,直线 ax ? y ? 4 ? 0 及圆 ? x ? 1? ? ? y ? 2 ? ? 4 . 2 2 (1)求过点 M 的圆的切线方程; (2)若直线 ax ? y ? 4 ? 0 与圆相交于 A, B 两点,且弦 AB 的长为 2 3 ,求 a 的值. 19.(12 分)已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 2n

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